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相似三角形的周长和面积有以下性质:相似三角形的周长之比等于
相似比
;相似三角形的面积之比等于相似比的平方
.答案
1. 相似比
2. 相似比的平方
2. 相似比的平方
1 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，且$AB:A'B'=4:1$，则$△ ABC$与$△ A'B'C'$的面积比为 （
A.$2:1$
B.$4:1$
C.$8:1$
D.$16:1$
D
）A.$2:1$
B.$4:1$
C.$8:1$
D.$16:1$
答案
1. D
2 若$△ ABC ∽ △ DEF$，且面积之比为$9:4$，则它们的对应高线长的比为（
A.$3:2$
B.$2:3$
C.$9:4$
D.$4:9$
A
）A.$3:2$
B.$2:3$
C.$9:4$
D.$4:9$
答案
2. A
3 已知$△ FHB ∽ △ EAD$，它们的周长分别为30和15，且$FH=6$，则$EA$的长为 （
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. B
4 如图,在$□ ABCD$中,F为BC的中点,延长AD至点E,使$DE:AD=1:3$,连结EF交CD于点G,则$S_{△ DEG}:S_{△ CFG}$等于 （
A.$2:3$
B.$3:2$
C.$9:4$
D.$4:9$
D
）A.$2:3$
B.$3:2$
C.$9:4$
D.$4:9$
答案
4. D
5 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，分别交边$AB$，$AC$于点$D$，$E$。若$AD:AB=1:3$，则$△ ADE$与$△ ABC$的面积比为
1:9
。答案
5. 1:9
6 一块含$30°$角的直角三角尺(如图),它的斜边$AB=8\ \mathrm{cm}$,里面空心$△ DEF$的各边与$△ ABC$的对应边平行,且各对应边之间的距离都是$1\ \mathrm{cm}$,则$△ DEF$的周长是
6 cm
.答案
6. 6 cm
7 如图，把$△ ABC$沿边$AB$平移到$△ A'B'C'$的位置，它们重叠部分(即图中涂色部分)的面积是$△ ABC$的面积的一半.若$AB=\sqrt{2}$，则$AA'$的长为
√2−1
.答案
7. √2−1
8 如图, 在$△ ABC$ 和$△ DEC$ 中, $∠ A = ∠ D$, $∠ BCE = ∠ ACD$.
(1) 求证: $△ ABC ∽ △ DEC$;
(2) 若$S_{△ ABC}: S_{△ DEC}=4:9$, $BC=6$, 求$EC$的长.
(1) 求证: $△ ABC ∽ △ DEC$;
(2) 若$S_{△ ABC}: S_{△ DEC}=4:9$, $BC=6$, 求$EC$的长.
答案
(1) 因为∠BCE=∠ACD,所以∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE. 又因为∠A=∠D,所以△ABC∽△DEC
(2) 因为△ABC∽△DEC,所以$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2$. 因为$S_{△ ABC}: S_{△ DEC}=4:9$,即$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}}=\frac{4}{9}$,所以$\frac{BC}{EC}=\frac{2}{3}$. 因为$BC=6$,所以$EC=9$
(2) 因为△ABC∽△DEC,所以$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2$. 因为$S_{△ ABC}: S_{△ DEC}=4:9$,即$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}}=\frac{4}{9}$,所以$\frac{BC}{EC}=\frac{2}{3}$. 因为$BC=6$,所以$EC=9$
