14.为参加学校运动会,七年级(1)班和七年级(2)班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表:

已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付3650元,则七年级(1)班和七年级(2)班各有学生多少人？

14. 七年级(1)班有 37 人,七年级(2)班有 30 人;或者七年级(1)班有 30 人,七年级(2)班有 37 人.

【分析】首先分析两班人数对应的价格区间：两班总人数为67人，且每班人数都不超过60，首先排除有班级购买数量≥61的情况；其次若两个班人数都在36~60区间，总人数最少需要36+36=72人，大于67，因此必然有一个班人数在1~35区间（单价60元），另一个班人数在36~60区间（单价50元）。接下来设其中人数较少的班级有x人，另一个班人数为(67-x)人，根据总付款金额列一元一次方程求解即可，注意最终要考虑两个班的人数分配有两种情况。
【解析】
解：由题意可得，两班中必有一个班人数在1~35之间，另一个班人数在36~60之间。
设人数较少的班有x人，则另一个班有(67-x)人，根据总费用列方程：
$60x + 50(67 - x) = 3650$
去括号得：$60x + 3350 - 50x = 3650$
合并同类项得：$10x + 3350 = 3650$
移项计算得：$10x = 300$
解得：$x = 30$
则另一个班人数为$67 - 30 = 37$（人），37在36~60区间，符合题意。
由于不确定哪个班人数更少，因此有两种情况：七年级(1)班37人，七年级(2)班30人；或七年级(1)班30人，七年级(2)班37人。
【答案】七年级(1)班有 37 人,七年级(2)班有 30 人;或者七年级(1)班有 30 人,七年级(2)班有 37 人.
【知识点】一元一次方程的应用、分段计价问题
【点评】本题的解题核心是先根据总人数和每班人数限制确定两个班对应的价格区间，避免无意义的多情况讨论，再根据总费用等量关系列方程求解，最后注意不要遗漏两种班级人数分配的可能性。
【难度系数】0.65

15.如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动。设运动时间为t秒。
(1)填空:当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别为，，PQ=；
(2)当PQ=8时，求t的值。

15. (1)14,4,10 (2)4 或 20

【分析】
解决本题首先要掌握数轴上运动后点对应的有理数的计算规则：向正方向运动时，点对应的数等于起点数加上运动路程。（1）问先写出t秒后P、Q两点对应的数的表达式，将t=2代入即可得到两点对应的数，再用大数减小数计算两点距离；（2）问PQ=8时，存在P在Q右侧、Q在P右侧两种情况，可通过列绝对值方程或分情况列一元一次方程求解。
【解析】
（1）由题意可知：
点P从12出发，以1个单位长度/秒的速度向正方向运动，t秒后对应的有理数为$12 + t$；
点Q从原点出发，以2个单位长度/秒的速度向正方向运动，t秒后对应的有理数为$2t$。
当$t=2$时：
P对应的数：$12 + 2 = 14$
Q对应的数：$2 × 2 = 4$
此时P在Q右侧，$PQ = 14 - 4 = 10$。
（2）数轴上两点距离等于两点对应数的差的绝对值，因此当$PQ=8$时：
$\left|(12 + t) - 2t\right| = 8$，化简得$\left|12 - t\right| = 8$
分两种情况解方程：
① 当$12 - t = 8$时，解得$t = 4$；
② 当$12 - t = -8$时，解得$t = 20$。
综上，t的值为4或20。
【答案】
(1) 14，4，10；(2) 4或20
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程应用，数轴两点距离计算
【点评】
本题属于数轴动点的常规题型，既考查了动点坐标的表示方法，也考查了分类讨论思想的应用，解题时要注意两点距离固定时存在两种相对位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7