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8. 如果$(x - 2)(x + b) = x^{2} + ax - 2$，那么$a + b$的值为(
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$
D
)A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$
答案
8. D
解析
解：$(x - 2)(x + b) = x^{2} + (b - 2)x - 2b$，
因为$(x - 2)(x + b) = x^{2} + ax - 2$，
所以$\begin{cases}b - 2 = a \\ -2b = -2\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = -1\end{cases}$，
则$a + b = -1 + 1 = 0$。
D
因为$(x - 2)(x + b) = x^{2} + ax - 2$，
所以$\begin{cases}b - 2 = a \\ -2b = -2\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b = 1 \\ a = -1\end{cases}$，
则$a + b = -1 + 1 = 0$。
D
9. 若$(x + a)(x + b) = x^{2} - 7x + 12$，则$a$，$b$的值分别是(
A.$-3$，$-4$
B.$-3$，$4$
C.$3$，$-4$
D.$3$，$4$
A
)A.$-3$，$-4$
B.$-3$，$4$
C.$3$，$-4$
D.$3$，$4$
答案
9. A
解析
$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$，
因为$(x+a)(x+b)=x^{2}-7x+12$，
所以$\begin{cases}a+b=-7\\ab=12\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=-3\\b=-4\end{cases}$或$\begin{cases}a=-4\\b=-3\end{cases}$，
则$a$，$b$的值分别是$-3$，$-4$。
A
因为$(x+a)(x+b)=x^{2}-7x+12$，
所以$\begin{cases}a+b=-7\\ab=12\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=-3\\b=-4\end{cases}$或$\begin{cases}a=-4\\b=-3\end{cases}$，
则$a$，$b$的值分别是$-3$，$-4$。
A
10. 若$(x + 2)(x + m)$的乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值为(
A.$2$
B.$-2$
C.$1$
D.$-1$
B
)A.$2$
B.$-2$
C.$1$
D.$-1$
答案
10. B
解析
$(x + 2)(x + m) = x^2 + (m + 2)x + 2m$，因为乘积中不含$x$的一次项，所以$m + 2 = 0$，解得$m = -2$。
B
B
11. (1)(2025·泉山区月考)若$(x + 3)(x - 1) = ax^{2} + bx + c$($a$，$b$，$c$为常数)，则$a + b + c =$
(2)若$2(x + 3)(x + a) = 2x^{2} - 18$，则$a =$
0
.(2)若$2(x + 3)(x + a) = 2x^{2} - 18$，则$a =$
-3
.答案
11. (1) 0 (2) -3
解析
(1) 令$x = 1$，则$(1 + 3)(1 - 1) = a×1² + b×1 + c$，即$0 = a + b + c$，所以$a + b + c = 0$。
(2) 左边展开：$2(x + 3)(x + a) = 2(x² + (a + 3)x + 3a) = 2x² + 2(a + 3)x + 6a$，右边为$2x² - 18$，所以$\begin{cases}2(a + 3) = 0 \\ 6a = -18\end{cases}$，解得$a = -3$。
(2) 左边展开：$2(x + 3)(x + a) = 2(x² + (a + 3)x + 3a) = 2x² + 2(a + 3)x + 6a$，右边为$2x² - 18$，所以$\begin{cases}2(a + 3) = 0 \\ 6a = -18\end{cases}$，解得$a = -3$。
12. 解方程：
(1)$(x - 3)(x - 2) = (x + 9)(x + 1) + 4$；
(2)$(x - 4)(x - 2) + 7 = (x + 4)(x + 1)$.
(1)$(x - 3)(x - 2) = (x + 9)(x + 1) + 4$；
(2)$(x - 4)(x - 2) + 7 = (x + 4)(x + 1)$.
答案
12.(1) 解：展开方程左边得$x^2 - 5x + 6$，右边得$x^2 + 10x + 9 + 4 = x^2 + 10x + 13$，移项合并同类项得$-15x = 7$，解得$x = -\frac{7}{15}$。
(2) 解：展开方程左边得$x^2 - 6x + 8 + 7 = x^2 - 6x + 15$，右边得$x^2 + 5x + 4$，移项合并同类项得$-11x = -11$，解得$x = 1$。
(2) 解：展开方程左边得$x^2 - 6x + 8 + 7 = x^2 - 6x + 15$，右边得$x^2 + 5x + 4$，移项合并同类项得$-11x = -11$，解得$x = 1$。
解析
(1) 解：展开方程左边得$x^2 - 5x + 6$，右边得$x^2 + 10x + 9 + 4 = x^2 + 10x + 13$，移项合并同类项得$-15x = 7$，解得$x = -\frac{7}{15}$。
(2) 解：展开方程左边得$x^2 - 6x + 8 + 7 = x^2 - 6x + 15$，右边得$x^2 + 5x + 4$，移项合并同类项得$-11x = -11$，解得$x = 1$。
(2) 解：展开方程左边得$x^2 - 6x + 8 + 7 = x^2 - 6x + 15$，右边得$x^2 + 5x + 4$，移项合并同类项得$-11x = -11$，解得$x = 1$。
13. 如果$(x + a)(x + b) = x^{2} - 2x + \frac{1}{2}$，求$(a - 2)(b - 2)$的值.
答案
13. 解：因为 $(x + a)(x + b) = x^{2} - 2x + \frac{1}{2}$，
所以 $a + b = -2$，$ab = \frac{1}{2}$，
所以 $(a - 2)(b - 2) = ab - 2(a + b) + 4 = \frac{1}{2} - 2 × (-2) + 4 = \frac{17}{2}$.
所以 $a + b = -2$，$ab = \frac{1}{2}$，
所以 $(a - 2)(b - 2) = ab - 2(a + b) + 4 = \frac{1}{2} - 2 × (-2) + 4 = \frac{17}{2}$.
14. 已知$x^{2} - 8x - 3 = 0$，求$(x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7)$的值.
答案
14. 解：因为 $x^{2} - 8x - 3 = 0$，所以 $x^{2} - 8x = 3$，
原式 $= [(x - 1)(x - 7)][(x - 3)(x - 5)]$
$= (x^{2} - 8x + 7)(x^{2} - 8x + 15)$
$= (3 + 7) × (3 + 15)$
$= 10 × 18$
$= 180$.
原式 $= [(x - 1)(x - 7)][(x - 3)(x - 5)]$
$= (x^{2} - 8x + 7)(x^{2} - 8x + 15)$
$= (3 + 7) × (3 + 15)$
$= 10 × 18$
$= 180$.
