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1. 填空:(1)比赛总场数=胜场总数
(2)比赛总积分=胜场积分
+
平局总数+
负场总数；(2)比赛总积分=胜场积分
+
平局积分+
负场积分.答案
(1)+,+ (2)+,+
解析
【分析】
解题思路：首先明确比赛场次和积分的基本构成逻辑：①一场比赛的结果只有胜、平局、负三种，三类场次没有重复也没有遗漏，因此总场数是三类场次的和；②总积分是所有场次获得的积分总和，胜场、平局、负场各自获得的积分累加起来就是总积分，所以两处均用加法连接。
【解析】
(1) 每场比赛的结果仅分为胜、平局、负三种，所有胜场、平局、负场的数量相加，就是参与比赛的总场数，因此两个空都填“+”；
(2) 胜场总积分是所有胜场拿到的积分总和，平局总积分是所有平局拿到的积分总和，负场总积分是所有负场拿到的积分总和，三者相加就是比赛的总积分，因此两个空也都填“+”。
【答案】
(1)+，+；(2)+，+
【知识点】
比赛场次计算、比赛积分计算
【点评】
本题考查比赛类问题的基础等量关系，是后续解决比赛积分类应用题的核心基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.95
解题思路：首先明确比赛场次和积分的基本构成逻辑：①一场比赛的结果只有胜、平局、负三种，三类场次没有重复也没有遗漏，因此总场数是三类场次的和；②总积分是所有场次获得的积分总和，胜场、平局、负场各自获得的积分累加起来就是总积分，所以两处均用加法连接。
【解析】
(1) 每场比赛的结果仅分为胜、平局、负三种，所有胜场、平局、负场的数量相加，就是参与比赛的总场数，因此两个空都填“+”；
(2) 胜场总积分是所有胜场拿到的积分总和，平局总积分是所有平局拿到的积分总和，负场总积分是所有负场拿到的积分总和，三者相加就是比赛的总积分，因此两个空也都填“+”。
【答案】
(1)+，+；(2)+，+
【知识点】
比赛场次计算、比赛积分计算
【点评】
本题考查比赛类问题的基础等量关系，是后续解决比赛积分类应用题的核心基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.95
2.在某校举办的足球比赛中，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负2场，那么该队胜了几场，平了几场？若设该队胜了x场，则平了
(10−x)
场，根据胜场积分＋平场积分
＋负场积分＝总积分
，可列方程为3x+(12−2−x)+0=22
。答案
(10−x),平场积分,总积分,3x+(12−2−x)+0=22
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：球队共参赛12场，其中负2场，总积分22，胜、平、负一场分别得3分、1分、0分。首先推导平场的场次：总场次减去负场数就是胜场和平场的总场次，设胜了x场，用胜平总场次减去胜场数即可得到平场数。再结合积分规则，明确等量关系：三类场次的积分相加等于总积分，最后将各部分积分用含x的代数式表示，代入等量关系就能列出方程。
【解析】
1. 求平场的场次：
总参赛场次为12场，其中负2场，因此胜场和平场的总场次为$12-2=10$场，设胜了$x$场，则平的场次为$10-x$（也可写作$12-2-x$）。
2. 确定等量关系：
根据积分计算规则，总积分等于胜场积分、平场积分、负场积分的和，即：胜场积分＋平场积分＋负场积分＝总积分。
3. 列方程：
胜场积分为$3x$，平场积分为$1×(12-2-x)=12-2-x$，负场积分为$0×2=0$，总积分为22，代入等量关系得方程：$3x+(12-2-x)+0=22$。
【答案】
$(10−x)$；平场积分；总积分；$3x+(12−2−x)+0=22$
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题；等量关系找法
【点评】
本题是比赛积分类的基础应用题，核心是先理清场次间的数量关系，再结合积分规则找准等量关系，即可顺利列出方程，是巩固一元一次方程实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：球队共参赛12场，其中负2场，总积分22，胜、平、负一场分别得3分、1分、0分。首先推导平场的场次：总场次减去负场数就是胜场和平场的总场次，设胜了x场，用胜平总场次减去胜场数即可得到平场数。再结合积分规则，明确等量关系：三类场次的积分相加等于总积分，最后将各部分积分用含x的代数式表示，代入等量关系就能列出方程。
【解析】
1. 求平场的场次：
总参赛场次为12场，其中负2场，因此胜场和平场的总场次为$12-2=10$场，设胜了$x$场，则平的场次为$10-x$（也可写作$12-2-x$）。
2. 确定等量关系：
根据积分计算规则，总积分等于胜场积分、平场积分、负场积分的和，即：胜场积分＋平场积分＋负场积分＝总积分。
3. 列方程：
胜场积分为$3x$，平场积分为$1×(12-2-x)=12-2-x$，负场积分为$0×2=0$，总积分为22，代入等量关系得方程：$3x+(12-2-x)+0=22$。
【答案】
$(10−x)$；平场积分；总积分；$3x+(12−2−x)+0=22$
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题；等量关系找法
【点评】
本题是比赛积分类的基础应用题，核心是先理清场次间的数量关系，再结合积分规则找准等量关系，即可顺利列出方程，是巩固一元一次方程实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3.足球比赛的计分方法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队共打了14场比赛,负了5场,得19分,设该队共平x场,则下面所列方程中正确的是
（
A.$3(9-x)+x=19$
B.$2(9-x)+x=19$
C.$x(9-x)=19$
D.$3x+9-x=19$
（
A
）A.$3(9-x)+x=19$
B.$2(9-x)+x=19$
C.$x(9-x)=19$
D.$3x+9-x=19$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：总比赛场次为14场，其中负了5场，因此胜场和平场的总场次为14-5=9场。题目设平场数为x，可推出胜场数为(9-x)场。接下来找等量关系：总得分=胜场总得分+平场总得分，结合胜一场得3分、平一场得1分、总得分为19分的规则，代入对应量即可列出方程，匹配选项得到答案。
【解析】
步骤1：计算胜场和平场的总场次
总场次14场，负5场，因此胜场+平场=14-5=9场。
步骤2：用含x的代数式表示胜场数
已知平场数为x，因此胜场数为(9-x)场。
步骤3：根据得分规则列方程
胜场总得分：3×(9-x)，平场总得分：1×x=x，总得分是19分，因此可列方程：
$3(9-x)+x=19$
对应选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分计算
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题关键是先明确胜场、平场的数量关系，再抓住总得分的等量关系列式，只要理清各数量的含义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：总比赛场次为14场，其中负了5场，因此胜场和平场的总场次为14-5=9场。题目设平场数为x，可推出胜场数为(9-x)场。接下来找等量关系：总得分=胜场总得分+平场总得分，结合胜一场得3分、平一场得1分、总得分为19分的规则，代入对应量即可列出方程，匹配选项得到答案。
【解析】
步骤1：计算胜场和平场的总场次
总场次14场，负5场，因此胜场+平场=14-5=9场。
步骤2：用含x的代数式表示胜场数
已知平场数为x，因此胜场数为(9-x)场。
步骤3：根据得分规则列方程
胜场总得分：3×(9-x)，平场总得分：1×x=x，总得分是19分，因此可列方程：
$3(9-x)+x=19$
对应选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分计算
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题关键是先明确胜场、平场的数量关系，再抓住总得分的等量关系列式，只要理清各数量的含义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.A,B,C三位选手得分情况如表所示，则参赛者C答对的题数为 （
A.7
B.8
C.10
D.13
D
）A.7
B.8
C.10
D.13
答案
D
解析
【分析】
首先要先明确竞赛的计分规则：先根据选手A全对的得分算出答对1道题的分值，再结合选手B的得分算出错1道题倒扣的分值；接下来设参赛者C答对的题数为未知数，根据“总得分=答对得分 - 答错扣分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到答对题数。
【解析】
第一步：计算答对1题的分值
由选手A答对20题得100分，可知答对1题得分为：$100÷20=5$（分）
第二步：计算答错1题倒扣的分值
选手B答对19题，答错1题得94分，若19题答对应得$19×5=95$分，实际少得$95-94=1$分，可知答错1题倒扣1分。
第三步：列方程求解
设参赛者C答对$x$道题，则答错$(20-x)$道题，根据总得分58分列方程：
$5x - 1×(20-x)=58$
去括号得：$5x -20 +x=58$
合并同类项得：$6x=78$
解得：$x=13$
即参赛者C答对13道题。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛计分问题
【点评】
本题属于典型的实际应用类问题，解题核心是先通过已知条件推导题目的计分规则，再找到得分的等量关系列方程求解，解题时注意答错题目是倒扣分值，不要列错方程。
【难度系数】
0.7
首先要先明确竞赛的计分规则：先根据选手A全对的得分算出答对1道题的分值，再结合选手B的得分算出错1道题倒扣的分值；接下来设参赛者C答对的题数为未知数，根据“总得分=答对得分 - 答错扣分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到答对题数。
【解析】
第一步：计算答对1题的分值
由选手A答对20题得100分，可知答对1题得分为：$100÷20=5$（分）
第二步：计算答错1题倒扣的分值
选手B答对19题，答错1题得94分，若19题答对应得$19×5=95$分，实际少得$95-94=1$分，可知答错1题倒扣1分。
第三步：列方程求解
设参赛者C答对$x$道题，则答错$(20-x)$道题，根据总得分58分列方程：
$5x - 1×(20-x)=58$
去括号得：$5x -20 +x=58$
合并同类项得：$6x=78$
解得：$x=13$
即参赛者C答对13道题。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛计分问题
【点评】
本题属于典型的实际应用类问题，解题核心是先通过已知条件推导题目的计分规则，再找到得分的等量关系列方程求解，解题时注意答错题目是倒扣分值，不要列错方程。
【难度系数】
0.7
5.某中学男子足球队规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.七(2)班代表队前8场保持不败，共得了16分，则该队共平了（
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
B
）A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
答案
B
解析
【分析】
首先抓住题目中“前8场保持不败”的隐含条件，可知该队只有胜场和平场两种情况，没有负场。解题时先找等量关系：①胜场数+平场数=总场次8；②胜场总得分+平场总得分=总得分16。我们可以用其中一个等量关系设未知数，另一个列方程求解：设平场数为x，就可以用8-x表示胜场数，再结合得分规则列一元一次方程计算即可。
【解析】
设该队共平了$ x $场，因为前8场保持不败，所以胜场数为$ (8-x) $场。
根据总得分列方程：
$ 3(8-x) + 1× x = 16 $
展开得：$ 24 - 3x + x = 16 $
合并同类项得：$ 24 - 2x = 16 $
移项得：$ -2x = 16 - 24 $
计算得：$ -2x = -8 $
系数化为1得：$ x = 4 $
即该队共平了4场。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题求解
【点评】
本题是积分类应用题的典型基础题，解题核心是准确挖掘题干中“不败”的隐含条件，找准数量关系和得分的等量关系，正确列方程求解即可，熟练掌握该类题型的分析逻辑可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
首先抓住题目中“前8场保持不败”的隐含条件，可知该队只有胜场和平场两种情况，没有负场。解题时先找等量关系：①胜场数+平场数=总场次8；②胜场总得分+平场总得分=总得分16。我们可以用其中一个等量关系设未知数，另一个列方程求解：设平场数为x，就可以用8-x表示胜场数，再结合得分规则列一元一次方程计算即可。
【解析】
设该队共平了$ x $场，因为前8场保持不败，所以胜场数为$ (8-x) $场。
根据总得分列方程：
$ 3(8-x) + 1× x = 16 $
展开得：$ 24 - 3x + x = 16 $
合并同类项得：$ 24 - 2x = 16 $
移项得：$ -2x = 16 - 24 $
计算得：$ -2x = -8 $
系数化为1得：$ x = 4 $
即该队共平了4场。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题求解
【点评】
本题是积分类应用题的典型基础题，解题核心是准确挖掘题干中“不败”的隐含条件，找准数量关系和得分的等量关系，正确列方程求解即可，熟练掌握该类题型的分析逻辑可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
6.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爸爸赢一盘记1分,儿子赢一盘记2分,则爸爸赢了（
A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
B
）A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
答案
B
解析
【分析】
首先明确题目中的已知条件：父子两人共下12盘无和棋的棋，爸爸赢1盘得1分，儿子赢1盘得2分，最终两人得分相同，要求爸爸赢的盘数。解题时我们可以用方程思想来解决：第一步设爸爸赢的盘数为未知数，用总盘数减去爸爸赢的盘数表示出儿子赢的盘数；第二步找到核心等量关系：爸爸的总得分=儿子的总得分，根据等量关系列出一元一次方程；第三步解方程求出未知数的值，最后验证结果是否符合题意即可。
【解析】
设爸爸赢了$ x $盘，因为总盘数为12盘且无和棋，所以儿子赢了$ (12-x) $盘。
根据两人得分相同的等量关系，可列方程：
$ x = 2(12-x) $
展开得：$ x = 24 - 2x $
移项得：$ x + 2x = 24 $
合并同类项得：$ 3x = 24 $
系数化为1得：$ x = 8 $
验证：爸爸赢8盘得8分，儿子赢$ 12-8=4 $盘，得$ 4×2=8 $分，得分相同，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用、等量关系确定、一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是找准题目中隐藏的等量关系，结合已知条件合理设未知数列出方程求解，解题时注意结合实际情况验证结果的合理性。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的已知条件：父子两人共下12盘无和棋的棋，爸爸赢1盘得1分，儿子赢1盘得2分，最终两人得分相同，要求爸爸赢的盘数。解题时我们可以用方程思想来解决：第一步设爸爸赢的盘数为未知数，用总盘数减去爸爸赢的盘数表示出儿子赢的盘数；第二步找到核心等量关系：爸爸的总得分=儿子的总得分，根据等量关系列出一元一次方程；第三步解方程求出未知数的值，最后验证结果是否符合题意即可。
【解析】
设爸爸赢了$ x $盘，因为总盘数为12盘且无和棋，所以儿子赢了$ (12-x) $盘。
根据两人得分相同的等量关系，可列方程：
$ x = 2(12-x) $
展开得：$ x = 24 - 2x $
移项得：$ x + 2x = 24 $
合并同类项得：$ 3x = 24 $
系数化为1得：$ x = 8 $
验证：爸爸赢8盘得8分，儿子赢$ 12-8=4 $盘，得$ 4×2=8 $分，得分相同，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用、等量关系确定、一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是找准题目中隐藏的等量关系，结合已知条件合理设未知数列出方程求解，解题时注意结合实际情况验证结果的合理性。
【难度系数】
0.8
