2026年启东中学作业本七年级数学下册苏科版徐州专版第141页答案
1. 已知 $ a - 1 ＞ 0 $，则下列结论正确的是(
B
)

A.$ - 1 ＜ - a ＜ a ＜ 1 $
B.$ - a ＜ - 1 ＜ 1 ＜ a $
C.$ - a ＜ - 1 ＜ a ＜ 1 $
D.$ - 1 ＜ - a ＜ 1 ＜ a $

答案

1. B

解析

由$a - 1 ＞ 0$，得$a ＞ 1$。
因为$a ＞ 1$，所以$-a ＜ -1$。
综上，$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$。
B
2. 不等式 $ 2 x ≤ - 2 $ 的解集在数轴上表示正确的是(
D
)

答案

2. D

解析

解：解不等式 $2x ≤ -2$，两边同时除以2，得 $x ≤ -1$。在数轴上表示时，-1处为实心点，折线向左。
D
3. 若不等式 $ ( a + 3 ) x ＜ a + 3 $ 的解集是 $ x ＞ 1 $，则 $ a $ 的取值范围是(
A
)

A.$ a ＜ - 3 $
B.$ a ＞ 0 $
C.$ a ＞ - 3 $
D.$ a ＜ 0 $

答案

3. A

解析

因为不等式$(a + 3)x ＜ a + 3$的解集是$x ＞ 1$，不等式两边同时除以$(a + 3)$后不等号方向改变，所以$a + 3 ＜ 0$，解得$a ＜ -3$。
A
4. $ m $，$ n $ 是常数，若 $ m x + n ＞ 0 $ 的解集是 $ x ＜ \frac { 1 } { 2 } $，则 $ n x - m ＜ 0 $ 的解集是(
A
)

A.$ x ＜ - 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ - 2 $
D.$ x ＞ 2 $

答案

4. A

解析

解：由$mx + n ＞ 0$，得$mx ＞ -n$。
因为解集是$x ＜ \frac{1}{2}$，所以$m ＜ 0$，且$\frac{-n}{m} = \frac{1}{2}$，即$n = -\frac{m}{2}$。
将$n = -\frac{m}{2}$代入$nx - m ＜ 0$，得$-\frac{m}{2}x - m ＜ 0$。
两边同时除以$-m$（$-m ＞ 0$，不等号方向不变），得$\frac{1}{2}x + 1 ＜ 0$，解得$x ＜ -2$。
A
5. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { x - m ＞ 0, } \\ { 5 - 2 x ≤ 1 } \end{array} $ 的解集为 $ x ≥ 2 $，则 $ m $ 的取值范围是( )

A.$ m ≥ - 2 $
B.$ m ≤ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m = 2 $

答案

5. C

解析

解不等式组：
1. 解 $x - m ＞ 0$，得 $x ＞ m$；
2. 解 $5 - 2x ≤ 1$，移项得$-2x ≤ -4$，两边同除以$-2$（不等号变向），得 $x ≥ 2$。
因为不等式组的解集为 $x ≥ 2$，所以 $m ＜ 2$。
C
6. 若 $ 2 x + y = 1 $，且 $ 0 ＜ y ＜ 1 $，则 $ x $ 的取值范围为
$ 0 ＜ x ＜ \frac{1}{2} $
.

答案

6. $ 0 ＜ x ＜ \frac{1}{2} $

解析

由$2x + y = 1$，得$y = 1 - 2x$。
因为$0 ＜ y ＜ 1$，所以$0 ＜ 1 - 2x ＜ 1$。
解不等式$1 - 2x ＞ 0$，得$2x ＜ 1$，$x ＜ \frac{1}{2}$。
解不等式$1 - 2x ＜ 1$，得$-2x ＜ 0$，$x ＞ 0$。
综上，$0 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$。
7. 若不等式组 $ \{ \begin{array} { l } { x - a ＞ 0, } \\ { x - a ＜ 1 } \end{array} $ 的解集中任一个 $ x $ 的值均不在 $ 2 ≤ x ≤ 5 $ 的范围内，则 $ a $ 的取值范围是 ______ .

答案

7. $ a ≥ 5 $ 或 $ a ≤ 1 $

解析

解不等式组$\{ \begin{array}{l} x - a ＞ 0 \\ x - a ＜ 1 \end{array} $，得$a ＜ x ＜ a + 1$。
因为解集中任一个$x$的值均不在$2 ≤ x ≤ 5$的范围内，所以有两种情况：
情况一：$a + 1 ≤ 2$，解得$a ≤ 1$；
情况二：$a ≥ 5$。
综上，$a$的取值范围是$a ≥ 5$或$a ≤ 1$。
8. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 a, } \\ { x + 4 y = 2 a + 3 } \end{array} $ 满足 $ x - y ＞ 0 $，则 $ a $ 的取值范围是 ______ .

答案

8. $ a ＞ 1 $

解析

解：$\begin{cases}2x + 3y = 5a \quad① \\ x + 4y = 2a + 3 \quad②\end{cases}$
$① - ②$，得$x - y = 3a - 3$
因为$x - y ＞ 0$，所以$3a - 3 ＞ 0$
解得$a ＞ 1$
$a ＞ 1$
9. 解下列不等式组：
(1) $ \{ \begin{array} { l } { 3 x - 1 ＜ 8, } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } ＜ \frac { x } { 2 } ; } \end{array} $
(2) $ \{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 ＜ 4 - x, } \\ { \frac { 2 x + 1 } { 3 } ＜ x + 1. } \end{array} $

答案

9. 解：(1) $ \begin{cases} 3x - 1 ＜ 8, & ① \\ \frac{x + 1}{3} ＜ \frac{x}{2}, & ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＜ 3 $，
解不等式②，得 $ x ＞ 2 $，
所以不等式组的解集是 $ 2 ＜ x ＜ 3 $。
(2) $ \begin{cases} 3x - 4 ＜ 4 - x, & ① \\ \frac{2x + 1}{3} ＜ x + 1, & ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＜ 2 $，
解不等式②，得 $ x ＞ -2 $，
所以不等式组的解集是 $ -2 ＜ x ＜ 2 $。