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2. 计算$\frac{a^2 x}{b^2 y} ÷ \frac{bx}{ay} · \frac{by}{ax}$的结果为
$\frac{a^2 y}{b^2 x}$
。答案
$\frac{a^2 y}{b^2 x}$ 【解析】$\frac{a^2 x}{b^2 y} ÷ \frac{bx}{ay} · \frac{by}{ax} = \frac{a^2 x}{b^2 y} · \frac{ay}{bx} · \frac{by}{ax} = \frac{a^2 y}{b^2 x}$。
【典型例题2】计算：
(1) $(\dfrac{-nc^3}{3m})^2$；
(2) $(\dfrac{c}{ab})^2 · (-\dfrac{b}{ac})^3 ÷ (-\dfrac{b}{a})^4$。
【解】(1) $(\dfrac{-nc^3}{3m})^2 = \dfrac{(-nc^3)^2}{(3m)^2} = \dfrac{n^2c^6}{9m^2}$。
(2) $(\dfrac{c}{ab})^2 · (-\dfrac{b}{ac})^3 ÷ (-\dfrac{b}{a})^4$
$= -\dfrac{c^2}{a^2b^2} · \dfrac{b^3}{a^3c^3} · \dfrac{a^4}{b^4}$
$= -\dfrac{1}{ab^3c}$。
(1) $(\dfrac{-nc^3}{3m})^2$；
(2) $(\dfrac{c}{ab})^2 · (-\dfrac{b}{ac})^3 ÷ (-\dfrac{b}{a})^4$。
【解】(1) $(\dfrac{-nc^3}{3m})^2 = \dfrac{(-nc^3)^2}{(3m)^2} = \dfrac{n^2c^6}{9m^2}$。
(2) $(\dfrac{c}{ab})^2 · (-\dfrac{b}{ac})^3 ÷ (-\dfrac{b}{a})^4$
$= -\dfrac{c^2}{a^2b^2} · \dfrac{b^3}{a^3c^3} · \dfrac{a^4}{b^4}$
$= -\dfrac{1}{ab^3c}$。
答案
解：
(1) 原式$=\dfrac{(-nc^3)^2}{(3m)^2}$
$=\dfrac{n^2c^6}{9m^2}$
(2) 原式$=\dfrac{c^2}{a^2b^2} · (-\dfrac{b^3}{a^3c^3}) ÷ \dfrac{b^4}{a^4}$
$=-\dfrac{c^2}{a^2b^2} · \dfrac{b^3}{a^3c^3} · \dfrac{a^4}{b^4}$
$=-\dfrac{1}{ab^3c}$
(1) 原式$=\dfrac{(-nc^3)^2}{(3m)^2}$
$=\dfrac{n^2c^6}{9m^2}$
(2) 原式$=\dfrac{c^2}{a^2b^2} · (-\dfrac{b^3}{a^3c^3}) ÷ \dfrac{b^4}{a^4}$
$=-\dfrac{c^2}{a^2b^2} · \dfrac{b^3}{a^3c^3} · \dfrac{a^4}{b^4}$
$=-\dfrac{1}{ab^3c}$
3. 计算:
(1)$(-\dfrac{n}{m})^3 · (-\dfrac{m}{n})^2$；
(2)$(\dfrac{2x}{3y})^2 · (-\dfrac{3y}{4x})^3 ÷ (\dfrac{1}{4}xy)$。
(1)$(-\dfrac{n}{m})^3 · (-\dfrac{m}{n})^2$；
(2)$(\dfrac{2x}{3y})^2 · (-\dfrac{3y}{4x})^3 ÷ (\dfrac{1}{4}xy)$。
答案
【解】(1)$(-\frac{n}{m})^3 · (-\frac{m}{n})^2 = -\frac{n^3}{m^3} · \frac{m^2}{n^2} = -\frac{n}{m}$。
(2)$(\frac{2x}{3y})^2 · (-\frac{3y}{4x})^3 ÷ (\frac{1}{4}xy) = \frac{4x^2}{9y^2} · (-\frac{27y^3}{64x^3}) · \frac{4}{xy} = -\frac{3}{4x^2}$。
(2)$(\frac{2x}{3y})^2 · (-\frac{3y}{4x})^3 ÷ (\frac{1}{4}xy) = \frac{4x^2}{9y^2} · (-\frac{27y^3}{64x^3}) · \frac{4}{xy} = -\frac{3}{4x^2}$。
1. 计算$-\dfrac{n}{m^2} ÷ \dfrac{n^2}{m^3} · \dfrac{n}{m^2}$的结果是（
A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{1}{m}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
B
）A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{1}{m}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
答案
1. B 【解析】$-\frac{n}{m^2} ÷ \frac{n^2}{m^3} · \frac{n}{m^2} = -\frac{n}{m^2} · \frac{m^3}{n^2} · \frac{n}{m^2} = -\frac{1}{m}$。
2.计算：$(a-2)· \dfrac{a^2 -4}{a^2 -4a +4} ÷ (a^2 +2a)=$
$\_\_\_\_\_\_.$
$\_\_\_\_\_\_.$
答案
$\frac{1}{a}$ 【解析】原式$=(a-2) · \frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2} · \frac{1}{a(a+2)} = \frac{1}{a}$。
3. 化简：$\dfrac{(a-b)^2}{a^2b^2} · ( \dfrac{-a}{b-a} )^3 ÷ \dfrac{1}{a^2 - b^2} = \_\_\_\_\_\_$
答案
$\frac{a^2+ab}{b^2}$ 【解析】$\frac{(a-b)^2}{a^2b^2} · (\frac{-a}{b-a})^3 ÷ \frac{1}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2b^2} · \frac{a^3}{(a-b)^3} · (a+b)(a-b) = \frac{a^2+ab}{b^2}$。
4. 下面是小明计算$\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{1+x}$的过程.
$\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{1+x} = \frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ (-1) ①$
$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2} ÷ (-1) ②$
$=\frac{x+1}{1-x}. ③$
(1)小明的解答是
(2)给出正确的解答.
$\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{1+x} = \frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ (-1) ①$
$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2} ÷ (-1) ②$
$=\frac{x+1}{1-x}. ③$
(1)小明的解答是
错误
（填“正确”或“错误”）的，如有错误，错在第①
步；(2)给出正确的解答.
答案
(1)错误 ①
(2)正确的解答如下：
原式$=\frac{x^2-1}{x^2-2x+1} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{1-x}{1+x}$
$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{1-x}{1+x} = \frac{1-x}{x+1}$。
(2)正确的解答如下：
原式$=\frac{x^2-1}{x^2-2x+1} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{1-x}{1+x}$
$=\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{1-x}{1+x} = \frac{1-x}{x+1}$。
