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一、选择题(每小题6分,共24分)
1. (2025·云龙区月考)李老师做了一个长方形教具,其中长为$2a + b$,宽为$a$,则该长方形教具的面积为 (
A.$3a + b$
B.$2a^{2} + b$
C.$2a + ab$
D.$2a^{2} + ab$
1. (2025·云龙区月考)李老师做了一个长方形教具,其中长为$2a + b$,宽为$a$,则该长方形教具的面积为 (
D
)A.$3a + b$
B.$2a^{2} + b$
C.$2a + ab$
D.$2a^{2} + ab$
答案
1. D
解析
长方形面积=长×宽，即$(2a + b) × a = 2a × a + b × a = 2a^{2} + ab$。D
2. 下列计算正确的是 (
A.$(x + 5)(x - 5) = x^{2} - 10x + 25$
B.$(2x + 3)(x - 3) = 2x^{2} - 9$
C.$(3x + 2)(3x - 1) = 9x^{2} + 3x - 2$
D.$(x - 1)(x + 7) = x^{2} - 6x - 7$
C
)A.$(x + 5)(x - 5) = x^{2} - 10x + 25$
B.$(2x + 3)(x - 3) = 2x^{2} - 9$
C.$(3x + 2)(3x - 1) = 9x^{2} + 3x - 2$
D.$(x - 1)(x + 7) = x^{2} - 6x - 7$
答案
2. C
3. 若$(x + 3)(2x - m) = 2x^{2} + nx - 15$,则 (
A.$m = - 5,n = 1$
B.$m = - 5,n = - 1$
C.$m = 5,n = 1$
D.$m = 5,n = - 1$
C
)A.$m = - 5,n = 1$
B.$m = - 5,n = - 1$
C.$m = 5,n = 1$
D.$m = 5,n = - 1$
答案
3. C
解析
$(x + 3)(2x - m)$
$=x·2x - x· m + 3·2x - 3· m$
$=2x^{2} - mx + 6x - 3m$
$=2x^{2} + (6 - m)x - 3m$
因为$(x + 3)(2x - m) = 2x^{2} + nx - 15$，所以可得：
$\begin{cases}-3m=-15\\6 - m=n\end{cases}$
由$-3m=-15$，解得$m = 5$。
将$m = 5$代入$6 - m=n$，得$n=6 - 5=1$。
所以$m = 5$，$n = 1$，答案选C。
$=x·2x - x· m + 3·2x - 3· m$
$=2x^{2} - mx + 6x - 3m$
$=2x^{2} + (6 - m)x - 3m$
因为$(x + 3)(2x - m) = 2x^{2} + nx - 15$，所以可得：
$\begin{cases}-3m=-15\\6 - m=n\end{cases}$
由$-3m=-15$，解得$m = 5$。
将$m = 5$代入$6 - m=n$，得$n=6 - 5=1$。
所以$m = 5$，$n = 1$，答案选C。
4. (2025·徐州期中)已知$(x - 1)(2x + a)$不含$x$的一次项,则$a$的值为 (
A.$- 2$
B.$- 1$
C.$1$
D.$2$
D
)A.$- 2$
B.$- 1$
C.$1$
D.$2$
答案
4. D
解析
$(x - 1)(2x + a)$
$=2x^2 + ax - 2x - a$
$=2x^2 + (a - 2)x - a$
因为不含$x$的一次项，所以$a - 2 = 0$，解得$a = 2$。
D
$=2x^2 + ax - 2x - a$
$=2x^2 + (a - 2)x - a$
因为不含$x$的一次项，所以$a - 2 = 0$，解得$a = 2$。
D
二、填空题(每小题6分,共24分)
5. 计算:$3a^{2}b· (-a)^{2} =$
5. 计算:$3a^{2}b· (-a)^{2} =$
$ 3a^{4}b $
, $a(a + 2) - 2a =$$ a^{2} $
.答案
5. $ 3a^{4}b $ $ a^{2} $
6. 已知$x^{2} - x - 1 = 0$,则$(x + 2)(3 - x)$的值是
5
.答案
6. 5
解析
解：$(x + 2)(3 - x)$
$=3x - x^{2} + 6 - 2x$
$=-x^{2} + x + 6$
$=-(x^{2} - x) + 6$
因为$x^{2} - x - 1 = 0$，所以$x^{2} - x = 1$。
则原式$=-1 + 6 = 5$。
5
$=3x - x^{2} + 6 - 2x$
$=-x^{2} + x + 6$
$=-(x^{2} - x) + 6$
因为$x^{2} - x - 1 = 0$，所以$x^{2} - x = 1$。
则原式$=-1 + 6 = 5$。
5
7. 已知$x^{2} + ax - 4 = (x + 1)(x + n)$,则$a^{n} =$
$ \frac{1}{81} $
.答案
7. $ \frac{1}{81} $
解析
将右边展开：$(x + 1)(x + n) = x^2 + (n + 1)x + n$。
对比等式两边系数：$\begin{cases}a = n + 1 \\ -4 = n\end{cases}$
解得$n = -4$，$a = -4 + 1 = -3$。
则$a^n = (-3)^{-4} = \frac{1}{(-3)^4} = \frac{1}{81}$。
$\frac{1}{81}$
对比等式两边系数：$\begin{cases}a = n + 1 \\ -4 = n\end{cases}$
解得$n = -4$，$a = -4 + 1 = -3$。
则$a^n = (-3)^{-4} = \frac{1}{(-3)^4} = \frac{1}{81}$。
$\frac{1}{81}$
8. 若$(x - 2)(x - k)(x - 4)$的运算结果为$x^{3} + ax^{2} + bx + 8$,则$a + b =$
-3
.答案
8. -3
解析
$(x - 2)(x - k)(x - 4)$
$=(x - 2)(x - 4)(x - k)$
$=(x^2 - 6x + 8)(x - k)$
$=x^3 - kx^2 - 6x^2 + 6kx + 8x - 8k$
$=x^3 + (-k - 6)x^2 + (6k + 8)x - 8k$
因为运算结果为$x^3 + ax^2 + bx + 8$，所以$-8k = 8$，解得$k = -1$。
则$a = -k - 6 = -(-1) - 6 = 1 - 6 = -5$，$b = 6k + 8 = 6×(-1) + 8 = -6 + 8 = 2$。
所以$a + b = -5 + 2 = -3$。
-3
$=(x - 2)(x - 4)(x - k)$
$=(x^2 - 6x + 8)(x - k)$
$=x^3 - kx^2 - 6x^2 + 6kx + 8x - 8k$
$=x^3 + (-k - 6)x^2 + (6k + 8)x - 8k$
因为运算结果为$x^3 + ax^2 + bx + 8$，所以$-8k = 8$，解得$k = -1$。
则$a = -k - 6 = -(-1) - 6 = 1 - 6 = -5$，$b = 6k + 8 = 6×(-1) + 8 = -6 + 8 = 2$。
所以$a + b = -5 + 2 = -3$。
-3
三、解答题(共52分)
9. (12分)计算:
(1) $(3x^{3}y^{2} - 6x^{2}y)· \frac{1}{3}xy^{2}$;
(2) $(a + b^{2} - c^{2})· (- 2a^{2})$;
(3) $(\frac{3}{2}x^{2} + xy - \frac{3}{5}y^{2})· (-\frac{4}{3}x^{2}y^{2})$;
(4) $(- 2xy^{2})^{2}· (\frac{1}{4}y^{2} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}xy)$.
9. (12分)计算:
(1) $(3x^{3}y^{2} - 6x^{2}y)· \frac{1}{3}xy^{2}$;
(2) $(a + b^{2} - c^{2})· (- 2a^{2})$;
(3) $(\frac{3}{2}x^{2} + xy - \frac{3}{5}y^{2})· (-\frac{4}{3}x^{2}y^{2})$;
(4) $(- 2xy^{2})^{2}· (\frac{1}{4}y^{2} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}xy)$.
答案
9. 解: (1) 原式 $ = x^{4}y^{4} - 2x^{3}y^{3} $.
(2) 原式 $ = -2a^{3} - 2a^{2}b^{2} + 2a^{2}c^{2} $.
(3) 原式 $ = -2x^{4}y^{2} - \frac{4}{3}x^{3}y^{3} + \frac{4}{5}x^{2}y^{4} $.
(4) 原式 $ = 4x^{2}y^{4} · (\frac{1}{4}y^{2} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}xy) = x^{2}y^{6} - 2x^{4}y^{4} - 6x^{3}y^{5} $.
(2) 原式 $ = -2a^{3} - 2a^{2}b^{2} + 2a^{2}c^{2} $.
(3) 原式 $ = -2x^{4}y^{2} - \frac{4}{3}x^{3}y^{3} + \frac{4}{5}x^{2}y^{4} $.
(4) 原式 $ = 4x^{2}y^{4} · (\frac{1}{4}y^{2} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}xy) = x^{2}y^{6} - 2x^{4}y^{4} - 6x^{3}y^{5} $.
