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任务一 串联电路的等效电阻
将电阻$R_1$和$R_2$串联起来，总电阻（等效电阻）和每一个分电阻有怎样的关系呢？针对上述问题同学们进行了以下探究，请回答下列问题。
问题1:两个阻值相等的定值电阻($R_1=R_2=10\ \Omega$),如何测量它们串联后的等效电阻呢?请画出电路图,并说明你的做法。
问题2:在你画的电路图中,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片,此时电压表和电流表的示数分别为2 V和0.1 A,则串联后的等效电阻为
问题3:如图所示,反映了电阻串联后的情况,能否从影响导体电阻大小因素的角度说明串联后的总电阻为什么比每一个分电阻都大?
问题4:你能否从理论角度对上述结论进行推导?
将电阻$R_1$和$R_2$串联起来，总电阻（等效电阻）和每一个分电阻有怎样的关系呢？针对上述问题同学们进行了以下探究，请回答下列问题。
问题1:两个阻值相等的定值电阻($R_1=R_2=10\ \Omega$),如何测量它们串联后的等效电阻呢?请画出电路图,并说明你的做法。
问题2:在你画的电路图中,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片,此时电压表和电流表的示数分别为2 V和0.1 A,则串联后的等效电阻为
20
$\Omega$,由此可知串联电路的等效电阻等于
各串联电阻之和。问题3:如图所示,反映了电阻串联后的情况,能否从影响导体电阻大小因素的角度说明串联后的总电阻为什么比每一个分电阻都大?
问题4:你能否从理论角度对上述结论进行推导?
答案
1. 电路图如
，将两个电阻和滑动变阻器串联在电路中，用电流表测量出通过它们的电流，再利用电压表测量出它们两端的电压，利用公式$R=\frac{U}{I}$计算出总电阻，再与每一个分电阻进行比较。2. 20 等于
3. 将导体串联，相当于增加了导体的长度。
4. 推导过程如
，将定值电阻$R_1$和$R_2$串联后接在一个电压为U的电源上，$R_1$两端的电压为$U_1$，$R_2$两端的电压为$U_2$。串联电路总电压等于各部分两端的电压之和，即$U=U_1+U_2$，根据欧姆定律得$IR=I_1R_1+I_2R_2$，由于串联电路中电流处处相等，即$R=R_1+R_2$。解析
【分析】
本题围绕串联电路等效电阻展开，分四个问题逐步探究：问题1需利用欧姆定律测量串联总电阻，核心是将串联电阻与滑动变阻器接入电路，通过电流表、电压表获取电流和电压计算总电阻；问题2是代入欧姆定律公式计算总电阻，对比分电阻之和得出结论；问题3从电阻的影响因素（长度）解释总电阻更大的原因；问题4结合串联电路电流、电压规律与欧姆定律推导总电阻公式。
【解析】
问题1：测量串联等效电阻的原理是欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，电路图如题目中给出的含$R_1$、$R_2$、滑动变阻器、电流表、电压表的电路（即）。做法：将$R_1$、$R_2$与滑动变阻器串联接入电路，电流表串联在电路中测量电路电流，电压表并联在$R_1$和$R_2$两端测量总电压；闭合开关，调节滑动变阻器，记录多组电压表和电流表的示数，利用$R=\frac{U}{I}$计算总电阻，再与$R_1$、$R_2$的阻值比较。
问题2：根据欧姆定律，串联等效电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；$R_1+R_2=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$，因此串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。
问题3：导体的电阻与长度有关，在材料、横截面积相同的情况下，导体长度越长，电阻越大。两个电阻串联，相当于增加了导体的总长度，所以总电阻比每一个分电阻都大。
问题4：理论推导：设串联总电阻为$R$，电路电流为$I$，根据欧姆定律，$R_1$两端电压$U_1=IR_1$，$R_2$两端电压$U_2=IR_2$；串联电路总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，代入得$IR=IR_1+IR_2$；由于串联电路电流处处相等（$I$相同），两边同时除以$I$，可得$R=R_1+R_2$。
【答案】
1. 电路图如，将两个电阻和滑动变阻器串联在电路中，用电流表测量出通过它们的电流，再利用电压表测量出它们两端的电压，利用公式$R=\frac{U}{I}$计算出总电阻，再与每一个分电阻进行比较。
2. 20；等于
3. 将导体串联，相当于增加了导体的长度。
4. 推导过程如，将定值电阻$R_1$和$R_2$串联后接在一个电压为U的电源上，$R_1$两端的电压为$U_1$，$R_2$两端的电压为$U_2$。串联电路总电压等于各部分两端的电压之和，即$U=U_1+U_2$，根据欧姆定律得$IR=I_1R_1+I_2R_2$，由于串联电路中电流处处相等，即$R=R_1+R_2$。
【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律、影响电阻大小的因素
【点评】
本题结合实验探究与理论推导，全面考查串联电路等效电阻的相关知识，既涉及实验操作的设计，又包含物理规律的应用，有助于学生理解串联电阻的本质，注重知识的系统性和逻辑性。
【难度系数】
0.5
本题围绕串联电路等效电阻展开，分四个问题逐步探究：问题1需利用欧姆定律测量串联总电阻，核心是将串联电阻与滑动变阻器接入电路，通过电流表、电压表获取电流和电压计算总电阻；问题2是代入欧姆定律公式计算总电阻，对比分电阻之和得出结论；问题3从电阻的影响因素（长度）解释总电阻更大的原因；问题4结合串联电路电流、电压规律与欧姆定律推导总电阻公式。
【解析】
问题1：测量串联等效电阻的原理是欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，电路图如题目中给出的含$R_1$、$R_2$、滑动变阻器、电流表、电压表的电路（即
）。做法：将$R_1$、$R_2$与滑动变阻器串联接入电路，电流表串联在电路中测量电路电流，电压表并联在$R_1$和$R_2$两端测量总电压；闭合开关，调节滑动变阻器，记录多组电压表和电流表的示数，利用$R=\frac{U}{I}$计算总电阻，再与$R_1$、$R_2$的阻值比较。问题2：根据欧姆定律，串联等效电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；$R_1+R_2=10\ \Omega+10\ \Omega=20\ \Omega$，因此串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。
问题3：导体的电阻与长度有关，在材料、横截面积相同的情况下，导体长度越长，电阻越大。两个电阻串联，相当于增加了导体的总长度，所以总电阻比每一个分电阻都大。
问题4：理论推导：设串联总电阻为$R$，电路电流为$I$，根据欧姆定律，$R_1$两端电压$U_1=IR_1$，$R_2$两端电压$U_2=IR_2$；串联电路总电压等于各部分电压之和，即$U=U_1+U_2$，代入得$IR=IR_1+IR_2$；由于串联电路电流处处相等（$I$相同），两边同时除以$I$，可得$R=R_1+R_2$。
【答案】
1. 电路图如
，将两个电阻和滑动变阻器串联在电路中，用电流表测量出通过它们的电流，再利用电压表测量出它们两端的电压，利用公式$R=\frac{U}{I}$计算出总电阻，再与每一个分电阻进行比较。2. 20；等于
3. 将导体串联，相当于增加了导体的长度。
4. 推导过程如
，将定值电阻$R_1$和$R_2$串联后接在一个电压为U的电源上，$R_1$两端的电压为$U_1$，$R_2$两端的电压为$U_2$。串联电路总电压等于各部分两端的电压之和，即$U=U_1+U_2$，根据欧姆定律得$IR=I_1R_1+I_2R_2$，由于串联电路中电流处处相等，即$R=R_1+R_2$。【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律、影响电阻大小的因素
【点评】
本题结合实验探究与理论推导，全面考查串联电路等效电阻的相关知识，既涉及实验操作的设计，又包含物理规律的应用，有助于学生理解串联电阻的本质，注重知识的系统性和逻辑性。
【难度系数】
0.5
【应用1】如图，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，电阻$R_1=3\ \Omega$，$R_2=7\ \Omega$，当开关S闭合时，求：
(1)电路的总电阻；
(2)电路中的电流；
(3)电阻$R_1$两端的电压。
(1)电路的总电阻；
(2)电路中的电流；
(3)电阻$R_1$两端的电压。
答案
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联。因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路的总电阻$R=R_1+R_2=3\ \Omega+7\ \Omega=10\ \Omega$。
(2) 电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
(3) 电阻$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\ \mathrm{A}×3\ \Omega=1.8\ \mathrm{V}$。
(2) 电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
(3) 电阻$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\ \mathrm{A}×3\ \Omega=1.8\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先观察电路图，确定R₁与R₂为串联连接；根据串联电路的电阻规律，总电阻等于各串联电阻之和，先计算总电阻；再利用欧姆定律I=U/R，结合电源电压和总电阻求出电路中的电流；最后根据欧姆定律变形公式U₁=IR₁，计算R₁两端的电压。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，可得电路的总电阻：
$R = R_1 + R_2 = 3\ \Omega + 7\ \Omega = 10\ \Omega$。
(2) 根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，已知电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，总电阻$R=10\ \Omega$，可得电路中的电流：
$I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$。
(3) 根据欧姆定律，电阻$R_1$两端的电压：
$U_1 = IR_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 1.8\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $0.6\ \mathrm{A}$；(3) $1.8\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题是串联电路的基础计算题，考查串联电路的电阻特点与欧姆定律的应用，步骤明确，是电路计算的基础题型，用于巩固串联电路的相关知识。
【难度系数】
0.8
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂串联，根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，可得电路的总电阻：
$R = R_1 + R_2 = 3\ \Omega + 7\ \Omega = 10\ \Omega$。
(2) 根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，已知电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，总电阻$R=10\ \Omega$，可得电路中的电流：
$I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$。
(3) 根据欧姆定律，电阻$R_1$两端的电压：
$U_1 = IR_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 1.8\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $0.6\ \mathrm{A}$；(3) $1.8\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电阻规律、欧姆定律
【点评】
本题是串联电路的基础计算题，考查串联电路的电阻特点与欧姆定律的应用，步骤明确，是电路计算的基础题型，用于巩固串联电路的相关知识。
【难度系数】
0.8
