5. 如图,AB= 12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶DC= 1∶2,则DB的长度为.
A——D——C——B

【解析】：本题可根据线段中点的性质以及线段的比例关系，先求出$AC$、$AD$的长度，再根据线段的和差关系求出$DB$的长度。
步骤一：根据中点的性质求出$AC$的长度
已知$C$为$AB$的中点，根据线段中点的定义：若点$C$把线段$AB$分成相等的两条线段$AC$与$BC$，则点$C$叫做线段$AB$的中点，此时$AC = BC=\frac{1}{2}AB$。
因为$AB = 12$，所以$AC=\frac{1}{2}×12 = 6$。
步骤二：根据线段比例关系求出$AD$的长度
已知$AD:DC = 1:2$，即$DC = 2AD$，又因为$AC = AD + DC$，将$DC = 2AD$代入$AC = AD + DC$中，可得$AC = AD + 2AD = 3AD$。
由步骤一可知$AC = 6$，那么$3AD = 6$，解得$AD = 2$。
步骤三：根据线段的和差关系求出$DB$的长度
因为$DB = AB - AD$，已知$AB = 12$，$AD = 2$，所以$DB = 12 - 2 = 10$。
【答案】：$10$

6. 如图,C,D是线段AB上两点,已知AC∶CD∶DB= 1∶2∶3,M,N分别为AC,DB的中点,且AB= 18 cm,求线段MN的长.

【解析】：本题可根据线段的比例关系以及中点的性质，先求出各线段的长度，再通过线段之间的和差关系求出$MN$的长度。
已知$AC:CD:DB = 1:2:3$，可设$AC = x cm$，则$CD = 2x cm$，$DB = 3x cm$。
因为$AB=AC + CD + DB$，且$AB = 18cm$，所以可列出方程$x + 2x + 3x = 18$，解方程求出$x$的值，进而得到$AC$、$CD$、$DB$的长度。
又因为$M$，$N$分别为$AC$，$DB$的中点，根据中点的性质可求出$MC$和$DN$的长度，最后根据$MN=MC + CD + DN$求出$MN$的长度。
【答案】：解：
设$AC = x cm$，因为$AC:CD:DB = 1:2:3$，所以$CD = 2x cm$，$DB = 3x cm$。
由于$AB=AC + CD + DB$，且$AB = 18cm$，则$x + 2x + 3x = 18$，
即$6x = 18$，
解得$x = 3$。
所以$AC = 3cm$，$CD = 2×3 = 6cm$，$DB = 3×3 = 9cm$。
因为$M$是$AC$的中点，所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×3 = 1.5cm$。
因为$N$是$DB$的中点，所以$DN=\frac{1}{2}DB=\frac{1}{2}×9 = 4.5cm$。
则$MN=MC + CD + DN = 1.5 + 6 + 4.5 = 12cm$。
综上，线段$MN$的长为$12cm$。

7. 已知点B在直线AC上,AB= 4 cm,BC= 10 cm,P,Q分别是AB,BC的中点,则线段PQ长为cm.

解：
情况一：点B在点A、C之间
∵P是AB中点，AB=4cm
∴PB=AB/2=4/2=2cm
∵Q是BC中点，BC=10cm
∴BQ=BC/2=10/2=5cm
∴PQ=PB+BQ=2+5=7cm
情况二：点A在点B、C之间
∵P是AB中点，AB=4cm
∴PB=AB/2=4/2=2cm
∵Q是BC中点，BC=10cm
∴BQ=BC/2=10/2=5cm
∴PQ=BQ-PB=5-2=3cm
7或3

8. 如果线段AB= 4 cm,BC= 6 cm,且点A,B,C在同一条直线上,求线段AC的长.

【解析】：
本题考查的是线段的计算。
需要考虑到点C相对于点A和点B的两种可能位置，一种是点C在点B的右侧，另一种是点C在点A和点B之间。
当点C在点B的右侧时，可以通过加法来计算$AC$的长度，即$AC = AB + BC$。
当点C在点A和点B之间时，可以通过减法来计算$AC$的长度，即$AC = BC - AB$。
【答案】：
解：
当点C在点B的右侧时，
$AC = AB + BC$
$= 4 cm + 6 cm$
$= 10 cm$
当点C在点A和点B之间时，
$AC = BC - AB$
$= 6 cm - 4 cm$
$= 2 cm$
综上所述，线段$AC$的长度为$10 cm$或$2 cm$。

9. 如图,点A,C,B在数轴上表示的数分别是-3,1,5. 动点P,Q同时出发,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿“A→B→A”匀速运动回到点A停止运动. 动点Q从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿“C→B”向终点B匀速运动. 设点P的运动时间为t(s). 当点P,Q到点C的距离相等时,t的值是______.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
A P C Q B

解：点A表示-3，点C表示1，点B表示5。
AC=1-(-3)=4，CB=5-1=4，AB=5-(-3)=8。
Q运动时间为4÷1=4秒，P运动时间为16÷4=4秒，t取值范围0≤t≤4。
情况1：P从A→B，0≤t≤2。
P表示：-3+4t，Q表示：1+t。
PC=|(-3+4t)-1|=|4t-4|，QC=|(1+t)-1|=t。
|4t-4|=t，
4t-4=t或4t-4=-t，
t=4/3或t=4/5，均在0≤t≤2内。
情况2：P从B→A，2＜t≤4。
P表示：5-4(t-2)=13-4t，Q表示：1+t。
PC=|(13-4t)-1|=|12-4t|，QC=t。
|12-4t|=t，
12-4t=t或12-4t=-t，
t=12/5=2.4或t=4，均在2＜t≤4内。
综上，t=4/5或4/3或12/5或4。
答案：4/5，4/3，12/5，4

10. 如图,点O是数轴的原点,数轴正半轴上有一点A,已知OA= 4.
(1)在原点O的左侧画点B,使OB= 3OA.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)点M、点N同时从原点O出发,点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,到达点B后立即返回向右运动,点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. 当点M到达点O时,两个点都停止运动. 若BM= ON时,求t的值.
(3)在以上的条件下,若点M到达点O后继续沿数轴向右运动,点N的运动速度和方向保持不变. 在整个运动过程中,若点A,B,M,N到原点O的距离之和是25,则t的值为________.

(1) 作图痕迹如图所示（以O为圆心，OA长为半径在原点左侧截取OB=3OA）。
(2) 解：由题意，OA=4，OB=3OA=12，点B表示的数为-12。
点M运动到B的时间：12÷3=4秒，从B返回O的时间：12÷3=4秒，总运动时间8秒。
点N运动路程：ON=t（t≤8）。
①当0≤t≤4时，点M表示的数为-3t，BM=|-3t - (-12)|=|12 - 3t|=12 - 3t。
由BM=ON得12 - 3t = t，解得t=3。
②当4＜t≤8时，点M表示的数为-12 + 3(t - 4)=3t - 24，BM=|3t - 24 - (-12)|=|3t - 12|=3t - 12（t＞4时3t - 12＞0）。
由BM=ON得3t - 12 = t，解得t=6。
综上，t的值为3或6。
(3)

(1) 作图痕迹如图所示（以O为圆心，OA长为半径在原点左侧截取OB=3OA）。

(2) 解：由题意，OA=4，OB=3OA=12，点B表示的数为-12。
点M运动到B的时间：12÷3=4秒，从B返回O的时间：12÷3=4秒，总运动时间8秒。
点N运动路程：ON=t（t≤8）。
①当0≤t≤4时，点M表示的数为-3t，BM=|-3t - (-12)|=|12 - 3t|=12 - 3t。
由BM=ON得12 - 3t = t，解得t=3。
②当4＜t≤8时，点M表示的数为-12 + 3(t - 4)=3t - 24，BM=|3t - 24 - (-12)|=|3t - 12|=3t - 12（t＞4时3t - 12＞0）。
由BM=ON得3t - 12 = t，解得t=6。
综上，t的值为3或6。
(3) 解：t＞8时，点M表示的数为3(t - 8)=3t - 24，点N表示的数为t。
OA=4，OB=12，OM=|3t - 24|，ON=t。
距离之和：4 + 12 + |3t - 24| + t=25，即|3t - 24| + t=9。
①3t - 24≥0（t≥8），3t - 24 + t=9，4t=33，t=8.25。
②3t - 24＜0（t＜8），24 - 3t + t=9，-2t=-15，t=7.5。
综上，t的值为7.5或8.25。