知识点一 同底数幂除法法则
1. 一般地，我们有$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$，$n$都是正整数，$m＞n$）. 即同底数幂相除，底数，指数.
2. 特别地，当$m=n$时，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}=a^0$，于是规定$a^0=1$（$a≠0$）. 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于.
例1 计算：$(x^2)^3 · (-x) - (-x^3)^3 ÷ (-x^2)$.
解 原式$=x^6 · (-x) - (-x^9) ÷ (-x^2) = -x^7 - x^7 = -2x^7$.
例2 已知$(a-1)^{a+2}=1$，则满足条件的整数$a$的所有值为.
解析 当$a+2=0$，且$a-1≠0$时，解得$a=-2$.
当$a-1=1$时，解得$a=2$.
当$a-1=-1$，且$a+2$为偶数时，解得$a=0$.
综上，满足条件的整数$a$的所有值为$-2$或$2$或$0$.
答案 $-2$或$2$或$0$

解：
1. 不变；相减
2. $1$
例2 $-2$或$2$或$0$

知识点二 单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式.
例3 已知$(-3x^4y^3)^3 ÷ (-\dfrac{3}{2}x^n y^2) = -mx^8 y^7$，求$m$，$n$的值.
解 $(-3x^4y^3)^3 ÷ (-\dfrac{3}{2}x^n y^2)$
$= (-27x^{12} y^9) ÷ (-\dfrac{3}{2}x^n y^2)$

相除
指数
解：
$(-3x^4y^3)^3 ÷ (-\dfrac{3}{2}x^n y^2)$
$= (-27x^{12} y^9) ÷ (-\dfrac{3}{2}x^n y^2)$
$= [(-27)÷(-\dfrac{3}{2})] · x^{12-n} · y^{9-2}$
$= 18x^{12-n}y^7$
由已知$(-3x^4y^3)^3 ÷ (-\dfrac{3}{2}x^n y^2) = -mx^8 y^7$，可得：
$18x^{12-n}y^7 = -mx^8 y^7$
对比等式两边对应项的系数和字母的指数：
$-m = 18$，$12-n = 8$
解得：$m=-18$，$n=4$