任务二 并联电路的等效电阻
将电阻$R_1$和$R_2$并联起来，总电阻（等效电阻）和每一个分电阻有怎样的关系呢？针对上述问题同学们进行了以下探究，请回答下列问题。
问题1:两个阻值相等的定值电阻($R_1=R_2=10\ \Omega$),如何测量它们并联后的等效电阻呢?请画出电路图,并说明你的做法。
问题2:在你画的电路图中,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片,此时电压表和电流表的示数分别为2 V和0.4 A,则并联后的等效电阻为$\Omega$,由此可知两个电阻并联的总电阻每一个支路的电阻。
问题3:如图所示,反映了电阻并联后的情况,能否从影响导体电阻大小因素的角度说明并联后的总电阻为什么比每一个分电阻都小?

问题4:你能否从理论角度对上述结论进行推导并得出结论?
知识归纳
1. 并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
2. 公式:$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

问题1: 电路图如所示。将两个电阻并联，再与滑动变阻器串联在电路中，用电流表测量出干路电流，再利用电压表测量出它们两端的电压，利用公式$R=\frac{U}{I}$计算出总电阻，再与每一个分电阻进行比较。
问题2: 5 小于
问题3: 将导体并联，相当于增加了导体的横截面积。
问题4: 如所示，将定值电阻$R_1$和$R_2$并联后接在一个电压为$U$的电源上，通过$R_1$的电流为$I_1$，通过$R_2$的电流为$I_2$。并联电路干路总电流等于各并联电路的电流之和，即$I=I_1+I_2$，根据欧姆定律得$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$，由于并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，即$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。

【分析】
本题围绕并联电路等效电阻展开探究，分四个问题逐步突破：
1. 问题1需设计测量并联电阻的电路，核心思路是将R₁、R₂并联后与滑动变阻器串联，用电压表测并联部分电压，电流表测干路电流，通过欧姆定律计算等效电阻；
2. 问题2直接利用欧姆定律计算等效电阻，再对比分电阻大小；
3. 问题3从影响电阻的因素（横截面积）分析并联电阻变小的原因；
4. 问题4结合并联电路电流、电压规律和欧姆定律推导等效电阻公式。
【解析】
问题1：
电路图：将R₁与R₂并联，再与滑动变阻器R_P、电流表、开关S串联，电压表并联在R₁（或R₂）两端，如所示。
做法：①按电路图连接电路；②闭合开关，调节滑动变阻器滑片，记录电压表的示数U和电流表的示数I；③根据公式$R=\frac{U}{I}$计算并联后的等效电阻，再与R₁、R₂比较。
问题2：
根据欧姆定律，并联等效电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$；已知R₁=R₂=10Ω，5Ω＜10Ω，故总电阻小于每一个支路的电阻。
问题3：
导体的电阻与材料、长度、横截面积有关，材料和长度相同时，横截面积越大电阻越小。两个电阻并联，相当于增加了导体的横截面积，因此总电阻比每一个分电阻都小。
问题4：
推导：设并联电路两端电压为U，根据并联电路电压规律，$U_1=U_2=U$；
由欧姆定律，通过R₁的电流$I_1=\frac{U}{R_1}$，通过R₂的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$，干路总电流$I=I_1+I_2$；
又总电流$I=\frac{U}{R}$（R为等效电阻），代入得$\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$；
两边同除以U（U≠0），得$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
【答案】
问题1: 电路图如所示。将两个电阻并联，再与滑动变阻器串联在电路中，用电流表测量出干路电流，再利用电压表测量出它们两端的电压，利用公式$R=\frac{U}{I}$计算出总电阻，再与每一个分电阻进行比较。
问题2: 5；小于
问题3: 将导体并联，相当于增加了导体的横截面积。
问题4: 如所示，将定值电阻$R_1$和$R_2$并联后接在一个电压为$U$的电源上，通过$R_1$的电流为$I_1$，通过$R_2$的电流为$I_2$。并联电路干路总电流等于各并联电路的电流之和，即$I=I_1+I_2$，根据欧姆定律得$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$，由于并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，即$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
【知识点】
并联电路电阻规律、欧姆定律、影响电阻的因素
【点评】
本题通过实验探究与理论推导结合的方式，全面考查并联电路等效电阻的测量、规律及原理，注重基础电学知识的应用，是电学核心基础题型。
【难度系数】
0.6

【应用2】如图所示，$R_1$、$R_2$两个电阻并联接在12 V的电路中，$R_1=4\ \Omega$，$R_2=6\ \Omega$。求：
(1)电路的总电阻；
(2)通过干路的电流。

(1) 电路的总电阻$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12},R=2.4\ \Omega$。
(2) 通过干路的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$。

【分析】
首先明确电路为$R_1$与$R_2$并联，求总电阻需利用并联电阻的计算公式；求出总电阻后，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可计算干路电流，本题按总电阻法计算更简便。
【解析】
(1) 并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，公式为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
代入$R_1=4\ \Omega$、$R_2=6\ \Omega$：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{4\ \Omega}+\frac{1}{6\ \Omega}=\frac{3+2}{12\ \Omega}=\frac{5}{12\ \Omega}$，
解得总电阻$R=\frac{12}{5}\ \Omega=2.4\ \Omega$。
(2) 根据欧姆定律，干路电流$I=\frac{U}{R}$，代入$U=12\ \mathrm{V}$、$R=2.4\ \Omega$：
$I=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \Omega}=5\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 总电阻为$2.4\ \Omega$；(2) 干路电流为$5\ \mathrm{A}$。
【知识点】
并联电阻计算、欧姆定律
【点评】
本题是并联电路的基础计算题，考查并联电阻公式和欧姆定律的应用，步骤明确，属于初中物理常规题型，掌握公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8

任务三 等效电路
复杂问题简单化是我们分析物理问题的常用方法。我们面对的电路图，有时比较复杂，在确保电路性质不变的情况下，对复杂电路进行简单处理，这样得到的电路就是等效电路。请回答下列问题。
问题1:如图所示，将三个电阻接入电路中，用一句话表述三个电阻的连接方式
。

问题2:如果将$R_2$与$R_3$等效为一个电阻，请画出对应的等效电路。
问题3:如果将$R_1$、$R_2$与$R_3$等效为一个电阻，请画出对应的等效电路。

1. R₂与R₃并联，再与R₁串联
2.
3.

【分析】要判断三个电阻的连接方式，需通过电流路径法分析：电流从电源正极流出，经过R₁后，在节点处分为两条支路，分别通过R₂和R₃，再汇合经开关回到电源负极，据此判断电阻的连接关系。
【解析】电流路径分析：电源正极→R₁→节点1→分两路（R₂→节点2、R₃→节点2）→节点2→开关S→电源负极。由此可知，R₂与R₃两端分别连接，属于并联；R₁在干路，与R₂、R₃的并联部分依次连接，属于串联。
【答案】1. R₂与R₃并联，再与R₁串联；2. ；3.
【知识点】电路连接方式、等效电路、串并联电路
【点评】本题考查电路连接的判断和等效电路的简化，核心是利用电流路径法区分串并联关系，属于电路基础题型，需掌握基本的电路分析方法。
【难度系数】0.6