登录
5. 若关于$x$的分式方程$\dfrac{m-3}{x-1}=1$的解为$x=2$，则$m$的值为（
A.5
B.4
C.3
D.2
B
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
5. B
解析
【分析】
本题已知分式方程的解，求参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要把题目给出的解x=2代入原分式方程，就能得到一个只含有m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵x=2是分式方程$\dfrac{m-3}{x-1}=1$的解
∴将x=2代入原方程，等式成立，可得：
$\dfrac{m-3}{2-1}=1$
化简分母得：$m-3=1$
移项计算得：$m=1+3=4$
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对分式方程解的概念的理解，解题的关键是牢记方程的解代入原方程等式一定成立，直接代入计算即可得到参数的值，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题已知分式方程的解，求参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要把题目给出的解x=2代入原分式方程，就能得到一个只含有m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵x=2是分式方程$\dfrac{m-3}{x-1}=1$的解
∴将x=2代入原方程，等式成立，可得：
$\dfrac{m-3}{2-1}=1$
化简分母得：$m-3=1$
移项计算得：$m=1+3=4$
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对分式方程解的概念的理解，解题的关键是牢记方程的解代入原方程等式一定成立，直接代入计算即可得到参数的值，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
6.若分式$\frac{2}{1-x}$的值等于2，则$x=$
0
.答案
6. 0
解析
【分析】
首先根据题目中“分式的值等于2”的条件，将文字描述转化为数学等式，得到分式方程$\frac{2}{1-x}=2$；解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，通过两边同乘分母的最简公分母实现去分母；解完整式方程后需检验所得根是否使原分式分母不为0，排除增根，最终得到正确的x值。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$\frac{2}{1-x}=2$
方程两边同时乘以$(1-x)$（$1-x≠0$）去分母，得：
$2=2(1-x)$
去括号，得：
$2=2-2x$
移项、合并同类项，得：
$2x=0$
系数化为1，得：
$x=0$
检验：把$x=0$代入原方程分母$1-x$，得$1-0=1≠0$，因此$x=0$是原分式方程的解。
【答案】
0
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题，主要考查分式方程的基本求解能力，解题时要注意求解后必须验根，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.9
首先根据题目中“分式的值等于2”的条件，将文字描述转化为数学等式，得到分式方程$\frac{2}{1-x}=2$；解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，通过两边同乘分母的最简公分母实现去分母；解完整式方程后需检验所得根是否使原分式分母不为0，排除增根，最终得到正确的x值。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$\frac{2}{1-x}=2$
方程两边同时乘以$(1-x)$（$1-x≠0$）去分母，得：
$2=2(1-x)$
去括号，得：
$2=2-2x$
移项、合并同类项，得：
$2x=0$
系数化为1，得：
$x=0$
检验：把$x=0$代入原方程分母$1-x$，得$1-0=1≠0$，因此$x=0$是原分式方程的解。
【答案】
0
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题，主要考查分式方程的基本求解能力，解题时要注意求解后必须验根，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.9
7. 解下列方程：
(1)$\frac{3}{x}+1=\frac{2x}{2x+1}$；
(2)$\frac{2}{a^2+a}+\frac{1}{a^2-a}=\frac{4}{a^2-1}$.
(1)$\frac{3}{x}+1=\frac{2x}{2x+1}$；
(2)$\frac{2}{a^2+a}+\frac{1}{a^2-a}=\frac{4}{a^2-1}$.
答案
解:(1)去分母,得 3(2x+1)+x(2x+1)=2x·x，
去括号,得 6x+3+2x²+x=2x²，
移项、合并同类项,得 7x=-3，
系数化为 1,得 $x=-\frac{3}{7}$。
检验:当 $x=-\frac{3}{7}$ 时,$x(2x+1)≠0$，
所以 $x=-\frac{3}{7}$ 是原分式方程的解。
(2)原分式方程可化为$\frac{2}{a(a+1)}+\frac{1}{a(a-1)}=\frac{4}{(a+1)(a-1)}$，
两边同时乘$a(a+1)(a-1)$，
得 2(a-1)+(a+1)=4a，
解得 a=-1，
当 a=-1 时,$a(a+1)(a-1)=0$，
所以原分式方程无解。
去括号,得 6x+3+2x²+x=2x²，
移项、合并同类项,得 7x=-3，
系数化为 1,得 $x=-\frac{3}{7}$。
检验:当 $x=-\frac{3}{7}$ 时,$x(2x+1)≠0$，
所以 $x=-\frac{3}{7}$ 是原分式方程的解。
(2)原分式方程可化为$\frac{2}{a(a+1)}+\frac{1}{a(a-1)}=\frac{4}{(a+1)(a-1)}$，
两边同时乘$a(a+1)(a-1)$，
得 2(a-1)+(a+1)=4a，
解得 a=-1，
当 a=-1 时,$a(a+1)(a-1)=0$，
所以原分式方程无解。
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，具体思考步骤如下：第一步先找各分母的最简公分母，找之前可先对分母因式分解方便确认；第二步方程两边同时乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；第三步解得到的整式方程；第四步必须检验：把解代入最简公分母，若公分母为0则是增根，原方程无解，若公分母不为0则是原方程的解。
第(1)题分母为x和2x+1，最简公分母是$x(2x+1)$，去分母时注意左边的常数项1也要乘公分母；第(2)题先对各分母因式分解，可得最简公分母为$a(a+1)(a-1)$，求解后务必检验根的有效性。
【解析】
(1)去分母，得 $3(2x+1)+x(2x+1)=2x·x$，
去括号，得 $6x+3+2x²+x=2x²$，
移项、合并同类项，得 $7x=-3$，
系数化为 1，得 $x=-\frac{3}{7}$。
检验:当 $x=-\frac{3}{7}$ 时,$x(2x+1)≠0$，
所以 $x=-\frac{3}{7}$ 是原分式方程的解。
(2)原分式方程可化为$\frac{2}{a(a+1)}+\frac{1}{a(a-1)}=\frac{4}{(a+1)(a-1)}$，
两边同时乘$a(a+1)(a-1)$，
得 $2(a-1)+(a+1)=4a$，
解得 $a=-1$，
当 $a=-1$ 时,$a(a+1)(a-1)=0$，因此$a=-1$是增根，
所以原分式方程无解。
【答案】
(1)$x=-\frac{3}{7}$；(2)原分式方程无解
【知识点】
分式方程的解法，分式方程的检验，因式分解
【点评】
本题是分式方程解法的基础题型，重点考查分式方程转整式方程的转化思想，同时强化了分式方程检验的必要性，解题时要注意避免漏乘不含分母的项，不要遗漏检验步骤。
【难度系数】
0.7
解分式方程的核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，具体思考步骤如下：第一步先找各分母的最简公分母，找之前可先对分母因式分解方便确认；第二步方程两边同时乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；第三步解得到的整式方程；第四步必须检验：把解代入最简公分母，若公分母为0则是增根，原方程无解，若公分母不为0则是原方程的解。
第(1)题分母为x和2x+1，最简公分母是$x(2x+1)$，去分母时注意左边的常数项1也要乘公分母；第(2)题先对各分母因式分解，可得最简公分母为$a(a+1)(a-1)$，求解后务必检验根的有效性。
【解析】
(1)去分母，得 $3(2x+1)+x(2x+1)=2x·x$，
去括号，得 $6x+3+2x²+x=2x²$，
移项、合并同类项，得 $7x=-3$，
系数化为 1，得 $x=-\frac{3}{7}$。
检验:当 $x=-\frac{3}{7}$ 时,$x(2x+1)≠0$，
所以 $x=-\frac{3}{7}$ 是原分式方程的解。
(2)原分式方程可化为$\frac{2}{a(a+1)}+\frac{1}{a(a-1)}=\frac{4}{(a+1)(a-1)}$，
两边同时乘$a(a+1)(a-1)$，
得 $2(a-1)+(a+1)=4a$，
解得 $a=-1$，
当 $a=-1$ 时,$a(a+1)(a-1)=0$，因此$a=-1$是增根，
所以原分式方程无解。
【答案】
(1)$x=-\frac{3}{7}$；(2)原分式方程无解
【知识点】
分式方程的解法，分式方程的检验，因式分解
【点评】
本题是分式方程解法的基础题型，重点考查分式方程转整式方程的转化思想，同时强化了分式方程检验的必要性，解题时要注意避免漏乘不含分母的项，不要遗漏检验步骤。
【难度系数】
0.7
8. 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{m}{(x-1)(x+2)}$无解，则$m$的值为（
A.3
B.1
C.1或$-2$
D.0或3
D
）A.3
B.1
C.1或$-2$
D.0或3
答案
8. D
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先将分式方程化为整式方程，再结合无解的条件分类讨论即可求出m的值。
【解析】
第一步：去分母，将分式方程化为整式方程
给方程$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{m}{(x-1)(x+2)}$两边同时乘以最简公分母$(x-1)(x+2)$，得：
$x(x+2) - (x-1)(x+2) = m$
第二步：化简整式方程
展开并整理左边的式子：
$\begin{aligned}x^2 + 2x - (x^2 + 2x - x - 2) &= m \\x^2 + 2x - x^2 - x + 2 &= m \\x + 2 &= m\end{aligned}$
解得：$x = m - 2$
第三步：分析分式方程无解的条件
原分式方程的分母为$(x-1)$和$(x+2)$，因此方程的增根为$x=1$或$x=-2$：
① 若$x=1$是增根，将$x=1$代入$x = m - 2$，得：
$1 = m - 2$，解得$m=3$
② 若$x=-2$是增根，将$x=-2$代入$x = m - 2$，得：
$-2 = m - 2$，解得$m=0$
本次得到的整式方程为一元一次方程，不存在无解的情况，因此m的值为0或3。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的条件；分式方程的解法
【点评】
本题是分式方程无解类的常考题，解题关键是理解分式方程无解的含义，尤其注意不要遗漏增根为$x=-2$的情况，做题时要将所有可能的增根都代入计算，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先将分式方程化为整式方程，再结合无解的条件分类讨论即可求出m的值。
【解析】
第一步：去分母，将分式方程化为整式方程
给方程$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{m}{(x-1)(x+2)}$两边同时乘以最简公分母$(x-1)(x+2)$，得：
$x(x+2) - (x-1)(x+2) = m$
第二步：化简整式方程
展开并整理左边的式子：
$\begin{aligned}x^2 + 2x - (x^2 + 2x - x - 2) &= m \\x^2 + 2x - x^2 - x + 2 &= m \\x + 2 &= m\end{aligned}$
解得：$x = m - 2$
第三步：分析分式方程无解的条件
原分式方程的分母为$(x-1)$和$(x+2)$，因此方程的增根为$x=1$或$x=-2$：
① 若$x=1$是增根，将$x=1$代入$x = m - 2$，得：
$1 = m - 2$，解得$m=3$
② 若$x=-2$是增根，将$x=-2$代入$x = m - 2$，得：
$-2 = m - 2$，解得$m=0$
本次得到的整式方程为一元一次方程，不存在无解的情况，因此m的值为0或3。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的条件；分式方程的解法
【点评】
本题是分式方程无解类的常考题，解题关键是理解分式方程无解的含义，尤其注意不要遗漏增根为$x=-2$的情况，做题时要将所有可能的增根都代入计算，避免漏解。
【难度系数】
0.6
9.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是
1
。答案
9. 1
解析
【分析】
首先观察程序框图可知，计算规则为分段运算：当输入的x＞0时，按$y=\frac{1}{x}+1$计算y值；当$x\le0$时，按$y=2x-1$计算y值。已知输出y=2，需分两种情况分别列方程求解，再检验求出的x是否符合对应取值范围，排除不符合的解，即可得到正确的输入x值。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，将$y=2$代入$y=\frac{1}{x}+1$，得：
$\frac{1}{x} +1=2$
移项计算得$\frac{1}{x}=1$，解得$x=1$。
检验：$x=1＞0$，符合该情况的取值范围，且分母不为0，是方程的有效解。
② 当$x\le0$时，将$y=2$代入$y=2x-1$，得：
$2x-1=2$
移项计算得$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$。
检验：$x=\frac{3}{2}＞0$，不符合$x\le0$的前提，故该解舍去。
综上，输入x的值为1。
【答案】
1
【知识点】
分段函数计算，分式方程求解，分类讨论
【点评】
本题结合程序框图考查方程的求解，解题时需注意根据x的取值范围分类讨论，求出解后要验证是否符合对应范围，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
首先观察程序框图可知，计算规则为分段运算：当输入的x＞0时，按$y=\frac{1}{x}+1$计算y值；当$x\le0$时，按$y=2x-1$计算y值。已知输出y=2，需分两种情况分别列方程求解，再检验求出的x是否符合对应取值范围，排除不符合的解，即可得到正确的输入x值。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，将$y=2$代入$y=\frac{1}{x}+1$，得：
$\frac{1}{x} +1=2$
移项计算得$\frac{1}{x}=1$，解得$x=1$。
检验：$x=1＞0$，符合该情况的取值范围，且分母不为0，是方程的有效解。
② 当$x\le0$时，将$y=2$代入$y=2x-1$，得：
$2x-1=2$
移项计算得$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$。
检验：$x=\frac{3}{2}＞0$，不符合$x\le0$的前提，故该解舍去。
综上，输入x的值为1。
【答案】
1
【知识点】
分段函数计算，分式方程求解，分类讨论
【点评】
本题结合程序框图考查方程的求解，解题时需注意根据x的取值范围分类讨论，求出解后要验证是否符合对应范围，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
10.定义一种新运算:对于任意非零实数$a,b$，$a★b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，若$(x+1)★2=1$，则$x$的值为
1
。答案
10. 1
解析
【分析】
解题时首先要理解新定义运算的规则，将新运算转化为我们熟悉的四则运算：①把a替换为(x+1)、b替换为2，代入$a★b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，即可得到关于x的分式方程；②按照分式方程的求解步骤，先去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否使原分式的分母不为零，排除增根即可得到正确结果。
【解析】
根据新运算的定义，将$(x+1)★2=1$转化为常规方程：
$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{2} = 1$
首先确定分母不为零的前提：$x+1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$。
移项得：$\frac{1}{x+1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
交叉相乘去分母得：$x+1 = 2$
解得：$x=1$
检验：将$x=1$代入$x+1$得$1+1=2 ≠ 0$，因此$x=1$是原方程的解。
【答案】
1
【知识点】
1.新定义运算 2.分式方程的解法
【点评】
本题结合新定义运算考查分式方程的求解，核心是准确转化新运算为常规算式，解题时注意不要遗漏分式方程的验根步骤，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解新定义运算的规则，将新运算转化为我们熟悉的四则运算：①把a替换为(x+1)、b替换为2，代入$a★b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，即可得到关于x的分式方程；②按照分式方程的求解步骤，先去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否使原分式的分母不为零，排除增根即可得到正确结果。
【解析】
根据新运算的定义，将$(x+1)★2=1$转化为常规方程：
$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{2} = 1$
首先确定分母不为零的前提：$x+1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$。
移项得：$\frac{1}{x+1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
交叉相乘去分母得：$x+1 = 2$
解得：$x=1$
检验：将$x=1$代入$x+1$得$1+1=2 ≠ 0$，因此$x=1$是原方程的解。
【答案】
1
【知识点】
1.新定义运算 2.分式方程的解法
【点评】
本题结合新定义运算考查分式方程的求解，核心是准确转化新运算为常规算式，解题时注意不要遗漏分式方程的验根步骤，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.8
11. 观察下列各式：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，
…
(1) 请用含字母$m$（$m$为正整数）的等式表示上述式子的一般规律；
(2) 仿照以上方法可推断$\frac{2}{35}=$
(3) 仿照以上方法解分式方程：$\frac{3}{(x-1)(x-4)}=\frac{1}{x-1}$。
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，
…
(1) 请用含字母$m$（$m$为正整数）的等式表示上述式子的一般规律；
(2) 仿照以上方法可推断$\frac{2}{35}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$
；(3) 仿照以上方法解分式方程：$\frac{3}{(x-1)(x-4)}=\frac{1}{x-1}$。
答案
11. 解:(1)$\frac{1}{m(m+1)}=\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$($m$ 为正整数)。
(2)$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$
(3)整理方程,得$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$，
即$\frac{1}{x-4}=\frac{2}{x-1}$，
去分母,得 x-1=2x-8,解得 x=7。
检验:当 x=7 时,(x-4)(x-1)≠0，
所以 x=7 是原分式方程的解。
(2)$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$
(3)整理方程,得$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$，
即$\frac{1}{x-4}=\frac{2}{x-1}$，
去分母,得 x-1=2x-8,解得 x=7。
检验:当 x=7 时,(x-4)(x-1)≠0，
所以 x=7 是原分式方程的解。
解析
【分析】
(1) 观察给出的等式可发现：等号左侧分式的分母是两个连续正整数的乘积、分子为1，等号右侧是这两个连续正整数的倒数作差，据此即可推导含正整数m的一般规律；
(2) 35可分解为5×7，两个因数的差刚好等于分子2，参照上述裂项思路即可拆分得到结果；
(3) 先观察方程左侧分式：分母两个因式(x-1)与(x-4)的差为3，恰好等于分子，因此先将左侧裂项化简，再按照分式方程的求解步骤计算，最后验根即可。
【解析】
(1) 总结式子规律，对任意正整数m，可得：
$\frac{1}{m(m+1)}=\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$（m为正整数）。
(2) 由于$35=5×7$，$7-5=2$，因此：
$\frac{2}{35}=\frac{7-5}{5×7}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$。
(3) 先对原方程左侧裂项：
$\frac{3}{(x-1)(x-4)}=\frac{(x-1)-(x-4)}{(x-1)(x-4)}=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}$
原方程整理为：
$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$
移项合并得：
$\frac{1}{x-4}=\frac{2}{x-1}$
两边同乘最简公分母$(x-4)(x-1)$去分母得：
$x-1=2(x-4)$
展开计算得$x-1=2x-8$，解得$x=7$。
检验：当$x=7$时，$(x-4)(x-1)=3×6=18≠0$，因此$x=7$是原分式方程的解。
【答案】
(1) $\frac{1}{m(m+1)}=\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$（m为正整数）；
(2) $\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$；
(3) $x=7$
【知识点】
裂项相消，分式方程解法，分式方程验根
【点评】
本题结合规律探究和分式方程求解进行考查，核心是掌握裂项的应用技巧，同时要牢记解分式方程必须检验根是否使原分式有意义，是兼顾基础和能力的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 观察给出的等式可发现：等号左侧分式的分母是两个连续正整数的乘积、分子为1，等号右侧是这两个连续正整数的倒数作差，据此即可推导含正整数m的一般规律；
(2) 35可分解为5×7，两个因数的差刚好等于分子2，参照上述裂项思路即可拆分得到结果；
(3) 先观察方程左侧分式：分母两个因式(x-1)与(x-4)的差为3，恰好等于分子，因此先将左侧裂项化简，再按照分式方程的求解步骤计算，最后验根即可。
【解析】
(1) 总结式子规律，对任意正整数m，可得：
$\frac{1}{m(m+1)}=\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$（m为正整数）。
(2) 由于$35=5×7$，$7-5=2$，因此：
$\frac{2}{35}=\frac{7-5}{5×7}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$。
(3) 先对原方程左侧裂项：
$\frac{3}{(x-1)(x-4)}=\frac{(x-1)-(x-4)}{(x-1)(x-4)}=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}$
原方程整理为：
$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$
移项合并得：
$\frac{1}{x-4}=\frac{2}{x-1}$
两边同乘最简公分母$(x-4)(x-1)$去分母得：
$x-1=2(x-4)$
展开计算得$x-1=2x-8$，解得$x=7$。
检验：当$x=7$时，$(x-4)(x-1)=3×6=18≠0$，因此$x=7$是原分式方程的解。
【答案】
(1) $\frac{1}{m(m+1)}=\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$（m为正整数）；
(2) $\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$；
(3) $x=7$
【知识点】
裂项相消，分式方程解法，分式方程验根
【点评】
本题结合规律探究和分式方程求解进行考查，核心是掌握裂项的应用技巧，同时要牢记解分式方程必须检验根是否使原分式有意义，是兼顾基础和能力的典型题型。
【难度系数】
0.7
