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10.某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍，则该集团第二个季度销售了冰箱多少台？
答案
10. 400台
解析
【分析】
这是一道和倍类的一元一次方程应用题，解题时首先明确核心等量关系：三个季度的冰箱销售总量=2800台。观察三个季度销量的倍数关系，第二个季度的销量是最小的量，因此设第二个季度的销量为未知数x，可更方便地表示出第一、第三季度的销量，再结合总销量的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该集团第二个季度销售冰箱x台。
由题意可知，第一个季度的销售量为2x台，第三个季度的销售量为$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项，得：$7x = 2800$
系数化为1，得：$x = 400$
经验算，$x=400$符合实际题意。
【答案】
400台
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是抓住总销量的等量关系，选择较小的未知量设为x可有效降低计算难度，避免出现分数系数的方程。
【难度系数】
0.9
这是一道和倍类的一元一次方程应用题，解题时首先明确核心等量关系：三个季度的冰箱销售总量=2800台。观察三个季度销量的倍数关系，第二个季度的销量是最小的量，因此设第二个季度的销量为未知数x，可更方便地表示出第一、第三季度的销量，再结合总销量的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该集团第二个季度销售冰箱x台。
由题意可知，第一个季度的销售量为2x台，第三个季度的销售量为$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项，得：$7x = 2800$
系数化为1，得：$x = 400$
经验算，$x=400$符合实际题意。
【答案】
400台
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是抓住总销量的等量关系，选择较小的未知量设为x可有效降低计算难度，避免出现分数系数的方程。
【难度系数】
0.9
11.先化简,再求值:$3x^{2}+4x-(3x+\dfrac{3}{2}x^{2}-5)$,其中$x$是方程$-2x-3x=10$的解.
答案
11. 9
解析
【分析】
本题属于化简求值类题目，解题分三步进行：第一步先对整式化简，通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，可避免直接代入原式的复杂计算，降低出错概率；第二步求解给出的一元一次方程，得到x的取值；第三步将x的值代入化简后的整式，计算出最终结果即可。
【解析】
第一步：化简整式
$\begin{aligned}&3x^{2}+4x-(3x+\dfrac{3}{2}x^{2}-5)\\=&3x^{2}+4x-3x-\dfrac{3}{2}x^{2}+5 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(3x^{2}-\dfrac{3}{2}x^{2})+(4x-3x)+5 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&\dfrac{3}{2}x^{2}+x+5\end{aligned}$
第二步：解方程求x的值
解一元一次方程$-2x-3x=10$：
合并同类项得：$-5x=10$
系数化为1得：$x=-2$
第三步：代入求值
将$x=-2$代入$\dfrac{3}{2}x^{2}+x+5$得：
$\begin{aligned}&\dfrac{3}{2}×(-2)^{2}+(-2)+5\\=&\dfrac{3}{2}×4 -2 +5\\=&6-2+5\\=&9\end{aligned}$
【答案】
9
【知识点】
整式的化简；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是整式运算与一元一次方程结合的基础题型，核心考点为去括号法则、合并同类项法则以及一元一次方程的解法，去括号时的符号变化是常见易错点，先化简后代入求值的思路可有效降低计算难度，提升准确率。
【难度系数】
0.8
本题属于化简求值类题目，解题分三步进行：第一步先对整式化简，通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，可避免直接代入原式的复杂计算，降低出错概率；第二步求解给出的一元一次方程，得到x的取值；第三步将x的值代入化简后的整式，计算出最终结果即可。
【解析】
第一步：化简整式
$\begin{aligned}&3x^{2}+4x-(3x+\dfrac{3}{2}x^{2}-5)\\=&3x^{2}+4x-3x-\dfrac{3}{2}x^{2}+5 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(3x^{2}-\dfrac{3}{2}x^{2})+(4x-3x)+5 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&\dfrac{3}{2}x^{2}+x+5\end{aligned}$
第二步：解方程求x的值
解一元一次方程$-2x-3x=10$：
合并同类项得：$-5x=10$
系数化为1得：$x=-2$
第三步：代入求值
将$x=-2$代入$\dfrac{3}{2}x^{2}+x+5$得：
$\begin{aligned}&\dfrac{3}{2}×(-2)^{2}+(-2)+5\\=&\dfrac{3}{2}×4 -2 +5\\=&6-2+5\\=&9\end{aligned}$
【答案】
9
【知识点】
整式的化简；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是整式运算与一元一次方程结合的基础题型，核心考点为去括号法则、合并同类项法则以及一元一次方程的解法，去括号时的符号变化是常见易错点，先化简后代入求值的思路可有效降低计算难度，提升准确率。
【难度系数】
0.8
12.我国明代出现了一位伟大的数学家程大位，少年时，他对数学产生了浓厚的兴趣，并在一生中始终进行着数学研究，到了60岁那年，他提出了“百羊问题”：有一个牧羊人对另外一个牧羊人说：“我的羊现在不是100只，我现在的羊加上和我现在羊数相等的羊，再加上现在羊数一半的羊，再加上现在羊数一半的一半的羊（即$\frac{1}{4}$），另外再加上一只羊，那么恰好是100只羊了，请你算算我现在有多少只羊.”
答案
12. 36只
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题时首先需明确题目中的等量关系：现有羊的数量 + 与现有羊数相等的数量 + 现有羊数的$\frac{1}{2}$ + 现有羊数的$\frac{1}{4}$ + 1只 = 100只。我们可以先设现有羊的数量为未知数x，再将上述等量关系中的各部分转化为含x的代数式，列出一元一次方程后求解即可得到答案。
【解析】
解：设牧羊人现在有x只羊，根据题意列方程得：
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
合并同类项，得：
$\frac{11}{4}x + 1 = 100$
移项，得：
$\frac{11}{4}x = 99$
系数化为1，得：
$x = 99 × \frac{4}{11} = 36$
经检验，$x=36$符合题意。
【答案】
36只
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是经典的古代数学应用问题，核心考查从文字信息中提取等量关系、将文字描述转化为代数式的能力，解题时需注意准确对应各个数量关系，计算过程中注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题时首先需明确题目中的等量关系：现有羊的数量 + 与现有羊数相等的数量 + 现有羊数的$\frac{1}{2}$ + 现有羊数的$\frac{1}{4}$ + 1只 = 100只。我们可以先设现有羊的数量为未知数x，再将上述等量关系中的各部分转化为含x的代数式，列出一元一次方程后求解即可得到答案。
【解析】
解：设牧羊人现在有x只羊，根据题意列方程得：
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
合并同类项，得：
$\frac{11}{4}x + 1 = 100$
移项，得：
$\frac{11}{4}x = 99$
系数化为1，得：
$x = 99 × \frac{4}{11} = 36$
经检验，$x=36$符合题意。
【答案】
36只
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是经典的古代数学应用问题，核心考查从文字信息中提取等量关系、将文字描述转化为代数式的能力，解题时需注意准确对应各个数量关系，计算过程中注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
