1 [2026舟山期中]已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5}{6}(b+d≠0)$，则$\frac{a+c}{b+d}$的值为（）

A.$\frac{25}{36}$
B.$\frac{5}{6}$
C.1
D.$\frac{5}{3}$

1. B

2 如图，在$△ ABC$中，点D在边AB上，点E在边AC上，且$∠ 1=∠ 2=∠ 3$，则与$△ ADE$相似的三角形的个数为 （）


A.4
B.3
C.2
D.1

2. C

3 [2026 杭州滨江期中]如图,在$□ ABCD$中,$AB=9$,$AD=6$,点$E$,$F$分别在$AD$,$AB$上.若$DE=3$,$△ BCF ∽ △ DCE$,则$BF$的长为 ()


A.1
B.2
C.4
D.5

3. B

二、填空题
4 如图,在$△ ABC$中,点 D,F 在边 AB 上,点 E,G 在边 AC 上,$DE // FG // BC$,且 $AD:DF:FB=3:2:1$.若 $AG=15$,则 CE 的长为.

4. 9

5 如图，∠ACB=∠BDC=90°.给出下列条件：① AB//CD；② $BC^2 = AC · CD$；③ $\frac{AC}{BC} = \frac{BD}{CD}$.其中，添加后能使△ABC∽△BCD的是（填序号）.

5. ①③

6 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,对角线AC,BD相交于点O.如果AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD,那么AD的长为.

6. $\frac{\sqrt{97}}{3}$

三、解答题
7 如图,在由小正方形组成的网格中,每个小正方形的边长均为1,$△ ABC$与$△ ADE$的顶点都在格点上.
(1) 求证:$△ ADE ∽ △ ABC$;
(2) 求$∠ 1+∠ 2$的度数.

7. （1）由勾股定理,得$AD=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$DE=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,$AC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.又因为$AE=5,BC=2$,所以$\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{DE}{BC}=\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{AE}{AC}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.所以$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$.所以$△ ADE∽△ ABC$
（2）由(1),得$△ ADE∽△ ABC$,所以$∠ ADE=∠ ABC=90°+45°=135°$.所以$∠ 1+∠ 2=180°-∠ ADE=45°$