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29. 如图甲所示为一台电热水器，该热水器的铭牌如表，其中高温挡的额定功率模糊不清.图乙为该电热水器的内部简化电路，$R_1$、$R_2$为电热丝(阻值未知)，$S_1$、$S_2$为挡位开关，$S_2$只能在$a$、$b$之间切换.电热水器在使用过程中会有漏电危险，当发生漏电时，电流会沿着水管经过喷头流过人体而发生触电事故.为防止触电事故发生，该电热水器在出水口处串接了一个“隔电墙”(如图甲).“隔电墙”内部是一个螺旋状绝缘通道(如图丙)，已知电源电压为220V.求：
$××$牌电热水器
额定电压220V
额定功率高温挡
中温挡2200W
低温挡1210W
电源频率50Hz
(1)高温挡的额定功率.(计算结果保留整数)
(2)为确保安全，要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过0.2mA，则该“隔电墙”的电阻值至少为多大.(计算时忽略人体的电阻值)
(3)说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因.
$××$牌电热水器
额定电压220V
额定功率高温挡
中温挡2200W
低温挡1210W
电源频率50Hz
(1)高温挡的额定功率.(计算结果保留整数)
(2)为确保安全，要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过0.2mA，则该“隔电墙”的电阻值至少为多大.(计算时忽略人体的电阻值)
(3)说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因.
答案
4889W
(1) 解：中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$ R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{中温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
$ R_2=R_{\mathrm{串}}-R_1=40\ \Omega-22\ \Omega=18\ \Omega$
高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总电阻：
$ R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{22\ \Omega×18\ \Omega}{22\ \Omega+18\ \Omega}=9.9\ \Omega$
高温挡额定功率：
$ P_{\mathrm{高温}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{9.9\ \Omega}\approx4889\ \mathrm{W}$
(2) 忽略人体电阻，漏电时隔电墙两端电压$U_{\mathrm{墙}}=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I=0.2\ \mathrm{mA}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}$，
由$I=\frac{U}{R}$得，隔电墙的最小电阻：
$ R_{\mathrm{墙}}=\frac{U_{\mathrm{墙}}}{I}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 制成螺旋状可使进入该处水管的水流长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，水流电阻增大，从而减小漏电时电路中的电流，使电流在安全范围内。
(1) 解：中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$ R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{中温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
$ R_2=R_{\mathrm{串}}-R_1=40\ \Omega-22\ \Omega=18\ \Omega$
高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总电阻：
$ R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{22\ \Omega×18\ \Omega}{22\ \Omega+18\ \Omega}=9.9\ \Omega$
高温挡额定功率：
$ P_{\mathrm{高温}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{9.9\ \Omega}\approx4889\ \mathrm{W}$
(2) 忽略人体电阻，漏电时隔电墙两端电压$U_{\mathrm{墙}}=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I=0.2\ \mathrm{mA}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}$，
由$I=\frac{U}{R}$得，隔电墙的最小电阻：
$ R_{\mathrm{墙}}=\frac{U_{\mathrm{墙}}}{I}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 制成螺旋状可使进入该处水管的水流长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，水流电阻增大，从而减小漏电时电路中的电流，使电流在安全范围内。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：首先根据电路挡位特点判断连接方式，中温挡只有$R_1$单独工作，利用$P=\frac{U^2}{R}$可求出$R_1$的阻值；低温挡时$R_1$与$R_2$串联，先由$P=\frac{U^2}{R}$求出串联总电阻，再减去$R_1$得到$R_2$的阻值；高温挡时$R_1$与$R_2$并联，先根据并联电阻公式求出总电阻，再用$P=\frac{U^2}{R}$计算高温挡额定功率。
2. 对于第(2)问：漏电时隔电墙相当于与人体串联，忽略人体电阻，隔电墙两端电压等于电源电压，已知允许通过的最大漏电电流，利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$的变形公式可求出隔电墙的最小电阻。
3. 对于第(3)问：从影响电阻大小的因素（长度、横截面积、材料、温度）入手，螺旋状使水流的长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$可知水流电阻增大，从而减小漏电电流，保障安全。
【解析】
(1) 中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$ R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{中温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
$ R_2=R_{\mathrm{串}}-R_1=40\ \Omega-22\ \Omega=18\ \Omega$
高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总电阻：
$ R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{22\ \Omega×18\ \Omega}{22\ \Omega+18\ \Omega}=9.9\ \Omega$
高温挡额定功率：
$ P_{\mathrm{高温}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{9.9\ \Omega}\approx4889\ \mathrm{W}$
(2) 忽略人体电阻，漏电时隔电墙两端电压$U_{\mathrm{墙}}=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I=0.2\ \mathrm{mA}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}$，
由$I=\frac{U}{R}$得，隔电墙的最小电阻：
$ R_{\mathrm{墙}}=\frac{U_{\mathrm{墙}}}{I}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 制成螺旋状可使进入该处水管的水流长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，水流电阻增大，从而减小漏电时电路中的电流，使电流在安全范围内。
【答案】
(1) 高温挡的额定功率约为$\boldsymbol{4889W}$；
(2) 隔电墙的电阻值至少为$\boldsymbol{1.1×10^{6}\ \Omega}$；
(3) 制成螺旋状可使进入该处水管的水流长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，水流电阻增大，从而减小漏电时电路中的电流，使电流在安全范围内。
【知识点】
电功率的计算、欧姆定律的应用、影响电阻大小的因素
【点评】
本题结合生活中的电热水器实际场景，综合考查了串并联电路的特点、电功率公式和欧姆定律的灵活应用，以及影响电阻大小的因素。要求学生能准确分析不同挡位的电路连接方式，将物理公式与实际问题结合，同时理解“隔电墙”的安全原理，体现了物理知识在生活实际中的应用价值，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.4
1. 对于第(1)问：首先根据电路挡位特点判断连接方式，中温挡只有$R_1$单独工作，利用$P=\frac{U^2}{R}$可求出$R_1$的阻值；低温挡时$R_1$与$R_2$串联，先由$P=\frac{U^2}{R}$求出串联总电阻，再减去$R_1$得到$R_2$的阻值；高温挡时$R_1$与$R_2$并联，先根据并联电阻公式求出总电阻，再用$P=\frac{U^2}{R}$计算高温挡额定功率。
2. 对于第(2)问：漏电时隔电墙相当于与人体串联，忽略人体电阻，隔电墙两端电压等于电源电压，已知允许通过的最大漏电电流，利用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$的变形公式可求出隔电墙的最小电阻。
3. 对于第(3)问：从影响电阻大小的因素（长度、横截面积、材料、温度）入手，螺旋状使水流的长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$可知水流电阻增大，从而减小漏电电流，保障安全。
【解析】
(1) 中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$ R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{中温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \mathrm{W}}=22\ \Omega$
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
$ R_2=R_{\mathrm{串}}-R_1=40\ \Omega-22\ \Omega=18\ \Omega$
高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总电阻：
$ R_{\mathrm{并}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{22\ \Omega×18\ \Omega}{22\ \Omega+18\ \Omega}=9.9\ \Omega$
高温挡额定功率：
$ P_{\mathrm{高温}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{并}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{9.9\ \Omega}\approx4889\ \mathrm{W}$
(2) 忽略人体电阻，漏电时隔电墙两端电压$U_{\mathrm{墙}}=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I=0.2\ \mathrm{mA}=0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}$，
由$I=\frac{U}{R}$得，隔电墙的最小电阻：
$ R_{\mathrm{墙}}=\frac{U_{\mathrm{墙}}}{I}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=1.1×10^{6}\ \Omega$
(3) 制成螺旋状可使进入该处水管的水流长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，水流电阻增大，从而减小漏电时电路中的电流，使电流在安全范围内。
【答案】
(1) 高温挡的额定功率约为$\boldsymbol{4889W}$；
(2) 隔电墙的电阻值至少为$\boldsymbol{1.1×10^{6}\ \Omega}$；
(3) 制成螺旋状可使进入该处水管的水流长度增大、横截面积减小，根据$R=\rho\frac{L}{S}$，水流电阻增大，从而减小漏电时电路中的电流，使电流在安全范围内。
【知识点】
电功率的计算、欧姆定律的应用、影响电阻大小的因素
【点评】
本题结合生活中的电热水器实际场景，综合考查了串并联电路的特点、电功率公式和欧姆定律的灵活应用，以及影响电阻大小的因素。要求学生能准确分析不同挡位的电路连接方式，将物理公式与实际问题结合，同时理解“隔电墙”的安全原理，体现了物理知识在生活实际中的应用价值，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.4
