登录
1. 甲、乙两地相距$s$(单位:km),一个人从甲地匀速骑行到乙地,则这个人骑行的时间$t$(单位:h)关于骑行速度$v$(单位:km/h)的函数图象是 (
D
)答案
1.D
解析
【分析】
首先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间。本题中甲乙两地距离s是固定值，因此可以推导出时间t和速度v的函数关系式，判断函数类型；再结合实际意义，速度v、时间t都为正数，因此函数图象仅在第一象限，最后根据反比例函数的图象特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据行程问题公式可得：$ s = vt $，其中s为甲乙两地的距离，是定值。
将公式变形得到t关于v的函数解析式：$ t = \frac{s}{v} $，结合实际意义可知$ v＞0 $，$ t＞0 $。
因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内的双曲线的一支，且t随v的增大而减小：
选项A是正比例函数图象，不符合，排除；
选项B是一次函数图象，不符合，排除；
选项C是第一象限内的增函数曲线，不符合t随v增大而减小的性质，排除；
选项D符合反比例函数的图象特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 反比例函数的图象
3. 行程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是先根据等量关系建立函数解析式，再结合自变量的实际取值范围和函数的图象性质判断对应图象，需要注意实际问题中的函数图象通常会受自变量取值范围的限制。
【难度系数】
0.8
首先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间。本题中甲乙两地距离s是固定值，因此可以推导出时间t和速度v的函数关系式，判断函数类型；再结合实际意义，速度v、时间t都为正数，因此函数图象仅在第一象限，最后根据反比例函数的图象特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据行程问题公式可得：$ s = vt $，其中s为甲乙两地的距离，是定值。
将公式变形得到t关于v的函数解析式：$ t = \frac{s}{v} $，结合实际意义可知$ v＞0 $，$ t＞0 $。
因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内的双曲线的一支，且t随v的增大而减小：
选项A是正比例函数图象，不符合，排除；
选项B是一次函数图象，不符合，排除；
选项C是第一象限内的增函数曲线，不符合t随v增大而减小的性质，排除；
选项D符合反比例函数的图象特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 反比例函数的图象
3. 行程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是先根据等量关系建立函数解析式，再结合自变量的实际取值范围和函数的图象性质判断对应图象，需要注意实际问题中的函数图象通常会受自变量取值范围的限制。
【难度系数】
0.8
2.某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存.已知入库所需要的时间t(单位:天)与入库的平均速度v(单位:吨/天)是反比例函数关系,它的图象如图1所示.若每天最多可入库300吨玉米,则把玉米全部入库所需的时间t的范围是（
A.$t≥4$
B.$0＜ t≤4$
C.$t＞4$
D.$0＜ t＜4$
A
）A.$t≥4$
B.$0＜ t≤4$
C.$t＞4$
D.$0＜ t＜4$
答案
2.A
解析
【分析】
这是反比例函数在实际问题中的应用题型，解题思路如下：第一步，根据t与v是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式$ t=\frac{k}{v} $（k为常数且k≠0），其中k为玉米的总质量，是定值；第二步，结合函数图像给出的已知点，利用待定系数法求出k的值，得到完整的函数解析式；第三步，明确入库速度v的最大值为300吨/天，根据反比例函数的增减性（k＞0时，t随v的增大而减小），可知v取最大值时t取得最小值，代入计算出t的最小值后即可得到t的取值范围。
【解析】
解：
∵入库所需时间t与入库平均速度v成反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ t = \frac{k}{v} $（$ k ≠ 0 $，$ v＞0 $，$ t＞0 $）。
由函数图像可知，函数过点$(200,6)$，将其代入解析式得：
$ 6 = \frac{k}{200} $，解得$ k = 1200 $，
即函数解析式为$ t = \frac{1200}{v} $。
∵每天最多可入库300吨玉米，
∴$ 0 ＜ v ≤ 300 $，
又
∵$ k=1200＞0 $，当$ v＞0 $时，t随v的增大而减小，
∴当$ v=300 $时，t取得最小值，最小值为$ t = \frac{1200}{300} = 4 $，
∴t的取值范围是$ t≥4 $，故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再结合自变量的取值范围和函数的增减性推导函数值的范围，解题时需注意实际问题中变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8
这是反比例函数在实际问题中的应用题型，解题思路如下：第一步，根据t与v是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式$ t=\frac{k}{v} $（k为常数且k≠0），其中k为玉米的总质量，是定值；第二步，结合函数图像给出的已知点，利用待定系数法求出k的值，得到完整的函数解析式；第三步，明确入库速度v的最大值为300吨/天，根据反比例函数的增减性（k＞0时，t随v的增大而减小），可知v取最大值时t取得最小值，代入计算出t的最小值后即可得到t的取值范围。
【解析】
解：
∵入库所需时间t与入库平均速度v成反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ t = \frac{k}{v} $（$ k ≠ 0 $，$ v＞0 $，$ t＞0 $）。
由函数图像可知，函数过点$(200,6)$，将其代入解析式得：
$ 6 = \frac{k}{200} $，解得$ k = 1200 $，
即函数解析式为$ t = \frac{1200}{v} $。
∵每天最多可入库300吨玉米，
∴$ 0 ＜ v ≤ 300 $，
又
∵$ k=1200＞0 $，当$ v＞0 $时，t随v的增大而减小，
∴当$ v=300 $时，t取得最小值，最小值为$ t = \frac{1200}{300} = 4 $，
∴t的取值范围是$ t≥4 $，故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再结合自变量的取值范围和函数的增减性推导函数值的范围，解题时需注意实际问题中变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8
3.如果一个等腰三角形的面积为10，底边长为$ x $，底边上的高为$ y $，那么$ y $关于$ x $的函数解析式为（
A.$ y=\frac{5}{x}(x＞0) $
B.$ y=\frac{10}{x}(x＞0) $
C.$ y=\frac{20}{x}(x＞0) $
D.$ y=\frac{x}{20}(x＞0) $
C
）A.$ y=\frac{5}{x}(x＞0) $
B.$ y=\frac{10}{x}(x＞0) $
C.$ y=\frac{20}{x}(x＞0) $
D.$ y=\frac{x}{20}(x＞0) $
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，等腰三角形的面积和普通三角形面积计算方法一致，均为底×高÷2。已知面积、底边长、底边上的高，先将已知量代入面积公式，再通过等式变形推导出y关于x的表达式，同时结合底边长的实际意义确定x的取值范围即可。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，
已知等腰三角形面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2}xy$，
对等式变形求解$y$：
等式两边同时乘以2，得$xy=20$，
两边同时除以$x$（$x$为底边长，长度为正，故$x＞0$），得$y=\frac{20}{x}(x＞0)$。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算；反比例函数解析式；自变量取值范围
【点评】
本题是结合几何图形性质的基础题，只需熟练掌握三角形面积公式，正确变形等式，同时注意自变量的实际意义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，等腰三角形的面积和普通三角形面积计算方法一致，均为底×高÷2。已知面积、底边长、底边上的高，先将已知量代入面积公式，再通过等式变形推导出y关于x的表达式，同时结合底边长的实际意义确定x的取值范围即可。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，
已知等腰三角形面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入公式得：
$10=\frac{1}{2}xy$，
对等式变形求解$y$：
等式两边同时乘以2，得$xy=20$，
两边同时除以$x$（$x$为底边长，长度为正，故$x＞0$），得$y=\frac{20}{x}(x＞0)$。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算；反比例函数解析式；自变量取值范围
【点评】
本题是结合几何图形性质的基础题，只需熟练掌握三角形面积公式，正确变形等式，同时注意自变量的实际意义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置. 某款机器狗的最快移动速度$v$(单位:$\mathrm{m/s}$)是关于载重后总质量$m$(单位:$\mathrm{kg}$)的反比例函数. 已知当该款机器狗载重后总质量为$60\ \mathrm{kg}$时,它的最快移动速度为$6\ \mathrm{m/s}$,那么当其载重后总质量为$90\ \mathrm{kg}$时,它的最快移动速度为
4
$\mathrm{m/s}$.答案
4.4
解析
【分析】
首先根据题干中“v是m的反比例函数”的条件，先设出反比例函数的一般形式$ v = \frac{k}{m} $（$ k ≠ 0 $）；再将已知的$ m=60\ \mathrm{kg} $、$ v=6\ \mathrm{m/s} $代入解析式，求出未知系数$ k $，确定完整的函数关系式；最后将$ m=90\ \mathrm{kg} $代入已确定的解析式，计算得到对应的最快移动速度即可。
【解析】
设v与m的函数关系式为$ v = \frac{k}{m} $（$ k ≠ 0 $，$ m＞0 $）。
将$ m=60 $，$ v=6 $代入解析式，得：
$ 6 = \frac{k}{60} $
解得$ k = 6 × 60 = 360 $
所以v与m的函数关系式为$ v = \frac{360}{m} $。
当$ m=90 $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4 $
【答案】
4
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.待定系数法求解析式
3.反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题型，核心考查对反比例函数基本形式的掌握，以及运用待定系数法求解函数解析式的能力，解题时注意结合实际意义确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
首先根据题干中“v是m的反比例函数”的条件，先设出反比例函数的一般形式$ v = \frac{k}{m} $（$ k ≠ 0 $）；再将已知的$ m=60\ \mathrm{kg} $、$ v=6\ \mathrm{m/s} $代入解析式，求出未知系数$ k $，确定完整的函数关系式；最后将$ m=90\ \mathrm{kg} $代入已确定的解析式，计算得到对应的最快移动速度即可。
【解析】
设v与m的函数关系式为$ v = \frac{k}{m} $（$ k ≠ 0 $，$ m＞0 $）。
将$ m=60 $，$ v=6 $代入解析式，得：
$ 6 = \frac{k}{60} $
解得$ k = 6 × 60 = 360 $
所以v与m的函数关系式为$ v = \frac{360}{m} $。
当$ m=90 $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4 $
【答案】
4
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.待定系数法求解析式
3.反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题型，核心考查对反比例函数基本形式的掌握，以及运用待定系数法求解函数解析式的能力，解题时注意结合实际意义确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
5. 某地计划修建一个容积为 $10^4 \, \mathrm{m}^3$ 的圆柱形储水罐.
(1) 写出储水罐的底面积 $S$ (单位: $\mathrm{m}^2$) 关于其深度 $h$ (单位: $\mathrm{m}$) 的函数解析式.
(2) 受某些条件限制, 储水罐的深度 $h$ 需要满足 $16 ≤ h ≤ 25$, 求储水罐的底面积 $S$ 的范围.
(1) 写出储水罐的底面积 $S$ (单位: $\mathrm{m}^2$) 关于其深度 $h$ (单位: $\mathrm{m}$) 的函数解析式.
(2) 受某些条件限制, 储水罐的深度 $h$ 需要满足 $16 ≤ h ≤ 25$, 求储水罐的底面积 $S$ 的范围.
答案
(1)$S$ 关于 $h$ 的函数解析式为 $S=\frac{10^4}{h}$.
(2)把 $h=16$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{16}=625$.
把 $h=25$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{25}=400$.
$\because S$ 随 $h$ 的增大而减小,
$\therefore$ 当 $16≤ h≤ 25$ 时,储水罐的底面积 $S$ 的范围是 $400≤ S≤ 625$.
(2)把 $h=16$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{16}=625$.
把 $h=25$ 代入 $S=\frac{10^4}{h}$,得 $S=\frac{10^4}{25}=400$.
$\because S$ 随 $h$ 的增大而减小,
$\therefore$ 当 $16≤ h≤ 25$ 时,储水罐的底面积 $S$ 的范围是 $400≤ S≤ 625$.
解析
【分析】
(1) 解题首先回忆圆柱容积公式：圆柱容积=底面积×深度，已知容积为固定值$10^4 \, \mathrm{m}^3$，将已知量代入公式变形，即可得到S关于h的函数解析式，注意深度h为正数。
(2) 由(1)得到的函数是反比例函数，且比例系数大于0，因此在h＞0的范围内S随h的增大而减小，只需将h的取值范围的两个端点代入函数解析式，结合单调性就能求出S的取值范围。
【解析】
(1) 根据圆柱容积公式$V=S· h$，已知储水罐容积$V=10^4 \, \mathrm{m}^3$，代入得：
$S· h=10^4$
整理得S关于h的函数解析式：$S=\frac{10^4}{h}$
(2) 把$h=16$代入$S=\frac{10^4}{h}$，得$S=\frac{10^4}{16}=625$；
把$h=25$代入$S=\frac{10^4}{h}$，得$S=\frac{10^4}{25}=400$。
∵ 反比例函数$S=\frac{10^4}{h}$中$k=10^4＞0$，在$h＞0$时，S随h的增大而减小，
∴ 当$16 ≤ h ≤ 25$时，储水罐的底面积S的范围是$400 ≤ S ≤ 625$。
【答案】
(1) $S=\frac{10^4}{h}$
(2) $400 ≤ S ≤ 625$
【知识点】
圆柱体积计算、反比例函数解析式、反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数在实际几何问题中的基础应用，解题关键是熟记圆柱体积公式，能熟练利用反比例函数的单调性求解取值范围，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 解题首先回忆圆柱容积公式：圆柱容积=底面积×深度，已知容积为固定值$10^4 \, \mathrm{m}^3$，将已知量代入公式变形，即可得到S关于h的函数解析式，注意深度h为正数。
(2) 由(1)得到的函数是反比例函数，且比例系数大于0，因此在h＞0的范围内S随h的增大而减小，只需将h的取值范围的两个端点代入函数解析式，结合单调性就能求出S的取值范围。
【解析】
(1) 根据圆柱容积公式$V=S· h$，已知储水罐容积$V=10^4 \, \mathrm{m}^3$，代入得：
$S· h=10^4$
整理得S关于h的函数解析式：$S=\frac{10^4}{h}$
(2) 把$h=16$代入$S=\frac{10^4}{h}$，得$S=\frac{10^4}{16}=625$；
把$h=25$代入$S=\frac{10^4}{h}$，得$S=\frac{10^4}{25}=400$。
∵ 反比例函数$S=\frac{10^4}{h}$中$k=10^4＞0$，在$h＞0$时，S随h的增大而减小，
∴ 当$16 ≤ h ≤ 25$时，储水罐的底面积S的范围是$400 ≤ S ≤ 625$。
【答案】
(1) $S=\frac{10^4}{h}$
(2) $400 ≤ S ≤ 625$
【知识点】
圆柱体积计算、反比例函数解析式、反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数在实际几何问题中的基础应用，解题关键是熟记圆柱体积公式，能熟练利用反比例函数的单调性求解取值范围，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.8
