8. 若$\frac{x^2 - y^2}{a^2x - a^2y} ÷ \frac{(x + y)^2}{ax + ay}$的值是5，求a的值.

$\frac{x^2-y^2}{a^2x-a^2y} ÷ \frac{(x+y)^2}{ax+ay} = \frac{(x+y)(x-y)}{a^2(x-y)} · \frac{a(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{1}{a}=5$,所以$a=\frac{1}{5}$.

9.由甲地到乙地的一条铁路全程为$s$ km，火车全程行驶时间为$a$ h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的$m$倍，汽车全程行驶时间为$b$ h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍？

由题可知,火车的速度为$\frac{s}{a}$ km/h;汽车的速度为$\frac{ms}{b}$ km/h,$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$,所以火车的速度是汽车速度的$\frac{b}{am}$倍.

10. 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球,并把西瓜的密度看成是均匀的,西瓜的半径为$ r $,西瓜皮的厚度都是$ d $.已知球的体积公式为$ V=\frac{4}{3}π R^3 $（其中$ R $为球的半径,已知$ \frac{b^3}{a^3}=(\frac{b}{a})^3 $）.
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)若西瓜皮的厚度$ d $为定值,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?请说明理由.

(1)西瓜瓤的体积是$V_1=\frac{4}{3}π(r-d)^3$;
整个西瓜的体积是$V_2=\frac{4}{3}πr^3$.
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是$\frac{\frac{4}{3}π(r-d)^3}{\frac{4}{3}πr^3} = (1-\frac{d}{r})^3$. (结果也可写为$\frac{(r-d)^3}{r^3}$)
(3)买大西瓜合算.理由如下:
根据(2)可知,西瓜的半径$r$越大,则$V_1$占$V_2$的比例就越大,故买大西瓜合算.