登录
1. 对方程$4x + 5x - 6x = 12$合并同类项正确的是 （
A.$15x = 12$
B.$3x = 12$
C.$7x = 12$
D.$5x = 12$
B
）A.$15x = 12$
B.$3x = 12$
C.$7x = 12$
D.$5x = 12$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程合并同类项的知识点，解题时首先明确合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题中方程左边的三个项都是只含x的一次同类项，因此只需将三个项的系数4、5、-6相加，即可得到合并后的x的系数，再对应选项判断即可。
【解析】
根据合并同类项法则，对方程左边的同类项进行合并：
$4x + 5x - 6x = (4 + 5 - 6)x = 3x$
合并后方程变为$3x = 12$，因此B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，重点考查合并同类项法则的应用，熟练掌握同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次方程合并同类项的知识点，解题时首先明确合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题中方程左边的三个项都是只含x的一次同类项，因此只需将三个项的系数4、5、-6相加，即可得到合并后的x的系数，再对应选项判断即可。
【解析】
根据合并同类项法则，对方程左边的同类项进行合并：
$4x + 5x - 6x = (4 + 5 - 6)x = 3x$
合并后方程变为$3x = 12$，因此B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，重点考查合并同类项法则的应用，熟练掌握同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.若$-3x+8x=16-1$,则$x$的值为 （
A.3
B.4
C.2
D.$-3$
A
）A.3
B.4
C.2
D.$-3$
答案
2. A
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路分为两步：第一步先分别对方程左右两边的同类项进行合并化简，第二步将x的系数化为1，就能求出x的取值，再对应选项选择即可。
【解析】
首先对等式两边合并同类项：
左边：$-3x + 8x = 5x$
右边：$16 - 1 = 15$
原方程化简为：$5x = 15$
接下来将x的系数化为1，等式两边同时除以5，得：
$x = 15 ÷ 5 = 3$
所以x的值为3。
【答案】A
【知识点】合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解一元一次方程的基础步骤，掌握合并同类项和系数化为1的操作即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路分为两步：第一步先分别对方程左右两边的同类项进行合并化简，第二步将x的系数化为1，就能求出x的取值，再对应选项选择即可。
【解析】
首先对等式两边合并同类项：
左边：$-3x + 8x = 5x$
右边：$16 - 1 = 15$
原方程化简为：$5x = 15$
接下来将x的系数化为1，等式两边同时除以5，得：
$x = 15 ÷ 5 = 3$
所以x的值为3。
【答案】A
【知识点】合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解一元一次方程的基础步骤，掌握合并同类项和系数化为1的操作即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 下列方程中直接用合并同类项可解的是 （
A.$3x+1.5x=6-x$
B.$-2y+y=3y+7$
C.$-5x+6x=6-2$
D.$x-1=\frac{1}{5}-6$
C
）A.$3x+1.5x=6-x$
B.$-2y+y=3y+7$
C.$-5x+6x=6-2$
D.$x-1=\frac{1}{5}-6$
答案
3. C
解析
【分析】
要判断哪个方程可直接用合并同类项求解，首先明确规则：直接用合并同类项可解的一元一次方程，无需进行移项操作，方程左侧全是含未知数的同类项，右侧全是常数项，分别合并左右两边的同类项后即可直接得到未知数的解。接下来逐一分析选项：
A选项右侧含有含未知数的项-x，需要先移项到左边才能合并同类项，不符合要求；
B选项右侧含有含未知数的项3y，需要先移项到左边才能合并同类项，不符合要求；
C选项左侧是含x的同类项，右侧是常数类同类项，不需要移项，直接合并即可求解，符合要求；
D选项左侧含有常数项-1，需要先移项到右侧才能合并常数项，不符合要求。
【解析】
逐一验证各选项：
A. $3x+1.5x=6-x$，右侧含未知数项$-x$，需先移项得$3x+1.5x+x=6$，再合并同类项，不能直接用合并同类项求解；
B. $-2y+y=3y+7$，右侧含未知数项$3y$，需先移项得$-2y+y-3y=7$，再合并同类项，不能直接用合并同类项求解；
C. $-5x+6x=6-2$，左边都是含$x$的同类项，右边都是常数项，无需移项，直接合并得$x=4$，可直接用合并同类项求解；
D. $x-1=\frac{1}{5}-6$，左侧含常数项$-1$，需先移项得$x=\frac{1}{5}-6+1$，再合并同类项，不能直接用合并同类项求解。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查合并同类项解一元一次方程的适用条件，解题核心是判断方程是否需要先进行移项操作，是对解方程基础步骤的考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程可直接用合并同类项求解，首先明确规则：直接用合并同类项可解的一元一次方程，无需进行移项操作，方程左侧全是含未知数的同类项，右侧全是常数项，分别合并左右两边的同类项后即可直接得到未知数的解。接下来逐一分析选项：
A选项右侧含有含未知数的项-x，需要先移项到左边才能合并同类项，不符合要求；
B选项右侧含有含未知数的项3y，需要先移项到左边才能合并同类项，不符合要求；
C选项左侧是含x的同类项，右侧是常数类同类项，不需要移项，直接合并即可求解，符合要求；
D选项左侧含有常数项-1，需要先移项到右侧才能合并常数项，不符合要求。
【解析】
逐一验证各选项：
A. $3x+1.5x=6-x$，右侧含未知数项$-x$，需先移项得$3x+1.5x+x=6$，再合并同类项，不能直接用合并同类项求解；
B. $-2y+y=3y+7$，右侧含未知数项$3y$，需先移项得$-2y+y-3y=7$，再合并同类项，不能直接用合并同类项求解；
C. $-5x+6x=6-2$，左边都是含$x$的同类项，右边都是常数项，无需移项，直接合并得$x=4$，可直接用合并同类项求解；
D. $x-1=\frac{1}{5}-6$，左侧含常数项$-1$，需先移项得$x=\frac{1}{5}-6+1$，再合并同类项，不能直接用合并同类项求解。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查合并同类项解一元一次方程的适用条件，解题核心是判断方程是否需要先进行移项操作，是对解方程基础步骤的考查。
【难度系数】
0.9
4. 下列解方程中，合并同类项正确的是（
A.由$3x - x = -2 + 4$，得$3x = 6$
B.由$\frac{2}{3}x + 2x = -4 -5$，得$\frac{8}{3}x = -9$
C.由$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = -x + \frac{2}{3}x$，得$\frac{5}{4} = \frac{1}{3}x$
D.由$-2x + 3x = 1 -6$，得$x = 5$
B
）A.由$3x - x = -2 + 4$，得$3x = 6$
B.由$\frac{2}{3}x + 2x = -4 -5$，得$\frac{8}{3}x = -9$
C.由$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = -x + \frac{2}{3}x$，得$\frac{5}{4} = \frac{1}{3}x$
D.由$-2x + 3x = 1 -6$，得$x = 5$
答案
4. B
解析
【分析】
这道题考查解一元一次方程中的合并同类项步骤，解题时要逐一分析每个选项：分别对等式左右两边的含未知数的项、常数项按照合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，常数项直接计算加减）进行合并，再和选项给出的结果对比，判断是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边合并同类项：$3x - x = (3-1)x = 2x$，右边常数项计算：$-2 + 4 = 2$，应得$2x=2$，选项结果错误。
B选项：左边合并同类项：$\frac{2}{3}x + 2x = \frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = (\frac{2}{3}+\frac{6}{3})x = \frac{8}{3}x$，右边常数项计算：$-4 -5 = -9$，得$\frac{8}{3}x = -9$，选项结果正确。
C选项：左边常数项计算：$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$，右边合并同类项：$-x + \frac{2}{3}x = (-1 + \frac{2}{3})x = -\frac{1}{3}x$，应得$\frac{5}{4} = -\frac{1}{3}x$，选项结果符号错误。
D选项：左边合并同类项：$-2x + 3x = (-2+3)x = x$，右边常数项计算：$1 - 6 = -5$，应得$x = -5$，选项结果符号错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次方程化简过程中的合并同类项操作，解题的易错点是合并含负号的项时容易出现符号错误，计算时要格外注意系数和常数项的正负。
【难度系数】
0.75
这道题考查解一元一次方程中的合并同类项步骤，解题时要逐一分析每个选项：分别对等式左右两边的含未知数的项、常数项按照合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，常数项直接计算加减）进行合并，再和选项给出的结果对比，判断是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边合并同类项：$3x - x = (3-1)x = 2x$，右边常数项计算：$-2 + 4 = 2$，应得$2x=2$，选项结果错误。
B选项：左边合并同类项：$\frac{2}{3}x + 2x = \frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = (\frac{2}{3}+\frac{6}{3})x = \frac{8}{3}x$，右边常数项计算：$-4 -5 = -9$，得$\frac{8}{3}x = -9$，选项结果正确。
C选项：左边常数项计算：$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$，右边合并同类项：$-x + \frac{2}{3}x = (-1 + \frac{2}{3})x = -\frac{1}{3}x$，应得$\frac{5}{4} = -\frac{1}{3}x$，选项结果符号错误。
D选项：左边合并同类项：$-2x + 3x = (-2+3)x = x$，右边常数项计算：$1 - 6 = -5$，应得$x = -5$，选项结果符号错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次方程化简过程中的合并同类项操作，解题的易错点是合并含负号的项时容易出现符号错误，计算时要格外注意系数和常数项的正负。
【难度系数】
0.75
5.若关于$x$的方程$2mx - 3m = 3x + 2$的解是2，则$m$的值为
8
.答案
5. 8
解析
【分析】
已知方程的解是x=2，根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此只需将x=2代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵ 关于x的方程$2mx - 3m = 3x + 2$的解是$x=2$
∴ 把$x=2$代入原方程，可得：
$2m×2 - 3m = 3×2 + 2$
化简左边得：$4m - 3m = m$
化简右边得：$6 + 2 = 8$
解得：$m = 8$
【答案】
8
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把原方程转化为关于待求参数的一元一次方程求解，计算量小，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
已知方程的解是x=2，根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此只需将x=2代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵ 关于x的方程$2mx - 3m = 3x + 2$的解是$x=2$
∴ 把$x=2$代入原方程，可得：
$2m×2 - 3m = 3×2 + 2$
化简左边得：$4m - 3m = m$
化简右边得：$6 + 2 = 8$
解得：$m = 8$
【答案】
8
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知的解代入原方程，把原方程转化为关于待求参数的一元一次方程求解，计算量小，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的2倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的3倍，三个班共植树210棵，设七(1)班植树棵数为x棵，可列方程为
$x+2x+6x=210$
。答案
6. $x+2x+6x=210$
解析
【分析】
解题时先依据题目设定的未知数，结合给出的倍数关系依次表示出其余两个班的植树棵数，再根据“三个班总植树棵数为210棵”的等量关系，将三个班的植树棵数相加等于总棵数，即可列出方程。
第一步：根据七(2)班是七(1)班的2倍，用含x的式子表示七(2)班的植树棵数；
第二步：根据七(3)班是七(2)班的3倍，用含x的式子表示七(3)班的植树棵数；
第三步：结合三个班总棵数的等量关系列方程。
【解析】
已知设七(1)班植树棵数为x棵：
1. 因为七(2)班所植树苗是七(1)班的2倍，所以七(2)班植树棵数为$2x$棵；
2. 因为七(3)班所植树苗是七(2)班的3倍，所以七(3)班植树棵数为$3×2x=6x$棵；
3. 已知三个班共植树210棵，即三个班植树棵数之和为210，因此可列方程为$x+2x+6x=210$。
【答案】
$x+2x+6x=210$
【知识点】
列一元一次方程、和倍问题
【点评】
本题是基础的方程列写题，核心考察用含未知数的式子表示各未知量，以及找准等量关系列式的能力，熟练掌握倍数换算、明确总量的等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题时先依据题目设定的未知数，结合给出的倍数关系依次表示出其余两个班的植树棵数，再根据“三个班总植树棵数为210棵”的等量关系，将三个班的植树棵数相加等于总棵数，即可列出方程。
第一步：根据七(2)班是七(1)班的2倍，用含x的式子表示七(2)班的植树棵数；
第二步：根据七(3)班是七(2)班的3倍，用含x的式子表示七(3)班的植树棵数；
第三步：结合三个班总棵数的等量关系列方程。
【解析】
已知设七(1)班植树棵数为x棵：
1. 因为七(2)班所植树苗是七(1)班的2倍，所以七(2)班植树棵数为$2x$棵；
2. 因为七(3)班所植树苗是七(2)班的3倍，所以七(3)班植树棵数为$3×2x=6x$棵；
3. 已知三个班共植树210棵，即三个班植树棵数之和为210，因此可列方程为$x+2x+6x=210$。
【答案】
$x+2x+6x=210$
【知识点】
列一元一次方程、和倍问题
【点评】
本题是基础的方程列写题，核心考察用含未知数的式子表示各未知量，以及找准等量关系列式的能力，熟练掌握倍数换算、明确总量的等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
7.用一根长 100 m 的绳子围成一个长方形,使它的长是宽的 1.5 倍,则长是
30
m.答案
7. 30
解析
【分析】
拿到题目首先明确，绳子的总长度就是围成的长方形的周长，即长方形周长为100m。题目给出了长和宽的倍数关系，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设较小的量宽为x m，根据长是宽的1.5倍可得长为1.5x m，再结合长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”的等量关系列方程，解出宽的数值后，就能进一步算出长的数值。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x $ m，则长为$ 1.5x $ m。
根据长方形周长公式列方程：
$ 2(x + 1.5x) = 100 $
合并同类项得：$ 2×2.5x = 100 $
化简得：$ 5x = 100 $
系数化为1得：$ x = 20 $
则长为$ 1.5x = 1.5×20 = 30 $（m）
【答案】
30
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形周长计算
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题核心是抓住周长不变的等量关系，合理设未知数后代入公式计算即可，掌握一元一次方程的解法和长方形周长公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
拿到题目首先明确，绳子的总长度就是围成的长方形的周长，即长方形周长为100m。题目给出了长和宽的倍数关系，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：先设较小的量宽为x m，根据长是宽的1.5倍可得长为1.5x m，再结合长方形周长公式“周长=2×(长+宽)”的等量关系列方程，解出宽的数值后，就能进一步算出长的数值。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x $ m，则长为$ 1.5x $ m。
根据长方形周长公式列方程：
$ 2(x + 1.5x) = 100 $
合并同类项得：$ 2×2.5x = 100 $
化简得：$ 5x = 100 $
系数化为1得：$ x = 20 $
则长为$ 1.5x = 1.5×20 = 30 $（m）
【答案】
30
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形周长计算
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题核心是抓住周长不变的等量关系，合理设未知数后代入公式计算即可，掌握一元一次方程的解法和长方形周长公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
8.有一列数，按一定的规律排列成$-\frac{1}{2}$，1，-2，4，-8，16，…。若其中某三个相邻数的和是1536，这三个数中的第一个数是
502
。答案
8. 502
解析
【分析】
首先观察数列的排列规律，可发现后一个数是前一个数乘以-2，要计算和为1536的三个相邻数中第一个数的值，我们可以通过设未知数列方程的方法求解：先设三个相邻数的第一个数为x，再根据规律表示出另外两个相邻数，最后根据三个数的和为1536列一元一次方程求解即可。
【解析】
1. 总结数列规律：观察数列$-\frac{1}{2}$，1，-2，4，-8，16…，可得出后一个数 = 前一个数×(-2)。
2. 设未知数列式：设三个相邻数的第一个数为$x$，则第二个数为$-2x$，第三个数为$(-2x)×(-2)=4x$。
3. 根据题意列方程：$x + (-2x) + 4x = 1536$
4. 解方程：
合并同类项得：$3x=1536$
系数化为1得：$x=512$
【答案】
512
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题需要先通过观察归纳出数列的变化规律，再结合方程思想建立等量关系求解，既考察了归纳推理能力，也巩固了一元一次方程的解法步骤。
【难度系数】
0.7
首先观察数列的排列规律，可发现后一个数是前一个数乘以-2，要计算和为1536的三个相邻数中第一个数的值，我们可以通过设未知数列方程的方法求解：先设三个相邻数的第一个数为x，再根据规律表示出另外两个相邻数，最后根据三个数的和为1536列一元一次方程求解即可。
【解析】
1. 总结数列规律：观察数列$-\frac{1}{2}$，1，-2，4，-8，16…，可得出后一个数 = 前一个数×(-2)。
2. 设未知数列式：设三个相邻数的第一个数为$x$，则第二个数为$-2x$，第三个数为$(-2x)×(-2)=4x$。
3. 根据题意列方程：$x + (-2x) + 4x = 1536$
4. 解方程：
合并同类项得：$3x=1536$
系数化为1得：$x=512$
【答案】
512
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题需要先通过观察归纳出数列的变化规律，再结合方程思想建立等量关系求解，既考察了归纳推理能力，也巩固了一元一次方程的解法步骤。
【难度系数】
0.7
9. 解下列方程：
(1)$-5x+7x=-12$；
(2)$6y-3.5y-5.5y=12$.
(1)$-5x+7x=-12$；
(2)$6y-3.5y-5.5y=12$.
答案
9. (1)$x=-6$ (2)$y=-4$
解析
【分析】
这两道题都是仅需合并同类项、系数化为1即可求解的一元一次方程。解题思路如下：首先观察方程结构，等号左侧均为含同一未知数的同类项，右侧为常数项。第一步先合并左侧的同类项，将方程转化为“$ax=b$（$a≠0$）”的最简形式；第二步利用等式的性质，等号两边同时除以未知数的系数$a$，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，计算时要注意系数的正负符号，避免运算错误。
【解析】
(1) 合并同类项，得：
$2x=-12$
系数化为1，等号两边同时除以2，得：
$x=-6$
(2) 合并同类项，得：
$(6-3.5-5.5)y=12$，即$-3y=12$
系数化为1，等号两边同时除以$-3$，得：
$y=-4$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$y=-4$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力和系数化为1的步骤掌握情况，计算时需注意系数的正负，熟练掌握基础运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.85
这两道题都是仅需合并同类项、系数化为1即可求解的一元一次方程。解题思路如下：首先观察方程结构，等号左侧均为含同一未知数的同类项，右侧为常数项。第一步先合并左侧的同类项，将方程转化为“$ax=b$（$a≠0$）”的最简形式；第二步利用等式的性质，等号两边同时除以未知数的系数$a$，将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，计算时要注意系数的正负符号，避免运算错误。
【解析】
(1) 合并同类项，得：
$2x=-12$
系数化为1，等号两边同时除以2，得：
$x=-6$
(2) 合并同类项，得：
$(6-3.5-5.5)y=12$，即$-3y=12$
系数化为1，等号两边同时除以$-3$，得：
$y=-4$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$y=-4$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力和系数化为1的步骤掌握情况，计算时需注意系数的正负，熟练掌握基础运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.85
