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【变式1】解分式方程$\frac{1}{x-3} - 2 = \frac{1 - x}{3 - x}$时，去分母正确的是（
A.$1 - 2(x - 3) = 1 + x$
B.$1 - 2(x - 3) = -1 + x$
C.$1 - 2(x - 3) = -1 - x$
D.$-1 + 2(3 - x) = 1 + x$
B
）A.$1 - 2(x - 3) = 1 + x$
B.$1 - 2(x - 3) = -1 + x$
C.$1 - 2(x - 3) = -1 - x$
D.$-1 + 2(3 - x) = 1 + x$
答案
【变式1】 B
解析
【分析】
要判断分式方程去分母的结果，首先确定最简公分母：观察方程的两个分母$x-3$和$3-x$，二者互为相反数，因此最简公分母为$x-3$。去分母时要注意两个核心规则：一是方程的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘不含分母的常数项；二是处理互为相反数的分母时要注意符号变化，避免符号出错，最后整理式子和选项对比即可。
【解析】
原方程为$\frac{1}{x-3} - 2 = \frac{1 - x}{3 - x}$
因为$3-x=-(x-3)$，方程两边同时乘最简公分母$(x-3)$，每一项都要乘：
左边第一项：$\frac{1}{x-3} × (x-3)=1$
左边第二项：$-2 × (x-3)=-2(x-3)$
右边：$\frac{1-x}{3-x} × (x-3)=\frac{1-x}{-(x-3)} × (x-3)=-(1-x)=-1+x$
因此去分母后得到：$1 - 2(x - 3) = -1 + x$
【答案】
B
【知识点】
1.分式方程去分母 2.分式符号法则
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题，主要易错点为漏乘常数项、处理互为相反数的分母时符号出错，熟练掌握去分母规则和分式符号变化规律即可轻松做对。
【难度系数】
0.7
要判断分式方程去分母的结果，首先确定最简公分母：观察方程的两个分母$x-3$和$3-x$，二者互为相反数，因此最简公分母为$x-3$。去分母时要注意两个核心规则：一是方程的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘不含分母的常数项；二是处理互为相反数的分母时要注意符号变化，避免符号出错，最后整理式子和选项对比即可。
【解析】
原方程为$\frac{1}{x-3} - 2 = \frac{1 - x}{3 - x}$
因为$3-x=-(x-3)$，方程两边同时乘最简公分母$(x-3)$，每一项都要乘：
左边第一项：$\frac{1}{x-3} × (x-3)=1$
左边第二项：$-2 × (x-3)=-2(x-3)$
右边：$\frac{1-x}{3-x} × (x-3)=\frac{1-x}{-(x-3)} × (x-3)=-(1-x)=-1+x$
因此去分母后得到：$1 - 2(x - 3) = -1 + x$
【答案】
B
【知识点】
1.分式方程去分母 2.分式符号法则
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题，主要易错点为漏乘常数项、处理互为相反数的分母时符号出错，熟练掌握去分母规则和分式符号变化规律即可轻松做对。
【难度系数】
0.7
【变式2】分式$\frac{3}{1-x}$与$\frac{2}{x}$互为相反数，则$x$的值为（
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.$-3$
C
）A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.$-3$
答案
【变式2】 C
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于x的分式方程；再按照分式方程的求解步骤，先去分母将其转化为整式方程求解，最后检验所得的解是否使原分式的分母不为0，排除增根后即可得到正确的x值。
【解析】
∵ 分式$\frac{3}{1-x}$与$\frac{2}{x}$互为相反数
∴ 可列方程：$\frac{3}{1-x} + \frac{2}{x} = 0$
方程两边同时乘以最简公分母$x(1-x)$去分母得：
$3x + 2(1-x) = 0$
展开括号：$3x + 2 - 2x = 0$
合并同类项得：$x + 2 = 0$
解得：$x = -2$
检验：当$x = -2$时，$x(1-x) = -2×[1-(-2)] = -6 ≠ 0$，因此$x=-2$是原分式方程的解。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；分式方程的解法
【点评】
解题核心是根据相反数的性质正确列方程，要注意分式方程求解后必须验根，避免把增根当成方程的解，这是分式方程解题的易错点。
【难度系数】
0.7
首先根据互为相反数的两个数之和为0的性质，列出关于x的分式方程；再按照分式方程的求解步骤，先去分母将其转化为整式方程求解，最后检验所得的解是否使原分式的分母不为0，排除增根后即可得到正确的x值。
【解析】
∵ 分式$\frac{3}{1-x}$与$\frac{2}{x}$互为相反数
∴ 可列方程：$\frac{3}{1-x} + \frac{2}{x} = 0$
方程两边同时乘以最简公分母$x(1-x)$去分母得：
$3x + 2(1-x) = 0$
展开括号：$3x + 2 - 2x = 0$
合并同类项得：$x + 2 = 0$
解得：$x = -2$
检验：当$x = -2$时，$x(1-x) = -2×[1-(-2)] = -6 ≠ 0$，因此$x=-2$是原分式方程的解。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；分式方程的解法
【点评】
解题核心是根据相反数的性质正确列方程，要注意分式方程求解后必须验根，避免把增根当成方程的解，这是分式方程解题的易错点。
【难度系数】
0.7
【例3】若关于$x$的分式方程$\frac{k}{x-1}-\frac{2}{1-x}=1$无解，则$k$的值为（
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
规律总结 当分式方程无解时可能存在两种情况:(1)所求出的未知数的值使最简公分母的值为0;(2)原分式方程去分母后,整式方程无解.本题中由于原分式方程去分母后,得到的整式方程为一元一次方程,必定有解,所以是第(1)种情况。
B
）A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
规律总结 当分式方程无解时可能存在两种情况:(1)所求出的未知数的值使最简公分母的值为0;(2)原分式方程去分母后,整式方程无解.本题中由于原分式方程去分母后,得到的整式方程为一元一次方程,必定有解,所以是第(1)种情况。
答案
【例3】 B
解析
【分析】要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两类情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。本题中先将原方程的分母统一，再去分母转化为整式方程，由于得到的是一元一次方程必定有解，因此只需考虑增根的情况：先确定原方程的增根为x=1（此时最简公分母x-1=0），再将增根代入整式方程即可求出k的值。
【解析】
解：先对原方程变形，将分母统一为$x-1$：
原方程$\frac{k}{x-1}-\frac{2}{1-x}=1$可化为$\frac{k}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1$
方程两边同时乘最简公分母$(x-1)$，去分母得：
$k + 2 = x - 1$
∵原分式方程无解，
∴整式方程的解是原分式方程的增根，即$x=1$
将$x=1$代入$k + 2 = x - 1$，得：
$k + 2 = 1 - 1$
解得$k=-2$
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程去分母法则
3. 分式方程无解的判定
【点评】
本题是分式方程求参数的常见题型，解题关键是理解增根的定义，去分母时要注意处理互为相反数的分母的符号，避免符号错误，掌握将分式方程转化为整式方程的化归思想即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：先对原方程变形，将分母统一为$x-1$：
原方程$\frac{k}{x-1}-\frac{2}{1-x}=1$可化为$\frac{k}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1$
方程两边同时乘最简公分母$(x-1)$，去分母得：
$k + 2 = x - 1$
∵原分式方程无解，
∴整式方程的解是原分式方程的增根，即$x=1$
将$x=1$代入$k + 2 = x - 1$，得：
$k + 2 = 1 - 1$
解得$k=-2$
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程去分母法则
3. 分式方程无解的判定
【点评】
本题是分式方程求参数的常见题型，解题关键是理解增根的定义，去分母时要注意处理互为相反数的分母的符号，避免符号错误，掌握将分式方程转化为整式方程的化归思想即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.6
【变式1】(无锡模拟)关于$x$的方程$\frac{x-1}{x-3}=2+\frac{k}{x-3}$无解，则$k$的值为（
A.$2$
B.$-6$
C.$-2$
D.$6$
A
）A.$2$
B.$-6$
C.$-2$
D.$6$
答案
【变式1】 A
解析
【分析】
解决分式方程无解的问题，首先要明确分式方程无解的两种常见情况：一是去分母后得到的整式方程本身没有解；二是整式方程的解恰好是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先确定原方程的分母为$x-3$，可得增根为$x=3$，再将分式方程去分母转化为整式方程，由于转化后的整式方程是一元一次方程，必然有解，因此原方程无解只可能是整式方程的解为增根$x=3$，代入即可求出$k$的值。
【解析】
原分式方程的分母为$x-3$，若方程无解，则存在增根$x=3$。
给方程两边同时乘$(x-3)$（$x≠3$），去分母得：
$x-1=2(x-3)+k$
展开并整理整式方程：
$x-1=2x-6+k$
移项得：$x=5 - k$
因为原方程无解，所以整式方程的解$x=5 - k$是原方程的增根，即$x=3$，代入得：
$5 - k=3$
解得$k=2$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根；解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解问题的基础考法，解题核心是理解增根的含义，掌握将分式方程转化为整式方程的解法，再结合增根的条件代入求值即可，是分式方程章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解决分式方程无解的问题，首先要明确分式方程无解的两种常见情况：一是去分母后得到的整式方程本身没有解；二是整式方程的解恰好是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先确定原方程的分母为$x-3$，可得增根为$x=3$，再将分式方程去分母转化为整式方程，由于转化后的整式方程是一元一次方程，必然有解，因此原方程无解只可能是整式方程的解为增根$x=3$，代入即可求出$k$的值。
【解析】
原分式方程的分母为$x-3$，若方程无解，则存在增根$x=3$。
给方程两边同时乘$(x-3)$（$x≠3$），去分母得：
$x-1=2(x-3)+k$
展开并整理整式方程：
$x-1=2x-6+k$
移项得：$x=5 - k$
因为原方程无解，所以整式方程的解$x=5 - k$是原方程的增根，即$x=3$，代入得：
$5 - k=3$
解得$k=2$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根；解分式方程
【点评】
本题是分式方程无解问题的基础考法，解题核心是理解增根的含义，掌握将分式方程转化为整式方程的解法，再结合增根的条件代入求值即可，是分式方程章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
【变式2】若关于$x$的方程$\frac{2}{x}=\frac{m}{2x+1}$无解，则$m$的值为（
A.0
B.4或6
C.1
D.0或4
D
）A.0
B.4或6
C.1
D.0或4
答案
【变式2】 D
解析
【分析】
分式方程无解包含两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程去分母转化为整式方程，再分上述两种情况分类讨论，即可求出对应的m值。
【解析】
给原方程两边同时乘最简公分母$x(2x+1)$去分母，得：
$2(2x+1)=mx$
整理得：$(m-4)x=2$
分两种情况讨论：
1. 若整式方程无解：
当一次项系数为0、常数项不为0时，整式方程无解，即$m-4=0$，解得$m=4$。此时方程变为$0· x=2$，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程无解。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根：
原分式方程分母为0时，$x=0$或$2x+1=0$，即增根为$x=0$或$x=-\frac{1}{2}$。
① 把$x=0$代入$(m-4)x=2$，得$0=2$，等式不成立，舍去；
② 把$x=-\frac{1}{2}$代入$(m-4)x=2$，得$(m-4)×(-\frac{1}{2})=2$，解得$m=0$。此时整式方程的解使原方程分母为0，是增根，原分式方程无解。
综上，m的值为0或4。
【答案】
D
【知识点】
分式方程无解的条件，分式方程的增根，分式方程的解法
【点评】
本题的核心是掌握分式方程无解的两种情形，解题时需要分类讨论，不要遗漏整式方程本身无解的情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.6
分式方程无解包含两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程去分母转化为整式方程，再分上述两种情况分类讨论，即可求出对应的m值。
【解析】
给原方程两边同时乘最简公分母$x(2x+1)$去分母，得：
$2(2x+1)=mx$
整理得：$(m-4)x=2$
分两种情况讨论：
1. 若整式方程无解：
当一次项系数为0、常数项不为0时，整式方程无解，即$m-4=0$，解得$m=4$。此时方程变为$0· x=2$，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程无解。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根：
原分式方程分母为0时，$x=0$或$2x+1=0$，即增根为$x=0$或$x=-\frac{1}{2}$。
① 把$x=0$代入$(m-4)x=2$，得$0=2$，等式不成立，舍去；
② 把$x=-\frac{1}{2}$代入$(m-4)x=2$，得$(m-4)×(-\frac{1}{2})=2$，解得$m=0$。此时整式方程的解使原方程分母为0，是增根，原分式方程无解。
综上，m的值为0或4。
【答案】
D
【知识点】
分式方程无解的条件，分式方程的增根，分式方程的解法
【点评】
本题的核心是掌握分式方程无解的两种情形，解题时需要分类讨论，不要遗漏整式方程本身无解的情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.6
1. 下列关于$x$的方程:①$\frac{x-1}{3}=5$；②$\frac{1}{x}=\frac{4}{x-1}$；③$\frac{3-x}{3}=x-1$；④$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=4$中，是分式方程的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪些是分式方程，首先要明确分式方程的判定标准：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。解题时只需要逐个检查四个方程的分母是否含有未知数x，统计符合分式方程定义的数量，再对应选选项即可。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程，逐个判断：
①方程$\frac{x-1}{3}=5$的分母是3，属于常数，不含未知数，是整式方程，不是分式方程；
②方程$\frac{1}{x}=\frac{4}{x-1}$的分母是$x$和$x-1$，都含有未知数$x$，属于分式方程；
③方程$\frac{3-x}{3}=x-1$的分母是3，属于常数，不含未知数，是整式方程，不是分式方程；
④方程$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=4$的分母是$x-4$和$x$，都含有未知数$x$，属于分式方程。
综上，是分式方程的有②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 整式方程与分式方程的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记分式方程的定义，判断时重点关注方程的分母中是否含有未知数，避免将仅含常数分母的整式方程误判为分式方程。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是分式方程，首先要明确分式方程的判定标准：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。解题时只需要逐个检查四个方程的分母是否含有未知数x，统计符合分式方程定义的数量，再对应选选项即可。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程，逐个判断：
①方程$\frac{x-1}{3}=5$的分母是3，属于常数，不含未知数，是整式方程，不是分式方程；
②方程$\frac{1}{x}=\frac{4}{x-1}$的分母是$x$和$x-1$，都含有未知数$x$，属于分式方程；
③方程$\frac{3-x}{3}=x-1$的分母是3，属于常数，不含未知数，是整式方程，不是分式方程；
④方程$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=4$的分母是$x-4$和$x$，都含有未知数$x$，属于分式方程。
综上，是分式方程的有②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 整式方程与分式方程的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记分式方程的定义，判断时重点关注方程的分母中是否含有未知数，避免将仅含常数分母的整式方程误判为分式方程。
【难度系数】
0.8
2. 分式方程$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$的解是 （
A.$x=3$
B.$x=2$
C.$x=\frac{3}{2}$
D.$x=\frac{3}{4}$
D
）A.$x=3$
B.$x=2$
C.$x=\frac{3}{2}$
D.$x=\frac{3}{4}$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查分式方程的求解，解题思路按照分式方程的标准求解步骤展开：第一步先确定方程中两个分母的最简公分母，通过两边同乘最简公分母去掉分母，将分式方程转化为已经学过的一元一次方程；第二步求解一元一次方程得到未知数的可能解；第三步必须将求得的解代入最简公分母检验，若最简公分母不为0，才是原分式方程的解，若为0则是增根需要舍去。
【解析】
解：原分式方程为$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$，分母分别为$x$和$x+3$，最简公分母为$x(x+3)$，且$x≠0$，$x≠-3$。
1. 去分母：方程两边同时乘$x(x+3)$，得：
$x+3=5x$
2. 解一元一次方程：
移项得：$3=5x-x$，即$4x=3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{4}$
3. 检验：将$x=\frac{3}{4}$代入最简公分母$x(x+3)$，得：
$\frac{3}{4}×(\frac{3}{4}+3)=\frac{3}{4}×\frac{15}{4}=\frac{45}{16}≠0$
因此$x=\frac{3}{4}$是原分式方程的解。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 一元一次方程求解
3. 分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考查分式方程的求解规范，需要注意解分式方程时验根是必不可少的步骤，避免因忽略增根出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式方程的求解，解题思路按照分式方程的标准求解步骤展开：第一步先确定方程中两个分母的最简公分母，通过两边同乘最简公分母去掉分母，将分式方程转化为已经学过的一元一次方程；第二步求解一元一次方程得到未知数的可能解；第三步必须将求得的解代入最简公分母检验，若最简公分母不为0，才是原分式方程的解，若为0则是增根需要舍去。
【解析】
解：原分式方程为$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$，分母分别为$x$和$x+3$，最简公分母为$x(x+3)$，且$x≠0$，$x≠-3$。
1. 去分母：方程两边同时乘$x(x+3)$，得：
$x+3=5x$
2. 解一元一次方程：
移项得：$3=5x-x$，即$4x=3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{4}$
3. 检验：将$x=\frac{3}{4}$代入最简公分母$x(x+3)$，得：
$\frac{3}{4}×(\frac{3}{4}+3)=\frac{3}{4}×\frac{15}{4}=\frac{45}{16}≠0$
因此$x=\frac{3}{4}$是原分式方程的解。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 一元一次方程求解
3. 分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，重点考查分式方程的求解规范，需要注意解分式方程时验根是必不可少的步骤，避免因忽略增根出现错误。
【难度系数】
0.8
3. (抚顺模拟)把分式方程$\frac{1}{x-2} - \frac{1-x}{2-x}=0$的两边同时乘$(x-2)$，约去分母，得 （
A.$1-(1-x)=1$
B.$1+(1-x)=1$
C.$1+(1-x)=0$
D.$1-(1-x)=x-2$
C
）A.$1-(1-x)=1$
B.$1+(1-x)=1$
C.$1+(1-x)=0$
D.$1-(1-x)=x-2$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查分式方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的规则是方程两边每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘；其次注意到第二个分式的分母2-x与最简公分母x-2互为相反数，需要先处理好符号，避免去分母时出现符号错误，最后化简得到去分母后的整式方程即可匹配选项。
【解析】
首先对原方程的第二个分式进行变形：
∵ $2-x=-(x-2)$
∴ 原方程$\frac{1}{x-2} - \frac{1-x}{2-x}=0$可改写为：
$\frac{1}{x-2} - \frac{1-x}{-(x-2)}=0$，即$\frac{1}{x-2} + \frac{1-x}{x-2}=0$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$，得：
$1 + (1-x) = 0×(x-2)$
化简得$1+(1-x)=0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程去分母，分式符号变换
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题型，解题的核心是注意互为相反数的分母变形时的符号处理，去分母时要确保方程的每一项都乘最简公分母，避免因符号错误或漏乘失分。
【难度系数】
0.7
这道题考查分式方程去分母的操作，解题思路如下：首先明确去分母的规则是方程两边每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘；其次注意到第二个分式的分母2-x与最简公分母x-2互为相反数，需要先处理好符号，避免去分母时出现符号错误，最后化简得到去分母后的整式方程即可匹配选项。
【解析】
首先对原方程的第二个分式进行变形：
∵ $2-x=-(x-2)$
∴ 原方程$\frac{1}{x-2} - \frac{1-x}{2-x}=0$可改写为：
$\frac{1}{x-2} - \frac{1-x}{-(x-2)}=0$，即$\frac{1}{x-2} + \frac{1-x}{x-2}=0$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$，得：
$1 + (1-x) = 0×(x-2)$
化简得$1+(1-x)=0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程去分母，分式符号变换
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题型，解题的核心是注意互为相反数的分母变形时的符号处理，去分母时要确保方程的每一项都乘最简公分母，避免因符号错误或漏乘失分。
【难度系数】
0.7
4. 在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算。下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果。
老师：$\frac{3}{x-1}=1-\frac{x}{x+1}$。
甲：$3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1)$。
乙：$3x+3=x^2+1-x^2+x$。
丙：$3x-x=1-3$。
丁：解得$x=-1$。
在接力中，出现计算错误步骤的同学是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
老师：$\frac{3}{x-1}=1-\frac{x}{x+1}$。
甲：$3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1)$。
乙：$3x+3=x^2+1-x^2+x$。
丙：$3x-x=1-3$。
丁：解得$x=-1$。
在接力中，出现计算错误步骤的同学是（
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4. B
解析
【分析】
要判断接力中谁的步骤出错，只需按照分式方程的求解规则，依次核验每位同学的计算步骤即可：首先核验去分母是否正确（注意每一项都要乘最简公分母），再核验整式乘法展开是否符合公式和运算法则，后续再核验移项、合并同类项等步骤是否合规。
【解析】
我们逐一对各步骤进行核验：
1. 核验甲的步骤：原分式方程的最简公分母为$(x-1)(x+1)$，方程两边同时乘最简公分母，左边得$3(x+1)$，右边每一项都乘公分母后得$(x+1)(x-1)-x(x-1)$，与甲写出的式子完全一致，因此甲的计算正确。
2. 核验乙的步骤：对甲的式子左右两边展开：
左边：$3(x+1)=3x+3$，展开正确；
右边：根据平方差公式，$(x+1)(x-1)=x^2-1$，再展开$-x(x-1)=-x^2+x$，因此右边整体为$x^2-1 -x^2 +x$，但乙写的是$x^2+1 -x^2 +x$，错误地将平方差的结果算为$x^2+1$，因此乙的计算错误。
（丙、丁是基于乙的错误式子继续计算，步骤符合运算规则，错误起始为乙）
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解法，平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题主要考查分式方程求解过程的正误判断，需要学生熟练掌握去分母、整式乘法、公式应用等运算规则，解题时要注意特殊公式的形式，避免符号或计算结果出错。
【难度系数】
0.7
要判断接力中谁的步骤出错，只需按照分式方程的求解规则，依次核验每位同学的计算步骤即可：首先核验去分母是否正确（注意每一项都要乘最简公分母），再核验整式乘法展开是否符合公式和运算法则，后续再核验移项、合并同类项等步骤是否合规。
【解析】
我们逐一对各步骤进行核验：
1. 核验甲的步骤：原分式方程的最简公分母为$(x-1)(x+1)$，方程两边同时乘最简公分母，左边得$3(x+1)$，右边每一项都乘公分母后得$(x+1)(x-1)-x(x-1)$，与甲写出的式子完全一致，因此甲的计算正确。
2. 核验乙的步骤：对甲的式子左右两边展开：
左边：$3(x+1)=3x+3$，展开正确；
右边：根据平方差公式，$(x+1)(x-1)=x^2-1$，再展开$-x(x-1)=-x^2+x$，因此右边整体为$x^2-1 -x^2 +x$，但乙写的是$x^2+1 -x^2 +x$，错误地将平方差的结果算为$x^2+1$，因此乙的计算错误。
（丙、丁是基于乙的错误式子继续计算，步骤符合运算规则，错误起始为乙）
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解法，平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题主要考查分式方程求解过程的正误判断，需要学生熟练掌握去分母、整式乘法、公式应用等运算规则，解题时要注意特殊公式的形式，避免符号或计算结果出错。
【难度系数】
0.7
