【应用3】如图所示的电路中，电源电压不变，电阻$R_1$的阻值为20 Ω。当断开开关$S_1$和$S_2$，闭合开关$S_3$时，电流表的示数为0.50 A；当断开开关$S_2$，闭合开关$S_1$、$S_3$时，电流表的示数为0.90 A。求：
(1)电阻$R_2$的阻值；
(2)断开开关$S_1$和$S_3$，闭合开关$S_2$时，电阻$R_1$两端的电压。（结果保留1位小数）

(1) 当断开开关$S_1$ 和 $S_2$,闭合开关 $S_3$时,电路中只有电阻 $R_1$,$I_1=0.50\ \mathrm{A}$,且 $R_1=20\ \Omega$,等效电路如所示。所以电源电压$U=I_1R_1=0.50\ \mathrm{A}×20\ \Omega=10\ \mathrm{V}$,断开开关 $S_2$,闭合开关 $S_1$ 和 $S_3$ 时,电阻 $R_1$ 和 $R_2$并联,电流表测量的是干路中的总电流,而 $I=0.90\ \mathrm{A}$,等效电路如所示。由并联电路电流特点可知,通过电阻 $R_2$ 的电流$I_2=I-I_1=0.90\ \mathrm{A}-0.50\ \mathrm{A}=0.40\ \mathrm{A}$,电阻 $R_2$ 的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.40\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。
(2) 断开开关 $S_1$ 和 $S_3$,闭合开关 $S_2$ 时,电阻 $R_1$ 和 $R_2$串联,$R_1=20\ \Omega$,$R_2=25\ \Omega$,等效电路如所示。则电路中的总电阻$R=R_1+R_2=20\ \Omega+25\ \Omega=45\ \Omega$,电路中的电流$I_{\mathrm{串}}=\frac{U}{R}=\frac{10\ \mathrm{V}}{45\ \Omega}=\frac{2}{9}\mathrm{A}$,则电阻 $R_1$ 两端的电压$U_1=I_{\mathrm{串}}R_1=\frac{2}{9}\mathrm{A}×20\ \Omega\approx4.4\ \mathrm{V}$。

【分析】
要解决此题，需先分析不同开关状态下的电路结构：
1. 当断开$S_1$和$S_2$，闭合$S_3$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测$R_1$的电流，可利用欧姆定律求出电源电压；
2. 当断开$S_2$，闭合$S_1$和$S_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，再结合电源电压，利用欧姆定律计算$R_2$的阻值；
3. 当断开$S_1$和$S_3$，闭合$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，先计算总电阻，利用欧姆定律求出串联电流，最后计算$R_1$两端的电压。
【解析】
(1) 当断开开关$S_1$和$S_2$，闭合开关$S_3$时，电路中只有电阻$R_1$，等效电路如所示，此时电流$I_1=0.50\ \mathrm{A}$，$R_1=20\ \Omega$，根据欧姆定律可得电源电压：
$U=I_1R_1=0.50\ \mathrm{A}×20\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
断开开关$S_2$，闭合开关$S_1$、$S_3$时，电阻$R_1$和$R_2$并联，电流表测量干路总电流，等效电路如所示。由并联电路电流特点可知，通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.90\ \mathrm{A}-0.50\ \mathrm{A}=0.40\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故$U_2=U=10\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.40\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$。
(2) 断开开关$S_1$和$S_3$，闭合开关$S_2$时，电阻$R_1$和$R_2$串联，等效电路如所示。串联总电阻：
$R=R_1+R_2=20\ \Omega+25\ \Omega=45\ \Omega$。
串联电路电流：
$I_{\mathrm{串}}=\frac{U}{R}=\frac{10\ \mathrm{V}}{45\ \Omega}=\frac{2}{9}\ \mathrm{A}$。
$R_1$两端的电压：
$U_1=I_{\mathrm{串}}R_1=\frac{2}{9}\ \mathrm{A}×20\ \Omega\approx4.4\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $R_2$的阻值为$25\ \Omega$；(2) $R_1$两端的电压约为$4.4\ \mathrm{V}$。



【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流规律、串并联电路电压规律
【点评】
本题考查串并联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，需熟练掌握电学基本规律的应用，属于中等难度的电学计算题。
【难度系数】
0.6

1. 下列关于串联电路中电流、电压和电阻特点的说法不正确的是 （）

A.串联电路中，通过各处的电流相等
B.串联电路中，总电压等于各串联部分电压之和
C.串联电路中，各部分电压相等
D.串联电路中，总电阻等于各串联电阻之和

1. C

【分析】首先回忆串联电路的电流、电压、电阻的核心特点，逐一分析每个选项：串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，总电阻等于各串联电阻之和；而各部分电压是否相等取决于电阻大小，只有串联电阻相等时各部分电压才相等，否则不相等。据此判断选项的正误，找出不正确的说法。
【解析】逐一分析各选项：
选项A：串联电路的电流特点是各处电流相等，该说法正确；
选项B：串联电路的电压特点是总电压等于各串联部分电压之和，该说法正确；
选项C：根据欧姆定律$U=IR$，串联电路电流$I$处处相等，若各部分电阻不同，则电压$U$不同，仅当串联电阻相等时各部分电压才相等，因此“各部分电压相等”的说法错误；
选项D：串联电路的电阻特点是总电阻等于各串联电阻之和，该说法正确。
综上，不正确的说法为选项C。
【答案】C
【知识点】串联电路的电流特点、串联电路的电压特点、串联电路的电阻特点
【点评】本题考查串联电路的基础规律，属于初中物理电学的常规基础题，需准确记忆串联电路的电流、电压、电阻特点，尤其要注意区分“各部分电压相等”的前提条件，避免概念混淆。
【难度系数】0.7

2. 串联电路中，总电阻等于各串联电阻之和。
有两个阻值分别为$R_1=12\ \Omega$和$R_2=10\ \Omega$的电阻，串联在电路中，总电阻为（）

A.$6\ \Omega$
B.$22\ \Omega$
C.$15\ \Omega$
D.$9\ \Omega$

2. B

【分析】本题考查串联电路总电阻的计算，需牢记串联电路的核心规律：总电阻等于各串联电阻之和。解题时直接将两个电阻的阻值相加，再匹配对应选项即可得出答案。
【解析】根据串联电路总电阻的计算公式：$ R_{总} = R_1 + R_2 $，将$ R_1=12\ \Omega $、$ R_2=10\ \Omega $代入公式，可得总电阻$ R_{总}=12\ \Omega +10\ \Omega=22\ \Omega $，对应选项B。
【答案】B
【知识点】串联电路电阻规律、电阻串联计算
【点评】本题为电学基础题，直接应用串联电阻的基本规律即可求解，主要考查学生对串联电路电阻特点的掌握，难度较低。
【难度系数】0.9

3. 两导体电阻$R_1=10\ \Omega,R_2=1\ \Omega$,并联后的总电阻 （）

A.大于$10\ \Omega$
B.小于$1\ \Omega$
C.在$1\ \Omega$与$10\ \Omega$之间
D.无法确定

3. B

【分析】
要解决这道题，需回忆并联电阻的核心规律：电阻并联相当于增大了导体的横截面积，因此并联后的总电阻小于任意一个分电阻。结合题目中两个电阻的阻值，最小的分电阻是1Ω，由此可判断并联总电阻的范围，进而选出正确选项。
【解析】
根据并联电阻的性质：并联电路的总电阻小于任意一个并联的分电阻（电阻并联相当于增大导体横截面积，导体横截面积越大，电阻越小）。本题中，$R_1=10\ \Omega$，$R_2=1\ \Omega$，最小的分电阻为$1\ \Omega$，因此并联后的总电阻一定小于$1\ \Omega$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
并联电阻的规律、电阻的并联
【点评】
本题考查初中电学中并联电阻的基础性质，属于概念类基础题，只要牢记“并联总电阻小于任一分电阻”的结论即可快速解答，适合巩固电学基础知识点。
【难度系数】
0.8

4. 小明同学在修理电子玩具，需要用一个75 Ω的电阻，手边有阻值为300 Ω、100 Ω、60 Ω、40 Ω、35 Ω的电阻各一个，他可以选择其中 Ω和 Ω两个电阻串联起来使用，也可以选择其中 Ω和 Ω两个电阻并联起来使用。

4. 40 35 300 100
解析:要得到 75 Ω 的电阻,因为串联电路的总电阻等于各串联电阻之和,可以选择 40 Ω 和35 Ω 的电阻串联起来,此时 $R_串=40\ \Omega+35\ \Omega$=75 Ω;要得到 75 Ω 的电阻,因为并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和,且并联总电阻小于任一个电阻,可以选择 300 Ω 和100 Ω 的电阻并联,此时 $\frac{1}{R_并}=\frac{1}{300\ \Omega}+\frac{1}{100\ \Omega}$,解得 $R_并=75\ \Omega$。

【分析】
要得到75Ω的电阻，需利用串、并联电路的电阻规律：串联电路总电阻等于各串联电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。首先寻找两个阻值相加等于75Ω的电阻，满足串联要求；再寻找两个电阻，使其并联后总电阻为75Ω，满足并联要求。
【解析】
1. 串联电阻的选择：根据串联电阻公式 $ R_{串}=R_1+R_2 $，需满足 $ R_1+R_2=75\ \Omega $。观察给定电阻，40Ω与35Ω的和为 $ 40\ \Omega+35\ \Omega=75\ \Omega $，因此选择40Ω和35Ω串联。
2. 并联电阻的选择：根据并联电阻公式 $ \frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} $，代入300Ω和100Ω，计算得 $ \frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{300\ \Omega}+\frac{1}{100\ \Omega}=\frac{1+3}{300\ \Omega}=\frac{1}{75\ \Omega} $，解得 $ R_{并}=75\ \Omega $，符合要求，因此选择300Ω和100Ω并联。
【答案】
40、35、300、100
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查串并联电阻的基本计算，属于基础应用题型，需熟练运用串并联电阻公式进行数值匹配，难度适中，适合学生巩固电路电阻的基础知识点。
【难度系数】
0.7

5. 如图所示是将复杂电路等效为一个简单电路的过程，已知：$R_1=5\ \Omega,R_2=R_3=10\ \Omega$，则可知 $R_{23}=$ $\Omega$，$R_{123}=$ $\Omega$。

5. 5 10
解析:$R_2$、$R_3$ 两电阻并联,则 $R_{23}=\frac{R_2}{2}=\frac{10\ \Omega}{2}=$5 Ω;$R_1$、$R_{23}$ 两电阻串联,则 $R_{123}=R_1+R_{23}=$5 Ω+5 Ω=10 Ω。

【分析】首先观察电路结构，R₂与R₃为并联关系，需先计算它们的并联电阻R₂₃；之后R₁与R₂₃为串联关系，再计算串联后的总电阻R₁₂₃。解题时需牢记并联电阻和串联电阻的计算公式，先处理并联部分，再处理串联部分即可。
【解析】1. 计算并联电阻R₂₃：根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$，代入$R_2=R_3=10\ \Omega$，可得$\frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}$，因此$R_{23}=\frac{10}{2}=5\ \Omega$。
2. 计算串联总电阻R₁₂₃：根据串联电阻公式$R_{串}=R_1+R_{23}$，代入$R_1=5\ \Omega$、$R_{23}=5\ \Omega$，可得$R_{123}=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$。
【答案】5；10
【知识点】电阻的并联、电阻的串联
【点评】本题是电阻串并联的基础计算题，考查对串并联电阻公式的基本应用，属于电路分析的入门题型，只要掌握对应公式就能正确解答。
【难度系数】0.8