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7.如图,在2024年1月的日历表中用图形框框出10,18,19,24四个数,它们的和为71.若保持图形框的整体形状不变,将其在日历表中平移,还是框出四个数,则它们的和不可能是 (
A.35
B.63
C.99
D.119
D
)A.35
B.63
C.99
D.119
答案
D
解析
【分析】
首先回忆日历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列上下两个数相差7。观察框出的四个数的形状，设最上方的数为x，根据形状位置可将另外三个数用含x的代数式表示，进而得到四个数的和的表达式。再将各选项的和代入表达式求解x，验证x是否为正整数，且对应的四个数都在1月的日期范围内（1~31），符合要求的就是可能的，反之就是不可能的。
【解析】
设框中最上方的数为$ x $，根据日历数字规律和框的形状，另外三个数分别为$ x+8 $、$ x+9 $、$ x+14 $。
则四个数的和为：
$ S = x + (x+8) + (x+9) + (x+14) = 4x + 31 $，其中$ x $为正整数，且$ x+14 ≤ 31 $（保证最下方的数存在），同时$ x $所在列的右侧至少有2列，即$ x $的位置满足其余三个数都在日历中。
分别代入选项验证：
A. 当$ S=35 $时，$ 4x+31=35 $，解得$ x=1 $。此时四个数为1、9、10、15，均在日历中，符合要求；
B. 当$ S=63 $时，$ 4x+31=63 $，解得$ x=8 $。此时四个数为8、16、17、22，均在日历中，符合要求；
C. 当$ S=99 $时，$ 4x+31=99 $，解得$ x=17 $。此时四个数为17、25、26、31，均在日历中，符合要求；
D. 当$ S=119 $时，$ 4x+31=119 $，解得$ x=22 $。此时最下方的数为$ 22+14=36＞31 $，不存在，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，日历数字规律
【点评】
本题是日历规律类的应用题，解题关键是根据框的固定形状找到四个数的数量关系，列出和的表达式，求解后要注意验证四个数是否都在当月的日期范围内，避免只看x是整数就判断正确。
【难度系数】
0.7
首先回忆日历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列上下两个数相差7。观察框出的四个数的形状，设最上方的数为x，根据形状位置可将另外三个数用含x的代数式表示，进而得到四个数的和的表达式。再将各选项的和代入表达式求解x，验证x是否为正整数，且对应的四个数都在1月的日期范围内（1~31），符合要求的就是可能的，反之就是不可能的。
【解析】
设框中最上方的数为$ x $，根据日历数字规律和框的形状，另外三个数分别为$ x+8 $、$ x+9 $、$ x+14 $。
则四个数的和为：
$ S = x + (x+8) + (x+9) + (x+14) = 4x + 31 $，其中$ x $为正整数，且$ x+14 ≤ 31 $（保证最下方的数存在），同时$ x $所在列的右侧至少有2列，即$ x $的位置满足其余三个数都在日历中。
分别代入选项验证：
A. 当$ S=35 $时，$ 4x+31=35 $，解得$ x=1 $。此时四个数为1、9、10、15，均在日历中，符合要求；
B. 当$ S=63 $时，$ 4x+31=63 $，解得$ x=8 $。此时四个数为8、16、17、22，均在日历中，符合要求；
C. 当$ S=99 $时，$ 4x+31=99 $，解得$ x=17 $。此时四个数为17、25、26、31，均在日历中，符合要求；
D. 当$ S=119 $时，$ 4x+31=119 $，解得$ x=22 $。此时最下方的数为$ 22+14=36＞31 $，不存在，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，日历数字规律
【点评】
本题是日历规律类的应用题，解题关键是根据框的固定形状找到四个数的数量关系，列出和的表达式，求解后要注意验证四个数是否都在当月的日期范围内，避免只看x是整数就判断正确。
【难度系数】
0.7
8.某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分,那么他答对了多少道题？
答案
16道
解析
【分析】
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先确定未知量，我们需要求答对的题数，可直接设答对题数为x，结合总题数20道，可表示出答错或不答的题数为(20-x)；其次找等量关系：总得分=答对题目获得的总分数 - 答错或不答扣除的总分数，已知答对1题得8分，答错或不答1题扣3分，总得分116分，代入对应量即可列出一元一次方程，最后解方程得到答案。
【解析】
解：设他答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(20-x)$道。
根据题意列方程：
$8x - 3(20 - x) = 116$
去括号，得：
$8x - 60 + 3x = 116$
合并同类项，得：
$11x = 176$
系数化为1，得：
$x = 16$
检验：答对16道题得分为$16×8=128$分，答错或不答4道题扣分为$4×3=12$分，总得分为$128-12=116$分，符合题意。
【答案】
16道
【知识点】
一元一次方程的应用、一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的竞赛积分类应用题，解题的核心是准确理解得分和扣分规则，理清总得分的计算逻辑，正确建立等量关系列出方程即可求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先确定未知量，我们需要求答对的题数，可直接设答对题数为x，结合总题数20道，可表示出答错或不答的题数为(20-x)；其次找等量关系：总得分=答对题目获得的总分数 - 答错或不答扣除的总分数，已知答对1题得8分，答错或不答1题扣3分，总得分116分，代入对应量即可列出一元一次方程，最后解方程得到答案。
【解析】
解：设他答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(20-x)$道。
根据题意列方程：
$8x - 3(20 - x) = 116$
去括号，得：
$8x - 60 + 3x = 116$
合并同类项，得：
$11x = 176$
系数化为1，得：
$x = 16$
检验：答对16道题得分为$16×8=128$分，答错或不答4道题扣分为$4×3=12$分，总得分为$128-12=116$分，符合题意。
【答案】
16道
【知识点】
一元一次方程的应用、一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的竞赛积分类应用题，解题的核心是准确理解得分和扣分规则，理清总得分的计算逻辑，正确建立等量关系列出方程即可求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
9.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况。
根据表格提供的信息回答问题。
(1)每做对一题得
(2)求$m$，$n$的值；
(3)参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
根据表格提供的信息回答问题。
(1)每做对一题得
5
分，每做错一题得−1
分；(2)求$m$，$n$的值；
(3)参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
答案
(1)5,−1 (2)$m=10,n=64$.
(3)假设G得了80分,设他答对了$x$道题,答错了$(20-x)$道题,由题意,得
$5x-(20-x)=80$,解得:$x=\dfrac{50}{3}$,$\because x$为整数,$\therefore$参赛者G说他得80分是不可能的.
(3)假设G得了80分,设他答对了$x$道题,答错了$(20-x)$道题,由题意,得
$5x-(20-x)=80$,解得:$x=\dfrac{50}{3}$,$\because x$为整数,$\therefore$参赛者G说他得80分是不可能的.
解析
【分析】
(1) 先利用参赛者A全答对的得分计算答对1题的分值；再对比参赛者B接近全对的理论得分和实际得分的差值，推导答错1题的分值。
(2) 计算n时，先求出D答错的题数，结合答对、答错的分值计算总分即可；求m时，根据E的得分，以“答对总得分+答错总得分=最终得分”为等量关系列一元一次方程求解。
(3) 先假设得80分的情况成立，设答对题数为未知数，列方程求解，判断解是否为正整数即可判断情况是否可能。
【解析】
(1) 参赛者A答对20题得100分，因此每做对一题得：$100÷20=5$（分）
参赛者B答对19题，若全对应得$19×5=95$分，实际得94分，因此每做错一题得：$94-95=-1$（分）
(2) 求$n$：参赛者D答对14题，答错$20-14=6$题，
因此$n=14×5+6×(-1)=70-6=64$
求$m$：参赛者E答对$m$题，答错$(20-m)$题，得分40分，列方程：
$5m-(20-m)=40$
去括号得：$5m-20+m=40$
合并同类项、移项得：$6m=60$
解得：$m=10$
(3) 不可能，理由如下：
假设参赛者G得80分，设他答对了$x$道题，答错$(20-x)$道题，列方程：
$5x-(20-x)=80$
去括号得：$5x-20+x=80$
合并同类项、移项得：$6x=100$
解得：$x=\dfrac{50}{3}$
由于题数$x$必须为正整数，$\dfrac{50}{3}$不是整数，不符合实际，因此参赛者G得80分是不可能的。
【答案】
(1) $\boxed{5}$，$\boxed{-1}$
(2) $\boxed{m=10}$，$\boxed{n=64}$
(3) 不可能，理由见解析
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的竞赛得分场景命题，解题核心是先根据已知数据推出得分规则，再利用等量关系列方程求解，解题时需注意题数为非负整数的隐含条件，避免忽略实际意义直接下结论。
【难度系数】
0.7
(1) 先利用参赛者A全答对的得分计算答对1题的分值；再对比参赛者B接近全对的理论得分和实际得分的差值，推导答错1题的分值。
(2) 计算n时，先求出D答错的题数，结合答对、答错的分值计算总分即可；求m时，根据E的得分，以“答对总得分+答错总得分=最终得分”为等量关系列一元一次方程求解。
(3) 先假设得80分的情况成立，设答对题数为未知数，列方程求解，判断解是否为正整数即可判断情况是否可能。
【解析】
(1) 参赛者A答对20题得100分，因此每做对一题得：$100÷20=5$（分）
参赛者B答对19题，若全对应得$19×5=95$分，实际得94分，因此每做错一题得：$94-95=-1$（分）
(2) 求$n$：参赛者D答对14题，答错$20-14=6$题，
因此$n=14×5+6×(-1)=70-6=64$
求$m$：参赛者E答对$m$题，答错$(20-m)$题，得分40分，列方程：
$5m-(20-m)=40$
去括号得：$5m-20+m=40$
合并同类项、移项得：$6m=60$
解得：$m=10$
(3) 不可能，理由如下：
假设参赛者G得80分，设他答对了$x$道题，答错$(20-x)$道题，列方程：
$5x-(20-x)=80$
去括号得：$5x-20+x=80$
合并同类项、移项得：$6x=100$
解得：$x=\dfrac{50}{3}$
由于题数$x$必须为正整数，$\dfrac{50}{3}$不是整数，不符合实际，因此参赛者G得80分是不可能的。
【答案】
(1) $\boxed{5}$，$\boxed{-1}$
(2) $\boxed{m=10}$，$\boxed{n=64}$
(3) 不可能，理由见解析
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的竞赛得分场景命题，解题核心是先根据已知数据推出得分规则，再利用等量关系列方程求解，解题时需注意题数为非负整数的隐含条件，避免忽略实际意义直接下结论。
【难度系数】
0.7
10.下表是某次篮球比赛的积分榜. 
(1)由
(2)如果一个队胜n场，则负
(3)某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
(1)由
D
队可以看出，负一场积1分，由此可计算出胜一场积2
分；(2)如果一个队胜n场，则负
(22−n)
场，胜场的积分为2n
，负场的积分为(22−n)
，总积分为(22+n)
；(3)某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
答案
(1)D,2 (2)$(22-n),2n,(22-n),(22+n)$ (3)不能
解析
【分析】
(1) 先观察表格中D队的特殊数据：胜场为0，负22场总积分22分，可直接算出负一场的积分；再任选其他队伍的积分数据，结合负一场积分，设胜一场积x分，列一元一次方程即可求解胜一场的积分。
(2) 总固定场次为22场，胜n场时负场数为总场次减去胜场数；再根据胜负场的单场积分，分别写出胜场积分、负场积分，二者相加化简即可得到总积分。
(3) 先假设存在符合条件的队伍，根据“胜场总积分=负场总积分×3”的等量关系列方程，求解后判断胜场数是否为非负整数，即可得出结论。
【解析】
(1) 由D队数据：胜0场、负22场、积分22分，可得负一场积分：$22÷22=1$分。
设胜一场积$x$分，代入A队数据列方程：
$12x + 10×1=34$
解得$x=2$，即胜一场积2分。
(2) 总场次为22场，胜$n$场时，负场数为$(22-n)$场；
胜场积分为$2× n=2n$分；
负场积分为$1×(22-n)=(22-n)$分；
总积分为$2n+(22-n)=22+n$分。
(3) 假设存在某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，设该队胜$n$场，列方程：
$2n=3(22-n)$
展开得$2n=66-3n$
移项合并同类项得$5n=66$
解得$n=13.2$
由于比赛场次必须为非负整数，$n=13.2$不符合实际，因此不存在这样的队伍。
【答案】
(1) $\mathrm{D}$，$2$
(2) $(22-n)$，$2n$，$(22-n)$，$(22+n)$
(3) 不能
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分问题，列代数式
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查了表格信息提取、列代数式和一元一次方程的实际应用，解题关键是先通过特殊数据确定单场胜负的积分，求解方程后要注意结合实际意义检验解是否合理。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察表格中D队的特殊数据：胜场为0，负22场总积分22分，可直接算出负一场的积分；再任选其他队伍的积分数据，结合负一场积分，设胜一场积x分，列一元一次方程即可求解胜一场的积分。
(2) 总固定场次为22场，胜n场时负场数为总场次减去胜场数；再根据胜负场的单场积分，分别写出胜场积分、负场积分，二者相加化简即可得到总积分。
(3) 先假设存在符合条件的队伍，根据“胜场总积分=负场总积分×3”的等量关系列方程，求解后判断胜场数是否为非负整数，即可得出结论。
【解析】
(1) 由D队数据：胜0场、负22场、积分22分，可得负一场积分：$22÷22=1$分。
设胜一场积$x$分，代入A队数据列方程：
$12x + 10×1=34$
解得$x=2$，即胜一场积2分。
(2) 总场次为22场，胜$n$场时，负场数为$(22-n)$场；
胜场积分为$2× n=2n$分；
负场积分为$1×(22-n)=(22-n)$分；
总积分为$2n+(22-n)=22+n$分。
(3) 假设存在某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，设该队胜$n$场，列方程：
$2n=3(22-n)$
展开得$2n=66-3n$
移项合并同类项得$5n=66$
解得$n=13.2$
由于比赛场次必须为非负整数，$n=13.2$不符合实际，因此不存在这样的队伍。
【答案】
(1) $\mathrm{D}$，$2$
(2) $(22-n)$，$2n$，$(22-n)$，$(22+n)$
(3) 不能
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分问题，列代数式
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查了表格信息提取、列代数式和一元一次方程的实际应用，解题关键是先通过特殊数据确定单场胜负的积分，求解方程后要注意结合实际意义检验解是否合理。
【难度系数】
0.7
