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10. (★★)先化简,再求值: $5a^2b^2 + \frac{1}{4}ab - 2a^2b^2 - \frac{1}{6}ab - 3a^2b^2 + 3$,其中 $a=3,b=-4.$
答案
解：
原式$=(5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3a^2b^2) + (\frac{1}{4}ab - \frac{1}{6}ab) + 3$
$= 0 + (\frac{3}{12}ab - \frac{2}{12}ab) + 3$
$= \frac{1}{12}ab + 3$
当$a=3$，$b=-4$时，
原式$= \frac{1}{12} × 3 × (-4) + 3$
$= -1 + 3$
$= 2$
原式$=(5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3a^2b^2) + (\frac{1}{4}ab - \frac{1}{6}ab) + 3$
$= 0 + (\frac{3}{12}ab - \frac{2}{12}ab) + 3$
$= \frac{1}{12}ab + 3$
当$a=3$，$b=-4$时，
原式$= \frac{1}{12} × 3 × (-4) + 3$
$= -1 + 3$
$= 2$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先合并同类项简化原式，先找出式子中所有的同类项：含$a^2b^2$的项、含$ab$的项和常数项，分别将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第二步将$a=3$、$b=-4$代入最简整式中计算得到最终结果，先化简再代入比直接代入原式计算更简便，能降低计算错误率。
【解析】
解：先合并同类项：
原式$=(5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3a^2b^2) + (\frac{1}{4}ab - \frac{1}{6}ab) + 3$
$= 0 + (\frac{3}{12}ab - \frac{2}{12}ab) + 3$
$= \frac{1}{12}ab + 3$
再代入$a=3$，$b=-4$计算：
原式$= \frac{1}{12} × 3 × (-4) + 3$
$= -1 + 3$
$= 2$
【答案】
$2$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减运算的基础题型，核心考查同类项的识别与合并规则，解题时遵循“先化简、再求值”的原则可大幅简化计算过程，需注意合并同类项时仅系数参与运算，代入负数计算时要注意符号正确性。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先合并同类项简化原式，先找出式子中所有的同类项：含$a^2b^2$的项、含$ab$的项和常数项，分别将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第二步将$a=3$、$b=-4$代入最简整式中计算得到最终结果，先化简再代入比直接代入原式计算更简便，能降低计算错误率。
【解析】
解：先合并同类项：
原式$=(5a^2b^2 - 2a^2b^2 - 3a^2b^2) + (\frac{1}{4}ab - \frac{1}{6}ab) + 3$
$= 0 + (\frac{3}{12}ab - \frac{2}{12}ab) + 3$
$= \frac{1}{12}ab + 3$
再代入$a=3$，$b=-4$计算：
原式$= \frac{1}{12} × 3 × (-4) + 3$
$= -1 + 3$
$= 2$
【答案】
$2$
【知识点】
合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减运算的基础题型，核心考查同类项的识别与合并规则，解题时遵循“先化简、再求值”的原则可大幅简化计算过程，需注意合并同类项时仅系数参与运算，代入负数计算时要注意符号正确性。
【难度系数】
0.8
11.(★)下列说法正确的有 【 】
①$-0.5x^2y^3$与$5y^2x^3$是同类项；②$2π$与$-4$不是同类项；③同类项$a^2b$和$b^2a$的次数相同；④单项式$mn^3$的系数与次数之和为4.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①$-0.5x^2y^3$与$5y^2x^3$是同类项；②$2π$与$-4$不是同类项；③同类项$a^2b$和$b^2a$的次数相同；④单项式$mn^3$的系数与次数之和为4.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
本题主要考查同类项的判定、单项式的系数和次数的相关概念，解题时首先明确相关定义，再逐一验证4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。同类项的定义为：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项，所有常数项都是同类项；单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①判断$-0.5x^2y^3$与$5y^2x^3$是否为同类项：前者x的指数为2、y的指数为3，后者x的指数为3、y的指数为2，相同字母的指数不相同，因此不是同类项，①错误；
②判断$2π$与$-4$是否为同类项：$π$是常数，因此$2π$和$-4$都属于常数项，所有常数项都是同类项，因此②错误；
③分析$a^2b$和$b^2a$的次数：$a^2b$的次数为$2+1=3$，$b^2a$的次数为$2+1=3$，二者次数确实相同，③正确；
④计算单项式$mn^3$的系数与次数之和：$mn^3$的数字因数是1，即系数为1，所有字母的指数和为$1+3=4$，即次数为4，因此系数与次数之和为$1+4=5≠4$，④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于整式基础概念考查题，解题的关键是准确掌握同类项、单项式系数和次数的定义，注意不要混淆相同字母的指数，同时要牢记π是常数，不属于字母范畴。
【难度系数】
0.7
本题主要考查同类项的判定、单项式的系数和次数的相关概念，解题时首先明确相关定义，再逐一验证4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。同类项的定义为：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项，所有常数项都是同类项；单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①判断$-0.5x^2y^3$与$5y^2x^3$是否为同类项：前者x的指数为2、y的指数为3，后者x的指数为3、y的指数为2，相同字母的指数不相同，因此不是同类项，①错误；
②判断$2π$与$-4$是否为同类项：$π$是常数，因此$2π$和$-4$都属于常数项，所有常数项都是同类项，因此②错误；
③分析$a^2b$和$b^2a$的次数：$a^2b$的次数为$2+1=3$，$b^2a$的次数为$2+1=3$，二者次数确实相同，③正确；
④计算单项式$mn^3$的系数与次数之和：$mn^3$的数字因数是1，即系数为1，所有字母的指数和为$1+3=4$，即次数为4，因此系数与次数之和为$1+4=5≠4$，④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于整式基础概念考查题，解题的关键是准确掌握同类项、单项式系数和次数的定义，注意不要混淆相同字母的指数，同时要牢记π是常数，不属于字母范畴。
【难度系数】
0.7
12. (★★)已知单项式$3x^{a-1}y^2$与$-2x^{-3b-1}y^2$是同类项，则$a+3b=$.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。观察两个单项式，y的指数都是2，已经满足同类项要求，因此只需让x的指数相等即可得到关于a、b的关系式，再对关系式变形就能直接求出a+3b的值，无需单独计算a和b的具体数值。
【解析】
∵ 单项式$3x^{a-1}y^2$与$-2x^{-3b-1}y^2$是同类项
∴ 两个单项式中x的指数相等，即：
$a - 1 = -3b - 1$
移项可得：
$a + 3b = -1 + 1$
计算得：
$a + 3b = 0$
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是掌握同类项“相同字母的指数相等”的性质，通过整体变形可直接得到所求代数式的值，避免了不必要的计算，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。观察两个单项式，y的指数都是2，已经满足同类项要求，因此只需让x的指数相等即可得到关于a、b的关系式，再对关系式变形就能直接求出a+3b的值，无需单独计算a和b的具体数值。
【解析】
∵ 单项式$3x^{a-1}y^2$与$-2x^{-3b-1}y^2$是同类项
∴ 两个单项式中x的指数相等，即：
$a - 1 = -3b - 1$
移项可得：
$a + 3b = -1 + 1$
计算得：
$a + 3b = 0$
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是掌握同类项“相同字母的指数相等”的性质，通过整体变形可直接得到所求代数式的值，避免了不必要的计算，难度较低。
【难度系数】
0.9
13. (★)下列各式计算正确的是 【 】
A.$-m^2n + nm^2 = 0$
B.$m^2 + m^2 = 2m^4$
C.$5m^2 - 3m^2 = 2$
D.$4m^2n - m^2n = 3mn$
A.$-m^2n + nm^2 = 0$
B.$m^2 + m^2 = 2m^4$
C.$5m^2 - 3m^2 = 2$
D.$4m^2n - m^2n = 3mn$
答案
A
解析
【分析】
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：第一步先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项；第二步掌握合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步逐一分析每个选项，先判断所给两项是否为同类项，再验证合并结果是否正确即可得到答案。
【解析】
我们根据合并同类项的法则逐个判断选项：
A. $-m^2n$和$nm^2$是同类项，合并时系数相加：$-1+1=0$，因此$-m^2n + nm^2 = 0$，该选项计算正确；
B. $m^2 + m^2$是同类项合并，系数相加得$1+1=2$，字母和指数不变，结果应为$2m^2$，不是$2m^4$，该选项错误；
C. $5m^2 - 3m^2$是同类项合并，系数相减得$5-3=2$，字母和指数不变，结果应为$2m^2$，不是$2$，该选项错误；
D. $4m^2n - m^2n$是同类项合并，系数相减得$4-1=3$，字母和指数不变，结果应为$3m^2n$，不是$3mn$，该选项错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项时“系数相加减，字母和字母指数不变”的规则是解题的关键，是整式运算板块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：第一步先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项；第二步掌握合并同类项的法则：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步逐一分析每个选项，先判断所给两项是否为同类项，再验证合并结果是否正确即可得到答案。
【解析】
我们根据合并同类项的法则逐个判断选项：
A. $-m^2n$和$nm^2$是同类项，合并时系数相加：$-1+1=0$，因此$-m^2n + nm^2 = 0$，该选项计算正确；
B. $m^2 + m^2$是同类项合并，系数相加得$1+1=2$，字母和指数不变，结果应为$2m^2$，不是$2m^4$，该选项错误；
C. $5m^2 - 3m^2$是同类项合并，系数相减得$5-3=2$，字母和指数不变，结果应为$2m^2$，不是$2$，该选项错误；
D. $4m^2n - m^2n$是同类项合并，系数相减得$4-1=3$，字母和指数不变，结果应为$3m^2n$，不是$3mn$，该选项错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项时“系数相加减，字母和字母指数不变”的规则是解题的关键，是整式运算板块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
14. (★★)已知$-3xy^{2m+6}$与$5x^{2n-3}y^8$的和是单项式，则
【 】
A.$m=2,n=1$
B.$m=1,n=1$
C.$m=1,n=3$
D.$m=1,n=2$
【 】
A.$m=2,n=1$
B.$m=1,n=1$
C.$m=1,n=3$
D.$m=1,n=2$
答案
D
解析
【分析】
首先，两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。因此我们可以分别对应x和y的指数列出方程，求解方程就能得到m、n的值，再匹配选项即可。
【解析】
∵$-3xy^{2m+6}$与$5x^{2n-3}y^8$的和是单项式
∴这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对应x的指数：$2n - 3 = 1$
解方程：$2n = 1 + 3$，$2n=4$，得$n=2$
2. 对应y的指数：$2m + 6 = 8$
解方程：$2m = 8 - 6$，$2m=2$，得$m=1$
因此$m=1$，$n=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的基础题型，解题核心是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”的逻辑，再利用同类项的特征列方程求解参数即可，掌握同类项“相同字母指数相同”的特点是得分关键。
【难度系数】
0.8
首先，两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。因此我们可以分别对应x和y的指数列出方程，求解方程就能得到m、n的值，再匹配选项即可。
【解析】
∵$-3xy^{2m+6}$与$5x^{2n-3}y^8$的和是单项式
∴这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 对应x的指数：$2n - 3 = 1$
解方程：$2n = 1 + 3$，$2n=4$，得$n=2$
2. 对应y的指数：$2m + 6 = 8$
解方程：$2m = 8 - 6$，$2m=2$，得$m=1$
因此$m=1$，$n=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减部分的基础题型，解题核心是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”的逻辑，再利用同类项的特征列方程求解参数即可，掌握同类项“相同字母指数相同”的特点是得分关键。
【难度系数】
0.8
15. (★★)合并下列各式的同类项：
(1) $3a^2 -1 -2a -5 +3a -a^2$；
(2) $4ab^2 - (-6ab^2) + (-8ab^2)$。
(1) $3a^2 -1 -2a -5 +3a -a^2$；
(2) $4ab^2 - (-6ab^2) + (-8ab^2)$。
答案
解：
(1) 原式$=(3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$=2a^2 + a - 6$
(2) 原式$=4ab^2 + 6ab^2 - 8ab^2$
$=(4+6-8)ab^2$
$=2ab^2$
(1) 原式$=(3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$=2a^2 + a - 6$
(2) 原式$=4ab^2 + 6ab^2 - 8ab^2$
$=(4+6-8)ab^2$
$=2ab^2$
解析
【分析】
解决合并同类项问题，首先要明确同类项判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。解题步骤如下：第一步先识别式子中的同类项；第二步利用加法交换律和结合律把同类项分组；第三步按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为新系数，字母和字母的指数保持不变。如果式子中有括号，要先根据去括号法则化简括号，再合并同类项，运算时要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 先识别同类项：$3a^2$和$-a^2$是同类项，$-2a$和$3a$是同类项，常数项$-1$和$-5$是同类项，分组合并：
原式$=(3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$=2a^2 + a - 6$
(2) 先根据去括号法则化简：负负得正，正负得负，先去掉括号，再合并同类项：
原式$=4ab^2 + 6ab^2 - 8ab^2$
$=(4+6-8)ab^2$
$=2ab^2$
【答案】
(1) $2a^2 + a - 6$；(2) $2ab^2$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则；去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考察同类项的识别与合并方法，去括号时的符号处理是易错点，运算时注意每一项自带的符号，分组合并时不要漏项，即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
解决合并同类项问题，首先要明确同类项判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。解题步骤如下：第一步先识别式子中的同类项；第二步利用加法交换律和结合律把同类项分组；第三步按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为新系数，字母和字母的指数保持不变。如果式子中有括号，要先根据去括号法则化简括号，再合并同类项，运算时要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 先识别同类项：$3a^2$和$-a^2$是同类项，$-2a$和$3a$是同类项，常数项$-1$和$-5$是同类项，分组合并：
原式$=(3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$=2a^2 + a - 6$
(2) 先根据去括号法则化简：负负得正，正负得负，先去掉括号，再合并同类项：
原式$=4ab^2 + 6ab^2 - 8ab^2$
$=(4+6-8)ab^2$
$=2ab^2$
【答案】
(1) $2a^2 + a - 6$；(2) $2ab^2$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则；去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考察同类项的识别与合并方法，去括号时的符号处理是易错点，运算时注意每一项自带的符号，分组合并时不要漏项，即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
