基础知识·预习
问题1 分式的乘除混合运算可以统一成什么运算？
问题2 举例说明分式的乘方的法则。
问题3 说一说分式的混合运算顺序。

解：
问题1：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，将所有除法运算转化为乘对应除式的倒数后，再按照分式乘法的法则计算。
问题2：分式乘方的法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方。
举例：$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（n为正整数），例如计算$(\dfrac{2x}{y})^3$，可得$(\dfrac{2x}{y})^3=\dfrac{(2x)^3}{y^3}=\dfrac{8x^3}{y^3}$，符合分子、分母分别乘方的法则。
问题3：分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先计算括号内的式子，同级运算按照从左到右的顺序依次进行。

【典型例题1】计算：
(1) $8x^2y^4 · (-\dfrac{3x}{4y^3}) ÷ (-\dfrac{x^2y}{2})$；
(2) $-\dfrac{x-y}{x+2y} ÷ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y}$。
思路导引 分式的乘除混合运算，可以按照从左到右的顺序进行，也可以统一成乘法运算。
【解】(1) $8x^2y^4 · (-\dfrac{3x}{4y^3}) ÷ (-\dfrac{x^2y}{2})$
$=8x^2y^4 · (-\dfrac{3x}{4y^3}) · (-\dfrac{2}{x^2y})$
$=12x$。
(2) $-\dfrac{x-y}{x+2y} ÷ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{x-y}{x+y}$。
规律方法 在进行分式的乘除混合运算时，应将分式的乘除混合运算统一化成乘法运算，这样可以运用乘法交换律和乘法结合律，从而使运算简便。若有多项式参与运算，应先将多项式分解因式，再约分，从而简化运算。

解：
(1) $8x^2y^4 · (-\dfrac{3x}{4y^3}) ÷ (-\dfrac{x^2y}{2})$
$=8x^2y^4 · (-\dfrac{3x}{4y^3}) · (-\dfrac{2}{x^2y})$
$=\dfrac{8× 3× 2 · x^3y^4}{4 · x^2y^4}$
$=12x$
(2) $-\dfrac{x-y}{x+2y} ÷ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{x^2 + 4xy + 4y^2}{x^2 - y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \dfrac{x-y}{x+2y}$
$=-\dfrac{x-y}{x+y}$

1. 计算：$\frac{m}{3m + 9} · \frac{6}{9 - m^2} ÷ \frac{2m}{m - 3} = ( )$

A.$\frac{1}{(m + 3)^2}$
B.$-\frac{1}{(m + 3)^2}$
C.$\frac{1}{(m - 3)^2}$
D.$-\frac{1}{m^2 + 9}$

1. B 【解析】$\frac{m}{3m+9} · \frac{6}{9-m^2} ÷ \frac{2m}{m-3} = \frac{m}{3(m+3)} · \frac{6}{(3+m)(3-m)} · \frac{m-3}{2m} = -\frac{1}{(m+3)^2}$。