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如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$AB=2DE$,$AC=2DF$,$∠ A=∠ D$.若$△ ABC$的边$BC$上的高为$6$,它的面积为$12\sqrt{5}$,求$△ DEF$的边$EF$上的高和它的面积.
答案
解：
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$，又
∵∠A=∠D，
∴△DEF∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$。
设△DEF的EF边上的高为h，面积为S，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得$\frac{h}{6}=\frac{1}{2}$，解得h=3；
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得$\frac{S}{12\sqrt{5}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，解得$S=3\sqrt{5}$。
即△DEF的边EF上的高为3，面积为$3\sqrt{5}$。
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$，又
∵∠A=∠D，
∴△DEF∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$。
设△DEF的EF边上的高为h，面积为S，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得$\frac{h}{6}=\frac{1}{2}$，解得h=3；
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得$\frac{S}{12\sqrt{5}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，解得$S=3\sqrt{5}$。
即△DEF的边EF上的高为3，面积为$3\sqrt{5}$。
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，两个三角形有两组对应边成比例，且夹角相等，可先判定两个三角形相似，得出相似比；再根据相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，结合已知△ABC的高和面积，即可分别求出△DEF的对应高和面积。
【解析】
解：
∵$AB=2DE$，$AC=2DF$，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$，
又
∵$∠A=∠D$，
∴$△DEF∽△ABC$，相似比为$\frac{1}{2}$。
设$△DEF$的边$EF$上的高为$h$，面积为$S$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，得$\frac{h}{6}=\frac{1}{2}$，解得$h=3$；
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得$\frac{S}{12\sqrt{5}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，解得$S=3\sqrt{5}$。
【答案】
△DEF的边EF上的高为3，面积为$3\sqrt{5}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形对应高的性质；相似三角形面积的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题目，解题核心是先通过边角关系判定三角形相似，再利用相似比与对应高、面积的关系计算未知量，熟练掌握相似三角形的判定和性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，两个三角形有两组对应边成比例，且夹角相等，可先判定两个三角形相似，得出相似比；再根据相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，结合已知△ABC的高和面积，即可分别求出△DEF的对应高和面积。
【解析】
解：
∵$AB=2DE$，$AC=2DF$，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$，
又
∵$∠A=∠D$，
∴$△DEF∽△ABC$，相似比为$\frac{1}{2}$。
设$△DEF$的边$EF$上的高为$h$，面积为$S$，
根据相似三角形对应高的比等于相似比，得$\frac{h}{6}=\frac{1}{2}$，解得$h=3$；
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得$\frac{S}{12\sqrt{5}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，解得$S=3\sqrt{5}$。
【答案】
△DEF的边EF上的高为3，面积为$3\sqrt{5}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形对应高的性质；相似三角形面积的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题目，解题核心是先通过边角关系判定三角形相似，再利用相似比与对应高、面积的关系计算未知量，熟练掌握相似三角形的判定和性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1)如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为
3:5
，对应高的比为3:5
，面积的比为9:25
。答案
(1) 3:5，3:5，9:25
解析
【分析】
拿到本题首先回忆相似三角形的相关性质，解题思路分三步：第一步明确相似比的定义，相似三角形对应边的比就是相似比，可直接得出第一个空的答案；第二步回忆相似三角形对应线段的性质，对应高属于对应线段，比值和相似比相等，即可得到第二个空的答案；第三步回忆相似三角形面积比的性质，面积比是相似比的平方，计算后就能得到第三个空的答案。
【解析】
1. 由相似比的定义可知，相似三角形的相似比等于对应边的比，已知两个相似三角形对应边的比为3:5，因此它们的相似比为3:5；
2. 根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，因此对应高的比为3:5；
3. 根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为$3^2:5^2=9:25$。
【答案】
3:5，3:5，9:25
【知识点】
相似比的定义、相似三角形对应线段性质、相似三角形面积比性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕相似三角形的核心性质设题，牢记相关性质即可快速得分，是相似三角形章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先回忆相似三角形的相关性质，解题思路分三步：第一步明确相似比的定义，相似三角形对应边的比就是相似比，可直接得出第一个空的答案；第二步回忆相似三角形对应线段的性质，对应高属于对应线段，比值和相似比相等，即可得到第二个空的答案；第三步回忆相似三角形面积比的性质，面积比是相似比的平方，计算后就能得到第三个空的答案。
【解析】
1. 由相似比的定义可知，相似三角形的相似比等于对应边的比，已知两个相似三角形对应边的比为3:5，因此它们的相似比为3:5；
2. 根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，因此对应高的比为3:5；
3. 根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此面积比为$3^2:5^2=9:25$。
【答案】
3:5，3:5，9:25
【知识点】
相似比的定义、相似三角形对应线段性质、相似三角形面积比性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕相似三角形的核心性质设题，牢记相关性质即可快速得分，是相似三角形章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
(2)如果两个相似三角形面积的比为3:5,那么它们的相似比为
√3:√5
,对应中线的比为√3:√5
.答案
(2) $\sqrt{3}:\sqrt{5}$，$\sqrt{3}:\sqrt{5}$
解析
【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：1. 首先回忆相似三角形面积比和相似比的关系：相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知面积比为3:5，将面积比开算术平方根就能得到相似比；2. 再回忆相似三角形对应线段的性质：相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线的比都等于相似比，因此对应中线的比和求出的相似比相等。
【解析】
解：设两个相似三角形的相似比为$k$。
根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得：
$k^2=\frac{3}{5}$
由于相似比为正数，因此$k=\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{3}:\sqrt{5}$
又因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以对应中线的比也为$\sqrt{3}:\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{3}:\sqrt{5}$，$\sqrt{3}:\sqrt{5}$
【知识点】
相似三角形面积比性质；相似三角形对应线段比性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时需注意区分相似三角形面积比和相似比的数量关系，不要直接将面积比等同于相似比，牢记对应线段的比与相似比相等即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：1. 首先回忆相似三角形面积比和相似比的关系：相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知面积比为3:5，将面积比开算术平方根就能得到相似比；2. 再回忆相似三角形对应线段的性质：相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线的比都等于相似比，因此对应中线的比和求出的相似比相等。
【解析】
解：设两个相似三角形的相似比为$k$。
根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得：
$k^2=\frac{3}{5}$
由于相似比为正数，因此$k=\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{3}:\sqrt{5}$
又因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以对应中线的比也为$\sqrt{3}:\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{3}:\sqrt{5}$，$\sqrt{3}:\sqrt{5}$
【知识点】
相似三角形面积比性质；相似三角形对应线段比性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时需注意区分相似三角形面积比和相似比的数量关系，不要直接将面积比等同于相似比，牢记对应线段的比与相似比相等即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的相似比等于
1:2
，面积比等于1:4
。答案
(3) 1:2，1:4
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先明确题干中“连接三角形两边中点的线段”是三角形的中位线，回忆中位线的基本性质；第二步，由中位线和第三边的位置关系，可推导出小三角形与原三角形相似，对应边的比值就是相似比；第三步，结合相似三角形的面积比与相似比的关系，即可求出面积比。
【解析】
解：
∵连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线
∴根据三角形中位线定理，该线段平行于三角形的第三边，且长度为第三边的$\frac{1}{2}$
∴截得的小三角形与原三角形对应角全部相等，两个三角形相似，相似比为对应边的比值$1:2$
又
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴面积比为$(1:2)^2=1:4$
【答案】
$1:2$，$1:4$
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形判定；相似三角形性质
【点评】
本题属于基础题，主要考察三角形中位线性质和相似三角形核心性质的应用，解题时要注意区分相似比和面积比的对应关系，不要混淆二者的计算规则。
【难度系数】
0.9
解题可按三步思考：第一步，先明确题干中“连接三角形两边中点的线段”是三角形的中位线，回忆中位线的基本性质；第二步，由中位线和第三边的位置关系，可推导出小三角形与原三角形相似，对应边的比值就是相似比；第三步，结合相似三角形的面积比与相似比的关系，即可求出面积比。
【解析】
解：
∵连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线
∴根据三角形中位线定理，该线段平行于三角形的第三边，且长度为第三边的$\frac{1}{2}$
∴截得的小三角形与原三角形对应角全部相等，两个三角形相似，相似比为对应边的比值$1:2$
又
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴面积比为$(1:2)^2=1:4$
【答案】
$1:2$，$1:4$
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形判定；相似三角形性质
【点评】
本题属于基础题，主要考察三角形中位线性质和相似三角形核心性质的应用，解题时要注意区分相似比和面积比的对应关系，不要混淆二者的计算规则。
【难度系数】
0.9
(4) 两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和 18 cm. 若较大三角形的面积是12 cm²,则较小三角形的面积为
4/3
cm².答案
(4) $\frac{4}{3}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，先求出两个三角形的相似比；第二步，依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出两个三角形的面积比；第三步，结合已知较大三角形的面积，计算求出较小三角形的面积。
【解析】
∵ 相似三角形对应中线的比等于相似比，两个相似三角形对应中线长分别为6cm和18cm
∴ 较小三角形与较大三角形的相似比 $k = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
又
∵ 相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴ 较小三角形与较大三角形的面积比为 $k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$
已知较大三角形的面积是$12\ \mathrm{cm^2}$，设较小三角形的面积为$S$，则：
$\frac{S}{12} = \frac{1}{9}$
解得 $S = 12 × \frac{1}{9} = \frac{4}{3}\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
相似三角形对应线段性质、相似三角形面积比性质
【点评】
本题是相似三角形性质的常规基础题，解题关键是明确相似比、对应线段比、面积比三者的关系，注意不要混淆面积比和相似比的关系，避免直接用相似比计算面积的错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，先求出两个三角形的相似比；第二步，依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出两个三角形的面积比；第三步，结合已知较大三角形的面积，计算求出较小三角形的面积。
【解析】
∵ 相似三角形对应中线的比等于相似比，两个相似三角形对应中线长分别为6cm和18cm
∴ 较小三角形与较大三角形的相似比 $k = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
又
∵ 相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴ 较小三角形与较大三角形的面积比为 $k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$
已知较大三角形的面积是$12\ \mathrm{cm^2}$，设较小三角形的面积为$S$，则：
$\frac{S}{12} = \frac{1}{9}$
解得 $S = 12 × \frac{1}{9} = \frac{4}{3}\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
相似三角形对应线段性质、相似三角形面积比性质
【点评】
本题是相似三角形性质的常规基础题，解题关键是明确相似比、对应线段比、面积比三者的关系，注意不要混淆面积比和相似比的关系，避免直接用相似比计算面积的错误。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在正方形网格图上有 $△ A_1B_1C_1$ 和 $△ A_2B_2C_2$,这两个三角形相似吗?如果相似,求出 $△ A_1B_1C_1$ 和 $△ A_2B_2C_2$ 的面积比.
答案
解：两个三角形相似。设小正方形边长为1，计算得$△A_2B_2C_2$的三边长分别为$\sqrt{2}$、2、$\sqrt{10}$，$△A_1B_1C_1$的三边长分别为$2\sqrt{2}$、4、$2\sqrt{10}$，对应边的比为2:1，相似比为2:1，面积比为相似比的平方，即4:1。
解析
【分析】
要判断网格中两个三角形是否相似，首先设每个小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出两个三角形的三边长，验证三边是否对应成比例，若成比例则两三角形相似；再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出两个三角形的面积比。
【解析】
解：设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算两个三角形的各边长：
1. 计算$△ A_2B_2C_2$的三边长：
第一条边：$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
第二条边：$2$，
第三条边：$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$；
2. 计算$△ A_1B_1C_1$的三边长：
第一条边：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，
第二条边：$4$，
第三条边：$\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$；
3. 验证对应边的比值：$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4}{2}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=2$，三边对应成比例，因此$△ A_1B_1C_1 ∽ △ A_2B_2C_2$，相似比为$2:1$；
4. 根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，因此面积比为$2^2:1^2=4:1$。
【答案】
两个三角形相似，$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$的面积比为$4:1$。
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是网格类相似问题的常考题型，解题核心是借助勾股定理准确求得三角形各边的长度，再结合相似三角形的判定定理和性质求解，计算边长时要注意避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断网格中两个三角形是否相似，首先设每个小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出两个三角形的三边长，验证三边是否对应成比例，若成比例则两三角形相似；再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出两个三角形的面积比。
【解析】
解：设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算两个三角形的各边长：
1. 计算$△ A_2B_2C_2$的三边长：
第一条边：$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
第二条边：$2$，
第三条边：$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$；
2. 计算$△ A_1B_1C_1$的三边长：
第一条边：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，
第二条边：$4$，
第三条边：$\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$；
3. 验证对应边的比值：$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4}{2}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=2$，三边对应成比例，因此$△ A_1B_1C_1 ∽ △ A_2B_2C_2$，相似比为$2:1$；
4. 根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，因此面积比为$2^2:1^2=4:1$。
【答案】
两个三角形相似，$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$的面积比为$4:1$。
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是网格类相似问题的常考题型，解题核心是借助勾股定理准确求得三角形各边的长度，再结合相似三角形的判定定理和性质求解，计算边长时要注意避免出错。
【难度系数】
0.7
3. 判断下列说法是否正确.
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的对应角平分线也扩大为原来的5倍.
（
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.
（
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的对应角平分线也扩大为原来的5倍.
（
√
）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.
（
×
）答案
（1）√ （2）×
解析
【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：1. 先判断边长变化后的三角形与原三角形的关系：当三角形各边按相同倍数扩大时，新三角形与原三角形相似，相似比等于边长扩大的倍数。2. 第（1）问结合相似三角形对应角平分线的比等于相似比判断正误；3. 第（2）问结合相似三角形面积比等于相似比的平方，逆推边长扩大的倍数，判断正误。
【解析】
（1）将三角形各边同时扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形的三边对应成比例，因此两个三角形相似，相似比为5:1。根据相似三角形的性质，相似三角形对应角平分线的比等于相似比，因此它的对应角平分线也扩大为原来的5倍，该说法正确。
（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方，若三角形面积扩大为原来的9倍，则两个三角形的面积比为9:1，可得相似比为3:1，即它的三边应扩大为原来的3倍，而非9倍，该说法错误。
【答案】
（1）√ （2）×
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形对应线段性质、相似三角形面积性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，核心要区分清楚相似比与对应线段比、面积比的关系：对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，逆用面积比求相似比时要注意开方运算，避免混淆倍数关系。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：1. 先判断边长变化后的三角形与原三角形的关系：当三角形各边按相同倍数扩大时，新三角形与原三角形相似，相似比等于边长扩大的倍数。2. 第（1）问结合相似三角形对应角平分线的比等于相似比判断正误；3. 第（2）问结合相似三角形面积比等于相似比的平方，逆推边长扩大的倍数，判断正误。
【解析】
（1）将三角形各边同时扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形的三边对应成比例，因此两个三角形相似，相似比为5:1。根据相似三角形的性质，相似三角形对应角平分线的比等于相似比，因此它的对应角平分线也扩大为原来的5倍，该说法正确。
（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方，若三角形面积扩大为原来的9倍，则两个三角形的面积比为9:1，可得相似比为3:1，即它的三边应扩大为原来的3倍，而非9倍，该说法错误。
【答案】
（1）√ （2）×
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形对应线段性质、相似三角形面积性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，核心要区分清楚相似比与对应线段比、面积比的关系：对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，逆用面积比求相似比时要注意开方运算，避免混淆倍数关系。
【难度系数】
0.8
4. 若两个相似三角形对应边之比是2：3，则它们的对应角平分线之比为(
A.4：9
B.2：3
C.1：1
D.3：2
B
)A.4：9
B.2：3
C.1：1
D.3：2
答案
4. B
解析
【分析】
首先明确题目已知条件：两个三角形相似，对应边的比为2:3，需要求解对应角平分线的比。解题时先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的相似比等于对应边的比，且相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比。因此只需先确定相似比，就能直接得到对应角平分线的比值，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知两个相似三角形的对应边之比为2:3，因此两个三角形的相似比为2:3。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可得它们的对应角平分线之比为2:3。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相似三角形性质的掌握情况，解题时注意区分相似三角形的对应线段比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，避免混淆不同性质的结论即可快速得分。
【难度系数】
0.8
首先明确题目已知条件：两个三角形相似，对应边的比为2:3，需要求解对应角平分线的比。解题时先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的相似比等于对应边的比，且相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比。因此只需先确定相似比，就能直接得到对应角平分线的比值，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知两个相似三角形的对应边之比为2:3，因此两个三角形的相似比为2:3。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可得它们的对应角平分线之比为2:3。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相似三角形性质的掌握情况，解题时注意区分相似三角形的对应线段比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，避免混淆不同性质的结论即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在$□ ABCD$中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE与BD相交于点F,$S_{△ DEF}: S_{△ ABF}=4:25$,则$EC: DE$等于(
A.$5: 2$
B.$5: 3$
C.$2: 3$
D.$3: 2$
D
)A.$5: 2$
B.$5: 3$
C.$2: 3$
D.$3: 2$
答案
5. D
解析
【分析】
首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，可证得△DEF与△BAF相似；再结合相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，由已知的面积比求出DE与AB的长度比，结合AB=CD即可推出DE与CD的比例关系，最终计算得到EC与DE的比值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF，
∴△DEF∽△BAF。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ DEF}:S_{△ ABF}=4:25$，
∴相似比$\frac{DE}{AB}=\sqrt{\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ ABF}}}=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$。
∵AB=CD，
∴$\frac{DE}{CD}=\frac{2}{5}$，即$CD=\frac{5}{2}DE$。
又
∵$EC=CD-DE$，
∴$EC=\frac{5}{2}DE - DE=\frac{3}{2}DE$，
∴$EC:DE=3:2$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形与平行四边形结合的常规题型，解题的核心是熟练掌握相似三角形面积比与相似比的关系，通过面积比推导线段长度比，进而求出所求线段的比例，解题时注意不要混淆所求比例的前后项。
【难度系数】
0.7
首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，可证得△DEF与△BAF相似；再结合相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，由已知的面积比求出DE与AB的长度比，结合AB=CD即可推出DE与CD的比例关系，最终计算得到EC与DE的比值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF，
∴△DEF∽△BAF。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ DEF}:S_{△ ABF}=4:25$，
∴相似比$\frac{DE}{AB}=\sqrt{\frac{S_{△ DEF}}{S_{△ ABF}}}=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$。
∵AB=CD，
∴$\frac{DE}{CD}=\frac{2}{5}$，即$CD=\frac{5}{2}DE$。
又
∵$EC=CD-DE$，
∴$EC=\frac{5}{2}DE - DE=\frac{3}{2}DE$，
∴$EC:DE=3:2$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形与平行四边形结合的常规题型，解题的核心是熟练掌握相似三角形面积比与相似比的关系，通过面积比推导线段长度比，进而求出所求线段的比例，解题时注意不要混淆所求比例的前后项。
【难度系数】
0.7
