5. 计算:
(1) $\dfrac{a^2 - 3a}{a^2 + a} ÷ \dfrac{a - 3}{a^2 - 1} · \dfrac{a + 1}{a - 1}$;
(2) $\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} · \dfrac{x + 1}{x^2 - x} ÷ ( \dfrac{1}{x} )^3$;
(3) $( -\dfrac{x}{y} )^2 · ( -\dfrac{y^2}{x} )^3 ÷ (-xy^4)$.

【解】(1)$\frac{a^2-3a}{a^2+a} ÷ \frac{a-3}{a^2-1} · \frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{a(a-3)}{a(a+1)} · \frac{(a+1)(a-1)}{a-3} · \frac{a+1}{a-1}=a+1$。
(2) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1} · \frac{x+1}{x^2-x} ÷ (\frac{1}{x})^3 = \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} · \frac{x+1}{x(x-1)} · x^3 = x^2$。
(3)$(-\frac{x}{y})^2 · (-\frac{y^2}{x})^3 ÷ (-xy^4)$
$=\frac{x^2}{y^2} · (-\frac{y^6}{x^3}) · (-\frac{1}{xy^4}) = \frac{1}{x^2}$。

6.若$2x=3y$，则$(\dfrac{x}{y})^3÷(-\dfrac{3x}{y})^2·\dfrac{6x}{y}$的值等于（）

A.$1$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-1$

6. C 【解析】由$2x=3y$，得$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，$\frac{x^2}{y^2}=\frac{9}{4}$，于是
$(\frac{x}{y})^3 ÷ (-\frac{3x}{y})^2 · \frac{6x}{y} = \frac{x^3}{y^3} · \frac{y^2}{9x^2} · \frac{6x}{y} = \frac{2x^2}{3y^2} = \frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$。

7. 计算$(\dfrac{-ab^3c^2}{2d})^2 ÷ \dfrac{8d^3b^6}{ab^5c} · (\dfrac{4d^2}{-ac^2})^3$的结果是（）

A.$-\dfrac{2b^5d}{c}$
B.$\dfrac{2b^5d}{c}$
C.$-\dfrac{c}{2b^5d}$
D.$-\dfrac{3b^4d}{8}$

7. A 【解析】原式$=-\frac{a^2b^6c^4}{4d^2} · \frac{ab^5c}{8d^3b^6} · \frac{64d^6}{a^3c^6} = -\frac{2b^5d}{c}$。

8. 计算:
(1)$\frac{x^3 y}{z} · (-\frac{a^2}{b^3})^2 ÷ (-\frac{xz}{y}) · \frac{y}{x^2 z};$
(2)$\frac{a^2 - 2ab}{-ab + b^2} ÷ ( \frac{a^2}{a - b} ÷ \frac{2ab}{2b - a} ).$

【解】(1)$\frac{x^3 y}{z} · (-\frac{a^2}{b^3})^2 ÷ (-\frac{xz}{y}) · \frac{y}{x^2 z} = \frac{x^3 y}{z} · \frac{a^4}{b^6} · (-\frac{y}{xz}) · \frac{y}{x^2 z} = -\frac{y^3 a^4}{z^3 b^6}$。
(2) $\frac{a^2-2ab}{-ab+b^2} ÷ (\frac{a^2}{a-b} ÷ \frac{2ab}{2b-a}) = \frac{a(a-2b)}{-b(a-b)} ÷ (\frac{a^2}{a-b} · \frac{2b-a}{2ab}) = \frac{a(a-2b)}{-b(a-b)} · \frac{2b(a-b)}{a(2b-a)} = 2$。

9. 先化简,再求值:$\dfrac{a-1}{a+2} · \dfrac{a^2 -4}{a^2 -2a +1} ÷ \dfrac{1}{a^2 -1}$,其中$a$满足$a^2 -a=0$.

【解】$\frac{a-1}{a+2} · \frac{a^2-4}{a^2-2a+1} ÷ \frac{1}{a^2-1} = \frac{a-1}{a+2} · \frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2} · (a+1)(a-1) = (a-2)(a+1) = a^2 -a -2$。
当$a^2-a=0$时，原式$=0-2=-2$。