9 如图，D，E分别是$△ ABC$的边AB，CB上的点，且$DE// AC$。如果$S_{△ DOE}:S_{△ AOC}=1:16$，那么$S_{△ BDE}:S_{△ CDE}$等于（）

A.$1:5$
B.$1:4$
C.$1:3$
D.$1:2$
（第9题）

9. C

10 如图，$△ ABC$的周长为1，连结$△ ABC$三边的中点，得到$△ A_1B_1C_1$，再连结$△ A_1B_1C_1$三边的中点，得到$△ A_2B_2C_2$……依次进行下去，则$△ A_{2026}B_{2026}C_{2026}$的周长为。

10. $\frac{1}{2^{2026}}$

11 如图，在$□ ABCD$中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F.
（1）图中有哪些相似三角形？选择其中一对加以证明.
（2）若$CD=2DE$，$△ DEF$的面积为$a$，求$□ ABCD$的面积（用含$a$的代数式表示）.

(1) $△ DEF ∽ △ CEB ∽ △ ABF$. 选择不唯一,如证明$△ DEF ∽ △ CEB$. 因为四边形ABCD为平行四边形,所以$FD// BC$.所以$△ DEF ∽ △ CEB$
(2) 因为四边形ABCD是平行四边形,所以$AB=CD$.因为$CD=2DE$,所以$\frac{DE}{CE}=\frac{1}{3}$.所以$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$.由(1),得$△ DEF ∽ △ CEB$,$△ DEF ∽ △ ABF$,所以$\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ CEB}} = (\frac{DE}{CE})^2 = \frac{1}{9}$,$\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ ABF}} = (\frac{DE}{AB})^2 = \frac{1}{4}$. 因为$S_{△ DEF}=a$,所以$S_{△ CEB}=9a$,$S_{△ ABF}=4a$. 所以$S_{四边形BCDF}=S_{△ CEB}-S_{△ DEF}=8a$. 所以$S_{□ ABCD}=S_{四边形BCDF}+S_{△ ABF}=8a+4a=12a$

12 如图,有一个边长为5 cm 的正方形ABCD和一个等腰三角形PQR,PQ=PR=5 cm,QR=8 cm,点B,C,Q,R在直线l上.当C,Q两点重合时,等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示的方向匀速运动.设t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重叠部分的面积为S cm².
（1）当t=3时,求S的值；
（2）当t=5时,求S的值.

(1) 过点P作$PE ⊥ QR$,垂足为E.因为$PQ=PR$,所以$QE=RE=\frac{1}{2}QR=4\ \mathrm{cm}$. 所以$PE=\sqrt{PQ^2-QE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3(\mathrm{cm})$.当$t=3$时,$QC=3\ \mathrm{cm}$.设PQ与CD交于点G.因为四边形ABCD为正方形,所以$CG ⊥ QR$.又因为$PE ⊥ QR$,所以$PE // CG$. 所以$△ QCG ∽ △ QEP$. 所以$\frac{S_{△ QCG}}{S_{△ QEP}} = (\frac{QC}{QE})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$.因为$S_{△ QEP}=\frac{1}{2}QE · PE=\frac{1}{2} × 4 × 3=6(\mathrm{cm^2})$,所以$S=\frac{9}{16} × 6=\frac{27}{8}$
(2) 当$t=5$时,$QC=5\ \mathrm{cm}$,$B,Q$两点重合,$CR=3\ \mathrm{cm}$.设此时PR与CD交于点F.过点P作$PH ⊥ QR$,垂足为H.同(1)可知,$BH=RH=4\ \mathrm{cm}$,$PH=3\ \mathrm{cm}$,$PH // CF$. 所以$△ RCF ∽ △ RHP$. 所以$\frac{S_{△ RCF}}{S_{△ RHP}} = (\frac{RC}{RH})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$.因为$S_{△ RHP}=\frac{1}{2}RH · PH=\frac{1}{2} × 4 × 3=6(\mathrm{cm^2})$,所以$S_{△ RCF}=\frac{9}{16} × 6=\frac{27}{8}(\mathrm{cm^2})$.因为$S_{△ PQR}=\frac{1}{2}QR · PH=\frac{1}{2} × 8 × 3=12(\mathrm{cm^2})$,所以$S=12-\frac{27}{8}=\frac{69}{8}$