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28. 如图甲所示是小明家的电暖器，有高温、中温和低温三个挡位，额定电压为220V，图乙是内部简化电路图，$R_1$、$R_2$、$R_3$为加热电阻，其中$R_2=40\ \Omega$，低温挡电功率为242W，高温挡电功率为2420W.通过旋转开关可以实现挡位切换，不考虑温度对电阻的影响.
(1)电暖器在高温挡正常工作时，求通电2min产生的热量.
(2)求$R_1$的阻值.
(3)若小明家的电能表上标有“2000imp/(kW·h)”的字样，他断开家中的其他用电器，仅让该电暖器在中温挡下工作，观察到3min内电能表的指示灯闪烁了100次，求此时他家的实际电压.
(1)电暖器在高温挡正常工作时，求通电2min产生的热量.
(2)求$R_1$的阻值.
(3)若小明家的电能表上标有“2000imp/(kW·h)”的字样，他断开家中的其他用电器，仅让该电暖器在中温挡下工作，观察到3min内电能表的指示灯闪烁了100次，求此时他家的实际电压.
答案
(1) 解：高温挡正常工作2min产生的热量：
$ Q=W=P_{\mathrm{高温}}t=2420\ \mathrm{W}×2×60\ \mathrm{s}=2.904×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 由电路分析可知：低温挡时$R_1$与$R_2$串联，中温挡时只有$R_1$接入电路。
由$P=\frac{U^2}{R}$得，低温挡总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
已知$R_2=40\ \Omega$，则$R_1=R_{\mathrm{串}}-R_2=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$
(3) 电能表闪烁100次消耗的电能：
$ W=\frac{100}{2000}\ \mathrm{kW·h}=0.05\ \mathrm{kW·h}=1.8×10^{5}\ \mathrm{J}$
工作时间$t=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，实际功率：
$ P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{1.8×10^{5}\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$
中温挡时电阻为$R_1=160\ \Omega$，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$ U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}R_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×160\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
$ Q=W=P_{\mathrm{高温}}t=2420\ \mathrm{W}×2×60\ \mathrm{s}=2.904×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 由电路分析可知：低温挡时$R_1$与$R_2$串联，中温挡时只有$R_1$接入电路。
由$P=\frac{U^2}{R}$得，低温挡总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
已知$R_2=40\ \Omega$，则$R_1=R_{\mathrm{串}}-R_2=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$
(3) 电能表闪烁100次消耗的电能：
$ W=\frac{100}{2000}\ \mathrm{kW·h}=0.05\ \mathrm{kW·h}=1.8×10^{5}\ \mathrm{J}$
工作时间$t=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，实际功率：
$ P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{1.8×10^{5}\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$
中温挡时电阻为$R_1=160\ \Omega$，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压：
$ U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}R_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×160\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
1. 对于问题（1），电暖器是纯电阻用电器，电流产生的热量等于消耗的电能，已知高温挡额定功率和工作时间，利用$Q=W=Pt$即可计算产生的热量。
2. 对于问题（2），首先分析电路连接方式：低温挡时$R_1$与$R_2$串联（总电阻最大，功率最小），中温挡时只有$R_1$接入电路，高温挡时$R_1$与$R_3$并联（总电阻最小，功率最大）。先根据$P=\frac{U^2}{R}$计算低温挡的总电阻，再结合串联电阻的特点求出$R_1$的阻值。
3. 对于问题（3），先根据电能表参数计算出闪烁100次消耗的电能，再利用$P=\frac{W}{t}$求出中温挡的实际功率，最后根据$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式计算实际电压。
【解析】
(1) 电暖器在高温挡正常工作时，属于纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能：
$ Q=W=P_{\mathrm{高温}}t=2420\ \mathrm{W}×2×60\ \mathrm{s}=2.904×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 电路分析：低温挡时$R_1$与$R_2$串联，中温挡时只有$R_1$接入电路。
根据$P=\frac{U^2}{R}$，低温挡的总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
由串联电路电阻的特点可得$R_1$的阻值：
$ R_1=R_{\mathrm{串}}-R_2=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$
(3) 电能表“2000imp/(kW·h)”表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$电能，指示灯闪烁2000次，因此闪烁100次消耗的电能：
$ W=\frac{100}{2000}\ \mathrm{kW·h}=0.05\ \mathrm{kW·h}=0.05×3.6×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^{5}\ \mathrm{J}$
工作时间$t=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，中温挡的实际功率：
$ P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{1.8×10^{5}\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$
中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$变形得实际电压：
$ U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}R_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×160\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $2.904×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) $160\ \Omega$
(3) $200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率计算，串并联电路特点，电功电热计算
【点评】
本题考查电功、电功率的综合计算，解题的关键是正确分析不同挡位下的电路连接方式，熟练运用电功、电功率的相关公式及变形公式进行计算。
【难度系数】
0.6
1. 对于问题（1），电暖器是纯电阻用电器，电流产生的热量等于消耗的电能，已知高温挡额定功率和工作时间，利用$Q=W=Pt$即可计算产生的热量。
2. 对于问题（2），首先分析电路连接方式：低温挡时$R_1$与$R_2$串联（总电阻最大，功率最小），中温挡时只有$R_1$接入电路，高温挡时$R_1$与$R_3$并联（总电阻最小，功率最大）。先根据$P=\frac{U^2}{R}$计算低温挡的总电阻，再结合串联电阻的特点求出$R_1$的阻值。
3. 对于问题（3），先根据电能表参数计算出闪烁100次消耗的电能，再利用$P=\frac{W}{t}$求出中温挡的实际功率，最后根据$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式计算实际电压。
【解析】
(1) 电暖器在高温挡正常工作时，属于纯电阻电路，产生的热量等于消耗的电能：
$ Q=W=P_{\mathrm{高温}}t=2420\ \mathrm{W}×2×60\ \mathrm{s}=2.904×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 电路分析：低温挡时$R_1$与$R_2$串联，中温挡时只有$R_1$接入电路。
根据$P=\frac{U^2}{R}$，低温挡的总电阻：
$ R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
由串联电路电阻的特点可得$R_1$的阻值：
$ R_1=R_{\mathrm{串}}-R_2=200\ \Omega-40\ \Omega=160\ \Omega$
(3) 电能表“2000imp/(kW·h)”表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$电能，指示灯闪烁2000次，因此闪烁100次消耗的电能：
$ W=\frac{100}{2000}\ \mathrm{kW·h}=0.05\ \mathrm{kW·h}=0.05×3.6×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^{5}\ \mathrm{J}$
工作时间$t=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$，中温挡的实际功率：
$ P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{1.8×10^{5}\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$
中温挡时只有$R_1$接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$变形得实际电压：
$ U_{\mathrm{实}}=\sqrt{P_{\mathrm{实}}R_1}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×160\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $2.904×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) $160\ \Omega$
(3) $200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率计算，串并联电路特点，电功电热计算
【点评】
本题考查电功、电功率的综合计算，解题的关键是正确分析不同挡位下的电路连接方式，熟练运用电功、电功率的相关公式及变形公式进行计算。
【难度系数】
0.6
