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1. 解方程$\frac{3y -1}{4} -1 = \frac{2y +7}{12}$时，为了去分母应将方程两边同乘 （
A.16
B.12
C.8
D.4
B
）A.16
B.12
C.8
D.4
答案
1. B
解析
【分析】
解这道题首先要明确解一元一次方程时去分母的基本思路：去分母的目的是消去方程中的分数、简化计算，操作方法是将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。所以我们只需要先找出题中方程两个分母4和12的最小公倍数，就能得到要乘的数。
【解析】
观察方程的分母分别为4和12，计算二者的最小公倍数：
当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，12是4的整数倍，因此4和12的最小公倍数是12。
所以去分母时需将方程两边同乘12，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 去分母法则
2. 最小公倍数计算
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查去分母的核心操作，掌握找多个分母最小公倍数的方法是解题关键，难度较低。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确解一元一次方程时去分母的基本思路：去分母的目的是消去方程中的分数、简化计算，操作方法是将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。所以我们只需要先找出题中方程两个分母4和12的最小公倍数，就能得到要乘的数。
【解析】
观察方程的分母分别为4和12，计算二者的最小公倍数：
当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，12是4的整数倍，因此4和12的最小公倍数是12。
所以去分母时需将方程两边同乘12，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 去分母法则
2. 最小公倍数计算
3. 一元一次方程解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查去分母的核心操作，掌握找多个分母最小公倍数的方法是解题关键，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.解方程$\frac{2x-4}{3}-\frac{x-7}{6}=1$，去分母得（
A.$2(2x-4)-x-7=1$
B.$2(2x-4)-x-7=6$
C.$2(2x-4)-(x-7)=1$
D.$2(2x-4)-(x-7)=6$
D
）A.$2(2x-4)-x-7=1$
B.$2(2x-4)-x-7=6$
C.$2(2x-4)-(x-7)=1$
D.$2(2x-4)-(x-7)=6$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：第一步先确定方程中两个分母3和6的最小公倍数是6；第二步依据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意：分母去掉后，原来的分子如果是多项式，需要整体加括号避免符号错误，同时不要漏乘不含分母的项（即等号右侧的常数1），最后整理得到去分母后的式子，对应选项选出答案即可。
【解析】
方程中两个分母分别为3和6，最小公倍数是6，根据等式的性质，给方程两边同时乘6：
左边第一项$\frac{2x-4}{3} × 6 = 2(2x-4)$，
左边第二项$-\frac{x-7}{6} × 6 = -(x-7)$，
右边$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到：$2(2x-4)-(x-7)=6$。
【答案】
D
【知识点】
去分母法则；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点有两处：一是容易漏乘等号右侧的常数项，二是去分母时忽略多项式分子需要加括号，导致符号出错，掌握去分母的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：第一步先确定方程中两个分母3和6的最小公倍数是6；第二步依据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意：分母去掉后，原来的分子如果是多项式，需要整体加括号避免符号错误，同时不要漏乘不含分母的项（即等号右侧的常数1），最后整理得到去分母后的式子，对应选项选出答案即可。
【解析】
方程中两个分母分别为3和6，最小公倍数是6，根据等式的性质，给方程两边同时乘6：
左边第一项$\frac{2x-4}{3} × 6 = 2(2x-4)$，
左边第二项$-\frac{x-7}{6} × 6 = -(x-7)$，
右边$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到：$2(2x-4)-(x-7)=6$。
【答案】
D
【知识点】
去分母法则；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点有两处：一是容易漏乘等号右侧的常数项，二是去分母时忽略多项式分子需要加括号，导致符号出错，掌握去分母的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3.若代数式$4x - 1$与$\dfrac{2x + 3}{2}$的值相等，则$x$的值是 （
A.$1$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$2$
B
）A.$1$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$2$
答案
3. B
解析
【分析】
题目给出两个代数式的值相等，首先依据这一等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤依次计算：先去分母消掉分数，再通过移项把含x的项和常数项分别放在等号两侧，合并同类项后将x的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$4x - 1 = \dfrac{2x + 3}{2}$
方程两边同时乘以2去分母，得：
$2(4x - 1) = 2x + 3$
展开左边括号：
$8x - 2 = 2x + 3$
移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边：
$8x - 2x = 3 + 2$
合并同类项：
$6x = 5$
系数化为1，两边同时除以6：
$x = \dfrac{5}{6}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的基本运算技能，掌握去分母、移项等运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
题目给出两个代数式的值相等，首先依据这一等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤依次计算：先去分母消掉分数，再通过移项把含x的项和常数项分别放在等号两侧，合并同类项后将x的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$4x - 1 = \dfrac{2x + 3}{2}$
方程两边同时乘以2去分母，得：
$2(4x - 1) = 2x + 3$
展开左边括号：
$8x - 2 = 2x + 3$
移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边：
$8x - 2x = 3 + 2$
合并同类项：
$6x = 5$
系数化为1，两边同时除以6：
$x = \dfrac{5}{6}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的基本运算技能，掌握去分母、移项等运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 将方程$\frac{x}{0.3}=1+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$中的分母化为整数，正确的是（
A.$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
B.$\frac{x}{3}=10+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$
C.$\frac{x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
D.$\frac{x}{3}=1+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$
A
）A.$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
B.$\frac{x}{3}=10+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$
C.$\frac{x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
D.$\frac{x}{3}=1+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$
答案
4. A
解析
【分析】
这道题考查将方程中分母为小数的分数化为整数的方法，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。注意：我们是对每个含有小数分母的分数单独变形，方程中不属于分数分子的常数项不需要随分子分母同乘倍数，避免和等式的性质混淆。解题时先分别处理等号左右两边的小数分母：左边分数分母是0.3，分子分母同乘10即可将分母化为整数3；右边的分数分母是0.2，分子分母同乘10即可将分母化为整数2，单独的常数项1保持不变，最后对比选项就能得到正确答案。
【解析】
根据分数的基本性质，对两个含小数分母的分数分别变形：
1. 处理左边的分数$\frac{x}{0.3}$：分子分母同时乘10，得$\frac{x×10}{0.3×10}=\frac{10x}{3}$；
2. 处理右边的分数$\frac{1.2-0.3x}{0.2}$：分子分母同时乘10，得$\frac{(1.2-0.3x)×10}{0.2×10}=\frac{12-3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不属于任何分数的分子，不需要乘10，保持不变。
因此变形后的方程为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程分母化整
【点评】
本题是解方程的基础题型，易错点是容易混淆分数的基本性质和等式的性质，误将常数项1也乘10，解题时要牢记分母化整仅针对单个含小数分母的分数做变形，其他项保持不变。
【难度系数】
0.7
这道题考查将方程中分母为小数的分数化为整数的方法，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。注意：我们是对每个含有小数分母的分数单独变形，方程中不属于分数分子的常数项不需要随分子分母同乘倍数，避免和等式的性质混淆。解题时先分别处理等号左右两边的小数分母：左边分数分母是0.3，分子分母同乘10即可将分母化为整数3；右边的分数分母是0.2，分子分母同乘10即可将分母化为整数2，单独的常数项1保持不变，最后对比选项就能得到正确答案。
【解析】
根据分数的基本性质，对两个含小数分母的分数分别变形：
1. 处理左边的分数$\frac{x}{0.3}$：分子分母同时乘10，得$\frac{x×10}{0.3×10}=\frac{10x}{3}$；
2. 处理右边的分数$\frac{1.2-0.3x}{0.2}$：分子分母同时乘10，得$\frac{(1.2-0.3x)×10}{0.2×10}=\frac{12-3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不属于任何分数的分子，不需要乘10，保持不变。
因此变形后的方程为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程分母化整
【点评】
本题是解方程的基础题型，易错点是容易混淆分数的基本性质和等式的性质，误将常数项1也乘10，解题时要牢记分母化整仅针对单个含小数分母的分数做变形，其他项保持不变。
【难度系数】
0.7
5.已知方程$\frac{x+3}{2}=3x-1$的解与关于x的方程$3(x-m)=6+2m$的解相同，则m的值是
$-\frac{3}{5}$
.答案
5. $-\frac{3}{5}$
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路清晰可分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$\frac{x+3}{2}=3x-1$，得到$x$的具体取值；第二步利用两个方程解相同的条件，将求得的$x$值代入含有参数$m$的方程$3(x-m)=6+2m$，得到仅关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 先解方程$\frac{x+3}{2}=3x-1$：
去分母，两边同时乘2得：$x+3=2(3x-1)$
展开右边得：$x+3=6x-2$
移项，将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧得：$x-6x=-2-3$
合并同类项得：$-5x=-5$
系数化为1得：$x=1$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=1$代入$3(x-m)=6+2m$：
代入得：$3(1-m)=6+2m$
展开左边得：$3-3m=6+2m$
移项得：$-3m-2m=6-3$
合并同类项得：$-5m=3$
系数化为1得：$m=-\frac{3}{5}$
【答案】
$-\frac{3}{5}$
【知识点】
同解方程的应用，一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础的同解方程类题目，解题核心是抓住“解相同”的条件，先求解已知方程的解再代入含参数的方程计算，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
本题属于同解方程问题，解题思路清晰可分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$\frac{x+3}{2}=3x-1$，得到$x$的具体取值；第二步利用两个方程解相同的条件，将求得的$x$值代入含有参数$m$的方程$3(x-m)=6+2m$，得到仅关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 先解方程$\frac{x+3}{2}=3x-1$：
去分母，两边同时乘2得：$x+3=2(3x-1)$
展开右边得：$x+3=6x-2$
移项，将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧得：$x-6x=-2-3$
合并同类项得：$-5x=-5$
系数化为1得：$x=1$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=1$代入$3(x-m)=6+2m$：
代入得：$3(1-m)=6+2m$
展开左边得：$3-3m=6+2m$
移项得：$-3m-2m=6-3$
合并同类项得：$-5m=3$
系数化为1得：$m=-\frac{3}{5}$
【答案】
$-\frac{3}{5}$
【知识点】
同解方程的应用，一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础的同解方程类题目，解题核心是抓住“解相同”的条件，先求解已知方程的解再代入含参数的方程计算，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
6.一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是50 km/h，快车比慢车早2h经过乙地，设甲、乙两地间的路程是x km，由题意可列方程为
$\frac{x}{50}-\frac{x}{70}=2$
。答案
6. $\frac{x}{50}-\frac{x}{70}=2$
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题时首先回忆行程问题的核心公式：时间=路程÷速度。首先明确两车行驶的路程都是甲、乙两地的距离x km，分别用含x的式子表示出慢车和快车从甲地到乙地的行驶时间；再抓住“快车比慢车早2h经过乙地”这一关键条件，可知慢车的行驶时间比快车多2小时，以此为等量关系即可列出方程。
【解析】
根据行程问题公式：$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$
慢车从甲地到乙地的行驶时间为：$\frac{x}{50}$ h
快车从甲地到乙地的行驶时间为：$\frac{x}{70}$ h
由“快车比慢车早2h经过乙地”，可得慢车行驶时间减去快车行驶时间等于2h，列方程得：
$\frac{x}{50}-\frac{x}{70}=2$
【答案】
$\frac{x}{50}-\frac{x}{70}=2$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是行程问题的基础应用题，解题的核心是准确抓住时间差的等量关系，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系，就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题时首先回忆行程问题的核心公式：时间=路程÷速度。首先明确两车行驶的路程都是甲、乙两地的距离x km，分别用含x的式子表示出慢车和快车从甲地到乙地的行驶时间；再抓住“快车比慢车早2h经过乙地”这一关键条件，可知慢车的行驶时间比快车多2小时，以此为等量关系即可列出方程。
【解析】
根据行程问题公式：$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$
慢车从甲地到乙地的行驶时间为：$\frac{x}{50}$ h
快车从甲地到乙地的行驶时间为：$\frac{x}{70}$ h
由“快车比慢车早2h经过乙地”，可得慢车行驶时间减去快车行驶时间等于2h，列方程得：
$\frac{x}{50}-\frac{x}{70}=2$
【答案】
$\frac{x}{50}-\frac{x}{70}=2$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是行程问题的基础应用题，解题的核心是准确抓住时间差的等量关系，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系，就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
7. 解下列方程：
(1)$\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-2}{6} = 1$；
(2)$x - \frac{3x-1}{2} = 2 - \frac{2-x}{4}$。
(1)$\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-2}{6} = 1$；
(2)$x - \frac{3x-1}{2} = 2 - \frac{2-x}{4}$。
答案
7. (1)$x=-2$ (2)$x=-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
这两道是含分母的一元一次方程求解问题，解题遵循标准步骤：1. 去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘该公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；2. 去括号：根据去括号法则运算，括号前是负号时括号内所有项都要变号；3. 移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；4. 合并同类项：分别化简等号左右两边的式子；5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-2}{6} = 1$
① 去分母：两边同时乘3和6的最小公倍数6，得
$2(2x+1) - (5x-2) = 6$
② 去括号，得
$4x + 2 - 5x + 2 = 6$
③ 合并同类项，得
$-x + 4 = 6$
④ 移项，得
$-x = 6 - 4$，即 $-x = 2$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-1，得
$x = -2$
(2) 解方程 $x - \frac{3x-1}{2} = 2 - \frac{2-x}{4}$
① 去分母：两边同时乘2和4的最小公倍数4，得
$4x - 2(3x-1) = 8 - (2 - x)$
② 去括号，得
$4x - 6x + 2 = 8 - 2 + x$
③ 合并同类项，得
$-2x + 2 = 6 + x$
④ 移项、合并同类项，得
$-3x = 4$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-3，得
$x = -\frac{4}{3}$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=-\frac{4}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的常规题型，重点考查解题步骤的规范性，易错点为去分母漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握标准解题步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道是含分母的一元一次方程求解问题，解题遵循标准步骤：1. 去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘该公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；2. 去括号：根据去括号法则运算，括号前是负号时括号内所有项都要变号；3. 移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；4. 合并同类项：分别化简等号左右两边的式子；5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-2}{6} = 1$
① 去分母：两边同时乘3和6的最小公倍数6，得
$2(2x+1) - (5x-2) = 6$
② 去括号，得
$4x + 2 - 5x + 2 = 6$
③ 合并同类项，得
$-x + 4 = 6$
④ 移项，得
$-x = 6 - 4$，即 $-x = 2$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-1，得
$x = -2$
(2) 解方程 $x - \frac{3x-1}{2} = 2 - \frac{2-x}{4}$
① 去分母：两边同时乘2和4的最小公倍数4，得
$4x - 2(3x-1) = 8 - (2 - x)$
② 去括号，得
$4x - 6x + 2 = 8 - 2 + x$
③ 合并同类项，得
$-2x + 2 = 6 + x$
④ 移项、合并同类项，得
$-3x = 4$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-3，得
$x = -\frac{4}{3}$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $x=-\frac{4}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的常规题型，重点考查解题步骤的规范性，易错点为去分母漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握标准解题步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8
