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10.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
答案
10. 降价20元
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时先明确核心等量关系：销售完所有衬衫的总销售额 = 总成本×(1+预期利润率)。第一步先计算这批衬衫的总成本，第二步计算已售出400件的销售额，第三步设每件衬衫降价x元，用含x的式子表示出剩余100件衬衫的销售额，再根据等量关系列出方程，最后求解即可得到降价金额。
【解析】
解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
1. 计算总成本：购进500件衬衫，每件80元，总成本为 $80×500=40000$ 元
2. 计算预期总销售额：盈利45%，因此总销售额为 $40000×(1+45\%)=58000$ 元
3. 计算已售400件的销售额：每件售价120元，销售额为 $120×400=48000$ 元
4. 剩余衬衫数量为 $500-400=100$ 件，降价后每件售价为$(120-x)$元，剩余部分销售额为 $100×(120-x)$ 元
根据总销售额的等量关系列方程：
$48000 + 100(120 - x) = 58000$
解方程：
$48000 + 12000 - 100x = 58000$
$60000 - 100x = 58000$
$100x = 60000 - 58000$
$100x = 2000$
$x = 20$
【答案】
每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题关键是找准总销售额和成本、利润率之间的等量关系，能正确分段表示不同售价对应的销售额，侧重考查对基础数量关系的理解和列方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时先明确核心等量关系：销售完所有衬衫的总销售额 = 总成本×(1+预期利润率)。第一步先计算这批衬衫的总成本，第二步计算已售出400件的销售额，第三步设每件衬衫降价x元，用含x的式子表示出剩余100件衬衫的销售额，再根据等量关系列出方程，最后求解即可得到降价金额。
【解析】
解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
1. 计算总成本：购进500件衬衫，每件80元，总成本为 $80×500=40000$ 元
2. 计算预期总销售额：盈利45%，因此总销售额为 $40000×(1+45\%)=58000$ 元
3. 计算已售400件的销售额：每件售价120元，销售额为 $120×400=48000$ 元
4. 剩余衬衫数量为 $500-400=100$ 件，降价后每件售价为$(120-x)$元，剩余部分销售额为 $100×(120-x)$ 元
根据总销售额的等量关系列方程：
$48000 + 100(120 - x) = 58000$
解方程：
$48000 + 12000 - 100x = 58000$
$60000 - 100x = 58000$
$100x = 60000 - 58000$
$100x = 2000$
$x = 20$
【答案】
每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题关键是找准总销售额和成本、利润率之间的等量关系，能正确分段表示不同售价对应的销售额，侧重考查对基础数量关系的理解和列方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
11.某商场经销 A,B 两种商品,其中 A 种商品每件的进价为 30 元,利润率为40%;B种商品每件售价 60 元,利润率为 50%.
(1)A 种商品每件的售价为
(2)若该商场同时购进 A,B 两种商品共 50 件,恰好总进价为 1 650 元,则购进A种商品多少件?
(3)小明准备到商场团购 A 种商品,当团购数量不超过 5 件时,按照原售价购买,当团购数量超过 5 件时,超出部分按照原价八折购买,最终小明的团购均价为 36.4 元/件.小明团购了多少件 A 商品?
(1)A 种商品每件的售价为
42
元,B种商品每件的进价为40
元;(2)若该商场同时购进 A,B 两种商品共 50 件,恰好总进价为 1 650 元,则购进A种商品多少件?
(3)小明准备到商场团购 A 种商品,当团购数量不超过 5 件时,按照原售价购买,当团购数量超过 5 件时,超出部分按照原价八折购买,最终小明的团购均价为 36.4 元/件.小明团购了多少件 A 商品?
答案
11. (1)42,40
(2)设A种商品购进y件，由题意得,30y + 40(50 - y) = 1 650,解得,y= 35,购进A种商品35件.
(3)设小明团购了z件A商品,由题意得,5×42 + (z-5)×42×80% = 36.4z，解得,z=15,小明团购了15件A商品.
(2)设A种商品购进y件，由题意得,30y + 40(50 - y) = 1 650,解得,y= 35,购进A种商品35件.
(3)设小明团购了z件A商品,由题意得,5×42 + (z-5)×42×80% = 36.4z，解得,z=15,小明团购了15件A商品.
解析
【分析】
(1) 本题用到销售问题的核心公式：售价=进价×(1+利润率)，进价=售价÷(1+利润率)，直接代入A、B商品的已知条件计算即可。
(2) 属于一元一次方程实际应用题型，设购进A种商品的件数为未知数，即可表示出B种商品的件数，根据“总进价=A商品总进价+B商品总进价”的等量关系列方程求解。
(3) 首先对比团购均价和A商品原价，可判断团购数量超过5件，属于分段计费问题，设总团购数量为未知数，根据“前5件总费用+超出5件部分的总费用=团购均价×总数量”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 计算A商品售价：已知A商品进价30元，利润率40%，则售价为$30×(1+40\%)=42$元；
计算B商品进价：已知B商品售价60元，利润率50%，则进价为$60÷(1+50\%)=40$元。
(2) 设购进A种商品$y$件，则购进B种商品$(50-y)$件。
根据总进价为1650元列方程：
$30y + 40(50 - y) = 1650$
展开得：$30y + 2000 - 40y = 1650$
移项合并同类项得：$-10y=-350$
解得：$y=35$
(3) 由于团购均价36.4元/件 ＜ A商品原价42元/件，可知团购数量超过5件。
设小明团购了$z$件A商品，根据总费用相等列方程：
$5×42 + (z-5)×42×80\% = 36.4z$
计算得：$210 + 33.6(z-5) = 36.4z$
展开得：$210 + 33.6z - 168 = 36.4z$
移项合并同类项得：$2.8z=42$
解得：$z=15$
【答案】
(1) 42，40；
(2) 购进A种商品35件；
(3) 小明团购了15件A商品。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，分段计费问题
【点评】
本题结合商场销售的实际场景，考察了利润率公式的应用以及用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是准确找准不同情境下的等量关系，第三问需要先判断团购数量的范围，再按照分段计费规则列方程，避免直接套用公式出错。
【难度系数】
0.7
(1) 本题用到销售问题的核心公式：售价=进价×(1+利润率)，进价=售价÷(1+利润率)，直接代入A、B商品的已知条件计算即可。
(2) 属于一元一次方程实际应用题型，设购进A种商品的件数为未知数，即可表示出B种商品的件数，根据“总进价=A商品总进价+B商品总进价”的等量关系列方程求解。
(3) 首先对比团购均价和A商品原价，可判断团购数量超过5件，属于分段计费问题，设总团购数量为未知数，根据“前5件总费用+超出5件部分的总费用=团购均价×总数量”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 计算A商品售价：已知A商品进价30元，利润率40%，则售价为$30×(1+40\%)=42$元；
计算B商品进价：已知B商品售价60元，利润率50%，则进价为$60÷(1+50\%)=40$元。
(2) 设购进A种商品$y$件，则购进B种商品$(50-y)$件。
根据总进价为1650元列方程：
$30y + 40(50 - y) = 1650$
展开得：$30y + 2000 - 40y = 1650$
移项合并同类项得：$-10y=-350$
解得：$y=35$
(3) 由于团购均价36.4元/件 ＜ A商品原价42元/件，可知团购数量超过5件。
设小明团购了$z$件A商品，根据总费用相等列方程：
$5×42 + (z-5)×42×80\% = 36.4z$
计算得：$210 + 33.6(z-5) = 36.4z$
展开得：$210 + 33.6z - 168 = 36.4z$
移项合并同类项得：$2.8z=42$
解得：$z=15$
【答案】
(1) 42，40；
(2) 购进A种商品35件；
(3) 小明团购了15件A商品。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润问题，分段计费问题
【点评】
本题结合商场销售的实际场景，考察了利润率公式的应用以及用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是准确找准不同情境下的等量关系，第三问需要先判断团购数量的范围，再按照分段计费规则列方程，避免直接套用公式出错。
【难度系数】
0.7
