1. (2023·通辽中考)在平面直角坐标系中,一次函数$y = 2x - 3$的图象是 ()

D

2. 无论$a$取何值,关于$x的函数y = - x + a^{2} + 1$的图象都不经过 ()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

C

3. (荆州中考)已知:将直线$y = x - 1$向上平移2个单位长度后得到直线$y = kx + b$,则下列关于直线$y = kx + b$的说法正确的是 ()
A. 经过第一、二、四象限
B. 与$x轴交于(1,0)$
C. 与$y轴交于(0,1)$
D. $y随x$的增大而减小

C

4. (盘锦中考)点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})在一次函数y = (a - 2)x + 1$的图象上,当$x_{1} ＞ x_{2}$时,$y_{1} ＜ y_{2}$,则$a$的取值范围是____.

$a ＜ 2$

5. 新趋势 开放性试题(2024·长春中考)已知直线$y = kx + b$($k$,$b$是常数)经过点$(1,1)$,且$y随x$的增大而减小,则$b$的值可以是____.(写出一个即可)

2(答案不唯一)

6. (1)(2024·西藏中考)将正比例函数$y = 2x$的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为____.
(2)(2023·娄底中考改编)将直线$y = 2x + 1$向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为____.
(3)(2023·雅安中考改编)在平面直角坐标系中,将函数$y = x的图象绕坐标原点逆时针旋转90^{\circ}$,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数表达式为____.

(1) $y = 2x + 3$ (2) $y = 2x - 3$ (3) $y = -x + 1$
归纳总结
对于一次函数 $y = kx + b(k \neq 0)$ 的图象，将它向下平移 $m(m ＞ 0)$ 个单位长度：①若 $k ＞ 0$，则相当于将它向右平移了 $n(n ＞ 0)$ 个单位长度；②若 $k ＜ 0$，则相当于将它向左平移了 $n(n ＞ 0)$ 个单位长度；③ $m,n,k$ 满足等式 $m = n|k|$。

7. 已知一次函数$y = (3 - k)x - 2k + 18$.
(1)当$k = $____时,它的图象经过原点;
(2)当$k = $____时,它的图象经过点$(0,6)$;
(3)当$k = $____时,它的图象平行于直线$y = - 2x$.

(1) 9 (2) 6 (3) 5

8. 已知一次函数$y = - 2x - 6$.
(1)画出函数的图象;
(2)求图象与$x$轴、$y轴的交点A$,$B$的坐标;
(3)求$\triangle AOB$的面积;
(4)利用图象求当$x$为何值时,$y ＞ 0$.

(1)函数图象如图所示。

(2)当 $y = 0$ 时，$-2x - 6 = 0$，$x = -3$，$A(-3,0)$；当 $x = 0$ 时，$y = -6$，$B(0,-6)$。
(3) $S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \times | - 3| \times | - 6| = 9$。
(4)根据图象可知，当 $x ＜ -3$ 时，$y ＞ 0$。

18. (2024·抚州期末)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表,描点,连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法,探究分段函数$y = \begin{cases}x + 3(x \leq - 2),\\|x + 1|(x ＞ - 2)\end{cases}$的图象与性质,探究过程如下,请补充完整,
(1)列表:
| $x$ | …$$ | $-6$ | $-5$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $m$ | $0$ | $1$ | $n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | …$$ |
其中,$m = $____,$n = $____.
(2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量$x$的取值为横坐标,以相应的函数值$y$为纵坐标,描出相应的点,如图所示,请画出函数的图象.

(3)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点$A(-3,y_{1})$,$B(-\frac{3}{4},y_{2})$,$C(x_{1},\frac{1}{2})$,$D(x_{2},\frac{5}{4})$在函数图象上,则$y_{1}$____$y_{2}$,$x_{1}$____$x_{2}$;(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
②在直线$x = - 2的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x_{3},y_{3})$,$Q(x_{4},y_{4})且y_{3} = y_{4}$,则$x_{3} + x_{4}$的值为____;(注:直线$x = - 2为经过(-2,0)且垂直于x$轴的直线)
③直线$y = t$与图象相交,交点依次从左到右为$M$,$N$,$K$三点,如果$MN = NK$,求$t$的值.
(注:直线$y = t为经过(0,t)且垂直于y$轴的直线)

(1) -1 0
(2)如图：

(3)① ＜ ＜ 解析：把 $x = -3$ 代入 $y = x + 3$ 中，得 $y_1 = 0$，把 $x = -\frac{3}{4}$ 代入 $y = |x + 1|$ 中，得 $y_2 = \frac{1}{4}$，$\therefore y_1 ＜ y_2$。由(2)中的图象及分段函数可知，当 $y = \frac{1}{2}$ 时，$x_1 = -\frac{1}{2}$ 或 $-\frac{3}{2}$ 或 $-\frac{5}{2}$，当 $y = \frac{5}{4}$ 时，$x_2 = \frac{1}{4}$，$\therefore x_1 ＜ x_2$。
② -2 解析：在直线 $x = -2$ 右侧，$y_3 = y_4$ 时，点 $P(x_3,y_3)$，$Q(x_4,y_4)$ 关于直线 $x = -1$ 对称，$\therefore x_3 + x_4 = -2$。
③根据题意可得，由 $x + 3 = t$，得 $x_M = t - 3$，$|x + 1| = t$，得 $-x - 1 = t$ 或 $x + 1 = t$，解得 $x_N = -t - 1$，$x_K = t - 1$，则 $MN = -t - 1 - (t - 3) = -2t + 2$，$NK = t - 1 - (-t - 1) = 2t$，$\because MN = NK$，$-2t + 2 = 2t$，解得 $t = \frac{1}{2}$，$\therefore t$ 的值为 $\frac{1}{2}$。