7. 如图，网格中每个小正方形的边长为1.请你认真观察图①中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形；
(2)在图②中选一个白色的小正方形涂黑，使图②中黑色部分是轴对称图形；
(3)请在图③中设计出一个面积为4的图案，且具备(1)中的特征.(不与图①中所给图案相同)

7. (1)中心 轴
(2)解：如答图①所示.
(3)解：如答图②所示. (答案不唯一)

8. 如图①，由轴对称的性质“对应点的连线被对称轴垂直且平分”可知“线段的垂直平分线就是它的一条对称轴”，请解答下面的问题.
(1)如图②，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为M，N，BC=20，求△ADE的周长；
(2)如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E，P分别是AB，AD上任意一点，若AB=6，△ABC的面积为30，则BP+EP的最小值是.

8. (1)解：$\because AB$，$AC$ 的垂直平分线分别交 $BC$ 于点 $D$，$E$，
$\therefore AD = BD$，$AE = EC$，
$\therefore △ ADE$ 的周长为 $AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC = 20$.
(2) 10

9. 已知点A在射线CE上，将△ABC沿着AB翻折得到△ABD.
(1)如图①，若AC//BD，求证：AD//BC；
(2)如图②，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由.

9. (1)证明：$\because AC // BD$，$\therefore ∠ DAE = ∠ D$.
由翻折的性质，得 $∠ C = ∠ D$，
$\therefore ∠ DAE = ∠ C$，$\therefore AD // BC$.
(2)解：$2∠ C + ∠ DAE = 90^{\circ}$. 理由如下：
$\because BD ⊥ BC$，$\therefore ∠ CBD = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ CGB + ∠ C = 90^{\circ}$.
$\because ∠ CGB + ∠ DGA = 180^{\circ} = ∠ D + ∠ DAE + ∠ DGA = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ CGB = ∠ D + ∠ DAE$，
$\therefore ∠ D + ∠ DAE + ∠ C = 90^{\circ}$.
$\because ∠ D = ∠ C$，$\therefore 2∠ C + ∠ DAE = 90^{\circ}$.