登录
7. 先化简,再求值:
(1) $4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)$,其中 $x=-3,y=\dfrac{1}{2}$;
(2) $3x^2y-[2x^2y-3(2xy-x^2y)-xy]$,其中 $x=-\dfrac{1}{2},y=2$。
(1) $4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)$,其中 $x=-3,y=\dfrac{1}{2}$;
(2) $3x^2y-[2x^2y-3(2xy-x^2y)-xy]$,其中 $x=-\dfrac{1}{2},y=2$。
答案
解：
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&4x+(3x-5y)-2(7x-\frac{3}{2}y)\\=&4x+3x-5y-14x+3y\\=&-7x-2y\end{aligned}$
当$x=-3,y=\frac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7×(-3)-2×\frac{1}{2}\\&=21-1\\&=20\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&3x^2y-[2x^2y-3(2xy-x^2y)-xy]\\=&3x^2y-(2x^2y-6xy+3x^2y-xy)\\=&3x^2y-2x^2y+6xy-3x^2y+xy\\=&-2x^2y+7xy\end{aligned}$
当$x=-\frac{1}{2},y=2$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×(-\frac{1}{2})^2×2 +7×(-\frac{1}{2})×2\\&=-2×\frac{1}{4}×2 -7\\&=-1-7\\&=-8\end{aligned}$
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&4x+(3x-5y)-2(7x-\frac{3}{2}y)\\=&4x+3x-5y-14x+3y\\=&-7x-2y\end{aligned}$
当$x=-3,y=\frac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7×(-3)-2×\frac{1}{2}\\&=21-1\\&=20\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&3x^2y-[2x^2y-3(2xy-x^2y)-xy]\\=&3x^2y-(2x^2y-6xy+3x^2y-xy)\\=&3x^2y-2x^2y+6xy-3x^2y+xy\\=&-2x^2y+7xy\end{aligned}$
当$x=-\frac{1}{2},y=2$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×(-\frac{1}{2})^2×2 +7×(-\frac{1}{2})×2\\&=-2×\frac{1}{4}×2 -7\\&=-1-7\\&=-8\end{aligned}$
解析
【分析】
这是整式的化简求值类题目，解题思路分三步：第一步去括号，注意括号前的符号规则：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，若括号前有系数，需要将系数乘到括号内的每一项。第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和指数不变，得到最简整式。第三步将已知的字母取值代入最简式计算结果，这样比直接代入原式计算更简便，能减少计算错误。对于有多层括号的第二小问，按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号即可。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)\\=&4x+3x-5y-14x+3y\\=&(4x+3x-14x)+(-5y+3y)\\=&-7x-2y\end{aligned}$
当$x=-3,y=\dfrac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7×(-3)-2×\dfrac{1}{2}\\&=21-1\\&=20\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&3x^2y-[2x^2y-3(2xy-x^2y)-xy]\\=&3x^2y-(2x^2y-6xy+3x^2y-xy)\\=&3x^2y-2x^2y+6xy-3x^2y+xy\\=&(3x^2y-2x^2y-3x^2y)+(6xy+xy)\\=&-2x^2y+7xy\end{aligned}$
当$x=-\dfrac{1}{2},y=2$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×(-\dfrac{1}{2})^2×2 +7×(-\dfrac{1}{2})×2\\&=-2×\dfrac{1}{4}×2 -7\\&=-1-7\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-8}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，重点考察去括号的符号处理和同类项合并的能力，计算时要注意括号前带负号或系数时的运算规则，代入求值时要严格按照运算顺序计算，避免符号错误，熟练掌握该类题型是学好整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
这是整式的化简求值类题目，解题思路分三步：第一步去括号，注意括号前的符号规则：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，若括号前有系数，需要将系数乘到括号内的每一项。第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和指数不变，得到最简整式。第三步将已知的字母取值代入最简式计算结果，这样比直接代入原式计算更简便，能减少计算错误。对于有多层括号的第二小问，按照从内到外的顺序先去小括号，再去中括号即可。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}&4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)\\=&4x+3x-5y-14x+3y\\=&(4x+3x-14x)+(-5y+3y)\\=&-7x-2y\end{aligned}$
当$x=-3,y=\dfrac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7×(-3)-2×\dfrac{1}{2}\\&=21-1\\&=20\end{aligned}$
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&3x^2y-[2x^2y-3(2xy-x^2y)-xy]\\=&3x^2y-(2x^2y-6xy+3x^2y-xy)\\=&3x^2y-2x^2y+6xy-3x^2y+xy\\=&(3x^2y-2x^2y-3x^2y)+(6xy+xy)\\=&-2x^2y+7xy\end{aligned}$
当$x=-\dfrac{1}{2},y=2$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×(-\dfrac{1}{2})^2×2 +7×(-\dfrac{1}{2})×2\\&=-2×\dfrac{1}{4}×2 -7\\&=-1-7\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-8}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，重点考察去括号的符号处理和同类项合并的能力，计算时要注意括号前带负号或系数时的运算规则，代入求值时要严格按照运算顺序计算，避免符号错误，熟练掌握该类题型是学好整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
8. 某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树,(1)班植树a棵,(2)班植树的棵数比(1)班的3倍少20棵,三班植树的棵数比(2)班的一半多15棵。
(1)求三个班共植树多少棵(用含a的式子表示)；
(2)当a=50时,求(2)班比(3)班多植多少棵。
(1)求三个班共植树多少棵(用含a的式子表示)；
(2)当a=50时,求(2)班比(3)班多植多少棵。
答案
解：
(1) 根据题意，得
(2)班植树的棵数为：$3a - 20$
(3)班植树的棵数为：$\frac{1}{2}(3a - 20) + 15 = \frac{3}{2}a + 5$
三个班共植树的棵数为：
$\begin{aligned}a + (3a - 20) + (\frac{3}{2}a + 5)&= a + 3a - 20 + \frac{3}{2}a + 5\\&= \frac{11}{2}a - 15\end{aligned}$
(2) (2)班比(3)班多植的棵数为：
$\begin{aligned}(3a - 20) - (\frac{3}{2}a + 5)&= 3a - 20 - \frac{3}{2}a - 5\\&= \frac{3}{2}a - 25\end{aligned}$
当$a=50$时，代入得：
$\frac{3}{2} × 50 - 25 = 75 - 25 = 50$
答：(1)三个班共植树$(\frac{11}{2}a -15)$棵；(2)当$a=50$时，(2)班比(3)班多植50棵。
(1) 根据题意，得
(2)班植树的棵数为：$3a - 20$
(3)班植树的棵数为：$\frac{1}{2}(3a - 20) + 15 = \frac{3}{2}a + 5$
三个班共植树的棵数为：
$\begin{aligned}a + (3a - 20) + (\frac{3}{2}a + 5)&= a + 3a - 20 + \frac{3}{2}a + 5\\&= \frac{11}{2}a - 15\end{aligned}$
(2) (2)班比(3)班多植的棵数为：
$\begin{aligned}(3a - 20) - (\frac{3}{2}a + 5)&= 3a - 20 - \frac{3}{2}a - 5\\&= \frac{3}{2}a - 25\end{aligned}$
当$a=50$时，代入得：
$\frac{3}{2} × 50 - 25 = 75 - 25 = 50$
答：(1)三个班共植树$(\frac{11}{2}a -15)$棵；(2)当$a=50$时，(2)班比(3)班多植50棵。
解析
【分析】
解决这类整式实际应用问题，需先根据题意逐个表示出相关量，再按要求运算。对于第(1)问：首先已知(1)班植树a棵，先根据“(2)班植树棵数比(1)班的3倍少20棵”写出(2)班的植树棵数，再根据“(3)班植树棵数比(2)班的一半多15棵”写出(3)班的植树棵数，最后将三个班的植树棵数相加，合并同类项化简即可得到总棵数。对于第(2)问：先列式表示(2)班比(3)班多植的棵数，化简代数式后，将a=50代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，先分别表示各班植树棵数：
(2)班植树的棵数为：$3a - 20$
(3)班植树的棵数为：$\frac{1}{2}(3a - 20) + 15 = \frac{3}{2}a + 5$
三个班共植树的棵数为三个班棵数相加：
$\begin{aligned}a + (3a - 20) + (\frac{3}{2}a + 5)&= a + 3a - 20 + \frac{3}{2}a + 5\\&= \frac{11}{2}a - 15\end{aligned}$
(2) 先求(2)班比(3)班多植的棵数，用(2)班棵数减(3)班棵数：
$\begin{aligned}(3a - 20) - (\frac{3}{2}a + 5)&= 3a - 20 - \frac{3}{2}a - 5\\&= \frac{3}{2}a - 25\end{aligned}$
当$a=50$时，代入上式得：
$\frac{3}{2} × 50 - 25 = 75 - 25 = 50$
【答案】
(1) 三个班共植树$(\frac{11}{2}a - 15)$棵；
(2) 当$a=50$时，(2)班比(3)班多植50棵。
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是准确提取题目中的数量关系，正确列出代数式，再按照去括号、合并同类项的法则完成整式化简，代入求值时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.75
解决这类整式实际应用问题，需先根据题意逐个表示出相关量，再按要求运算。对于第(1)问：首先已知(1)班植树a棵，先根据“(2)班植树棵数比(1)班的3倍少20棵”写出(2)班的植树棵数，再根据“(3)班植树棵数比(2)班的一半多15棵”写出(3)班的植树棵数，最后将三个班的植树棵数相加，合并同类项化简即可得到总棵数。对于第(2)问：先列式表示(2)班比(3)班多植的棵数，化简代数式后，将a=50代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，先分别表示各班植树棵数：
(2)班植树的棵数为：$3a - 20$
(3)班植树的棵数为：$\frac{1}{2}(3a - 20) + 15 = \frac{3}{2}a + 5$
三个班共植树的棵数为三个班棵数相加：
$\begin{aligned}a + (3a - 20) + (\frac{3}{2}a + 5)&= a + 3a - 20 + \frac{3}{2}a + 5\\&= \frac{11}{2}a - 15\end{aligned}$
(2) 先求(2)班比(3)班多植的棵数，用(2)班棵数减(3)班棵数：
$\begin{aligned}(3a - 20) - (\frac{3}{2}a + 5)&= 3a - 20 - \frac{3}{2}a - 5\\&= \frac{3}{2}a - 25\end{aligned}$
当$a=50$时，代入上式得：
$\frac{3}{2} × 50 - 25 = 75 - 25 = 50$
【答案】
(1) 三个班共植树$(\frac{11}{2}a - 15)$棵；
(2) 当$a=50$时，(2)班比(3)班多植50棵。
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是准确提取题目中的数量关系，正确列出代数式，再按照去括号、合并同类项的法则完成整式化简，代入求值时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.75
