登录
1. 一个多项式与$x^2 - 2x + 1$的和是$3x - 2$，则这个多项式为 （）
A.$x^2 -5x +3$
B.$-x^2 +x -1$
C.$-x^2 +5x -3$
D.$x^2 -5x -13$
A.$x^2 -5x +3$
B.$-x^2 +x -1$
C.$-x^2 +5x -3$
D.$x^2 -5x -13$
答案
C
解析
【分析】
本题已知两个多项式的和以及其中一个加式，求另一个加式，解题思路为：根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”列出算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到所求多项式，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
因此$A = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1)$
去括号得：$A = 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项：
$x^2$项：$-x^2$
$x$项：$3x + 2x = 5x$
常数项：$-2 -1 = -3$
即$A = -x^2 +5x -3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查整式加减的运算逻辑，解题的关键是明确加数与和的关系，运算过程中要特别注意去括号时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题已知两个多项式的和以及其中一个加式，求另一个加式，解题思路为：根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”列出算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到所求多项式，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (x^2 - 2x + 1) = 3x - 2$
因此$A = (3x - 2) - (x^2 - 2x + 1)$
去括号得：$A = 3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项：
$x^2$项：$-x^2$
$x$项：$3x + 2x = 5x$
常数项：$-2 -1 = -3$
即$A = -x^2 +5x -3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查整式加减的运算逻辑，解题的关键是明确加数与和的关系，运算过程中要特别注意去括号时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
2. 如果$M=x^2+6x+22$，$N=-x^2+6x-3$，那么$M$与$N$的大小关系是 （）
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要判断两个整式M、N的大小关系，可采用作差法：先计算M与N的差，再根据差的正负性判断大小，若差大于0，则M更大；若差小于0，则N更大；若差等于0，则二者相等。接下来只需代入M、N的表达式，通过整式加减运算化简差，再结合平方数的非负性判断差的正负即可。
【解析】
使用作差法比较大小，计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(x^2+6x+22)-(-x^2+6x-3)\\&=x^2+6x+22+x^2-6x+3\\&=2x^2+25\end{aligned}$
根据平方的性质，任意数的平方均为非负数，即$x^2≥0$，因此$2x^2≥0$，可得$2x^2+25≥25＞0$，即$M-N＞0$，因此$M＞N$。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减；平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，核心考察作差法的应用，解题关键是正确执行去括号、合并同类项的整式加减运算，结合平方的非负性即可快速判断差的正负。
【难度系数】
0.8
要判断两个整式M、N的大小关系，可采用作差法：先计算M与N的差，再根据差的正负性判断大小，若差大于0，则M更大；若差小于0，则N更大；若差等于0，则二者相等。接下来只需代入M、N的表达式，通过整式加减运算化简差，再结合平方数的非负性判断差的正负即可。
【解析】
使用作差法比较大小，计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(x^2+6x+22)-(-x^2+6x-3)\\&=x^2+6x+22+x^2-6x+3\\&=2x^2+25\end{aligned}$
根据平方的性质，任意数的平方均为非负数，即$x^2≥0$，因此$2x^2≥0$，可得$2x^2+25≥25＞0$，即$M-N＞0$，因此$M＞N$。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减；平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，核心考察作差法的应用，解题关键是正确执行去括号、合并同类项的整式加减运算，结合平方的非负性即可快速判断差的正负。
【难度系数】
0.8
3. 已知长方形的长为$a$，宽为$a-b(a＞2b)$，周长为$C_1$，正方形的边长为$\frac{a+b}{2}$，周长为$C_2$，则$C_1 - C_2$等于（）
A.$2a$
B.$2a - b$
C.$2a - 2b$
D.$2a - 4b$
A.$2a$
B.$2a - b$
C.$2a - 2b$
D.$2a - 4b$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形、正方形的周长计算公式，第一步先分别求出$C_1$、$C_2$的整式表达式，第二步再按照整式加减的运算法则计算$C_1-C_2$，计算过程中要注意去括号时的符号变化，最后合并同类项得到结果即可匹配选项。
【解析】
首先根据周长公式分别计算$C_1$和$C_2$：
1. 长方形周长$C_1=2×(长+宽)=2[a+(a-b)]$
先化简括号内的式子：$a+(a-b)=2a-b$
因此$C_1=2×(2a-b)=4a-2b$
2. 正方形周长$C_2=4× 边长=4×\frac{a+b}{2}$
计算得$C_2=2(a+b)=2a+2b$
3. 计算$C_1-C_2$：
$C_1-C_2=(4a-2b)-(2a+2b)$
去括号（括号前为减号，括号内各项变号）：$4a-2b-2a-2b$
合并同类项：$(4a-2a)+(-2b-2b)=2a-4b$
【答案】
D
【知识点】
周长公式应用；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，将几何周长计算和整式运算结合考察，只要熟练掌握周长公式和整式加减的运算法则，注意去括号时的符号变化，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形、正方形的周长计算公式，第一步先分别求出$C_1$、$C_2$的整式表达式，第二步再按照整式加减的运算法则计算$C_1-C_2$，计算过程中要注意去括号时的符号变化，最后合并同类项得到结果即可匹配选项。
【解析】
首先根据周长公式分别计算$C_1$和$C_2$：
1. 长方形周长$C_1=2×(长+宽)=2[a+(a-b)]$
先化简括号内的式子：$a+(a-b)=2a-b$
因此$C_1=2×(2a-b)=4a-2b$
2. 正方形周长$C_2=4× 边长=4×\frac{a+b}{2}$
计算得$C_2=2(a+b)=2a+2b$
3. 计算$C_1-C_2$：
$C_1-C_2=(4a-2b)-(2a+2b)$
去括号（括号前为减号，括号内各项变号）：$4a-2b-2a-2b$
合并同类项：$(4a-2a)+(-2b-2b)=2a-4b$
【答案】
D
【知识点】
周长公式应用；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，将几何周长计算和整式运算结合考察，只要熟练掌握周长公式和整式加减的运算法则，注意去括号时的符号变化，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a-b|+a$的结果为 （）
A.$b$
B.$-b$
C.$-2a-b$
D.$2a-b$
A.$b$
B.$-b$
C.$-2a-b$
D.$2a-b$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，明确数轴上左边的数小于右边的数，可判断出a、b的正负以及a和b的大小关系，进而判断a-b的正负；再根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，因此$a-b＜0$。
根据负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a-b|=-(a-b)=b-a$
代入原式计算：
$|a-b|+a = b-a + a = b$
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是先通过数轴判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值后进行整式的合并计算，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴，明确数轴上左边的数小于右边的数，可判断出a、b的正负以及a和b的大小关系，进而判断a-b的正负；再根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，因此$a-b＜0$。
根据负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a-b|=-(a-b)=b-a$
代入原式计算：
$|a-b|+a = b-a + a = b$
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是先通过数轴判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值后进行整式的合并计算，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
5. 若多项式$ax^2+2x-y^2-7$与$x^2-bx-3y^2+1$的差与$x$的取值无关，则$a-b$的值为（）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
A.1
B.-1
C.3
D.-3
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确“两个多项式的差与x的取值无关”的含义：即两个多项式相减化简后，所有含有x的项的系数都为0，此时x的取值变化不会影响整个差的结果。解题思路可分为四步：第一步正确列出两个多项式相减的算式；第二步按照去括号法则去掉括号，注意符号变化；第三步合并同类项，将含x²、x的项分别合并；第四步令所有含x的项的系数为0，求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(ax^2+2x-y^2-7)-(x^2-bx-3y^2+1)\\=&ax^2+2x-y^2-7-x^2+bx+3y^2-1\\=&(a-1)x^2+(2+b)x+2y^2-8\end{aligned}$
因为差与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0：
1. 二次项系数：$a-1=0$，解得$a=1$
2. 一次项系数：$2+b=0$，解得$b=-2$
代入计算$a-b$：
$a-b=1-(-2)=3$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式与字母取值无关的条件
【点评】
本题是整式加减章节的经典基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算能力，以及对“多项式与某字母取值无关”条件的转化应用，掌握核心解题技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确“两个多项式的差与x的取值无关”的含义：即两个多项式相减化简后，所有含有x的项的系数都为0，此时x的取值变化不会影响整个差的结果。解题思路可分为四步：第一步正确列出两个多项式相减的算式；第二步按照去括号法则去掉括号，注意符号变化；第三步合并同类项，将含x²、x的项分别合并；第四步令所有含x的项的系数为0，求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
首先计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(ax^2+2x-y^2-7)-(x^2-bx-3y^2+1)\\=&ax^2+2x-y^2-7-x^2+bx+3y^2-1\\=&(a-1)x^2+(2+b)x+2y^2-8\end{aligned}$
因为差与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0：
1. 二次项系数：$a-1=0$，解得$a=1$
2. 一次项系数：$2+b=0$，解得$b=-2$
代入计算$a-b$：
$a-b=1-(-2)=3$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式与字母取值无关的条件
【点评】
本题是整式加减章节的经典基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算能力，以及对“多项式与某字母取值无关”条件的转化应用，掌握核心解题技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 定义:若$a+b=ab$,则称$a,b$是“西溪数”。例如:$3+1.5=3×1.5$,因此3和1.5是一组“西溪数”。若$m,n$是一组“西溪数”,则$2mn-(3mn-m-n-6)$的值为。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
首先根据题目给出的“西溪数”的定义，可得出m、n满足的关系为$m+n=mn$；待求式是含有mn、m、n的整式，因此先按照整式加减的法则，对待求式去括号、合并同类项进行化简，再将$m+n=mn$整体代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
解：
∵m，n是一组“西溪数”，
∴根据定义可得：$m + n = mn$。
先化简待求式：
$\begin{aligned}&2mn-(3mn-m-n-6)\\=&2mn - 3mn + m + n + 6\\=& -mn + m + n + 6\\=& (m + n) - mn + 6\end{aligned}$
将$m + n = mn$代入上式，得：
原式$= mn - mn + 6 = 6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式的加减，新定义运算，整体代入求值
【点评】
本题结合新定义考查整式的化简求值，解题的核心是先根据新定义得到m+n与mn的等量关系，再正确对整式去括号、合并同类项，最后利用整体代入的思想计算即可，掌握整式加减的运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的“西溪数”的定义，可得出m、n满足的关系为$m+n=mn$；待求式是含有mn、m、n的整式，因此先按照整式加减的法则，对待求式去括号、合并同类项进行化简，再将$m+n=mn$整体代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
解：
∵m，n是一组“西溪数”，
∴根据定义可得：$m + n = mn$。
先化简待求式：
$\begin{aligned}&2mn-(3mn-m-n-6)\\=&2mn - 3mn + m + n + 6\\=& -mn + m + n + 6\\=& (m + n) - mn + 6\end{aligned}$
将$m + n = mn$代入上式，得：
原式$= mn - mn + 6 = 6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式的加减，新定义运算，整体代入求值
【点评】
本题结合新定义考查整式的化简求值，解题的核心是先根据新定义得到m+n与mn的等量关系，再正确对整式去括号、合并同类项，最后利用整体代入的思想计算即可，掌握整式加减的运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.8
