1. 一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中红球1个、绿球1个和白球2个。小明摸出1个球不放回，再摸出1个球，则两次都摸到白球的概率是()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$

1. C

【分析】
这是一道不放回摸球的概率计算问题，解题时我们可以通过树状图或列表法列举出两次摸球所有等可能的结果，再从中找出两次都摸到白球的结果数，最后利用概率公式计算即可。注意两个白球是不同的个体，列举时可先对球进行标记，避免重复或漏算。
【解析】
先给四个球做标记：红球记为R，绿球记为G，两个白球分别记为$W_1$、$W_2$。
第一次摸球有4种等可能的结果：R、G、$W_1$、$W_2$，因为不放回，第二次摸球对应各有3种可能，总共有$4×3=12$种等可能的结果，分别为：$(R,G)$、$(R,W_1)$、$(R,W_2)$、$(G,R)$、$(G,W_1)$、$(G,W_2)$、$(W_1,R)$、$(W_1,G)$、$(W_1,W_2)$、$(W_2,R)$、$(W_2,G)$、$(W_2,W_1)$。
其中两次都摸到白球的结果有2种：$(W_1,W_2)$、$(W_2,W_1)$。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{两次都摸到白球})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 不放回概率计算
2. 列举法求概率
3. 概率公式
【点评】
本题属于基础概率题型，解题核心是明确不放回摸球的规则，正确统计总结果数和符合条件的结果数，掌握列举法或分步概率计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

2. 从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加某志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（）

A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{2}$

2. C

【分析】
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路如下：第一步，先明确概率的计算公式：随机事件的概率=该事件包含的等可能结果数÷所有等可能结果总数；第二步，用列举法找出从4人中抽调2人的所有等可能结果，统计总数量；第三步，找出恰好抽到甲和乙的结果数，代入公式计算即可。注意抽调两人不考虑先后顺序，列举时避免重复计数。
【解析】
首先列举从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人的所有等可能结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种。
其中恰好抽到甲和乙的结果只有1种。
根据概率公式可得，恰好抽到甲和乙的概率为$\frac{1}{6}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
概率计算公式、列举法计数、等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是准确列举所有等可能的结果，注意此类组合类选取问题不需要考虑选取的先后顺序，避免重复或遗漏计数即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图，某校荷花池有两个入口、三个出口.若小明同学去荷花池赏花，出入均是随机的，则恰好从入口A进入，从出口E离开的概率为()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

3. D

【分析】
这是一道典型的两步概率计算问题，解题思路如下：第一步，明确出入荷花池需要分两步：先选入口，再选出口，两步选择互相独立；第二步，分别数出入口的可选数量和出口的可选数量，用乘法算出所有等可能的出入组合总数；第三步，数出“从A进、从E出”的符合要求的情况数；第四步，代入概率公式“某事件发生的概率=该事件对应的情况数÷所有等可能情况的总数”，即可算出结果。
【解析】
解：出入荷花池分两步：
①选择入口：共有A、B2种等可能的选择；
②选择出口：共有C、D、E3种等可能的选择。
因此所有等可能的出入组合共有 $2 × 3 = 6$ 种，分别是：(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)。
其中恰好从入口A进入、从出口E离开的情况只有1种。
根据概率公式，所求概率为：$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
概率公式、列举法求概率
【点评】
本题属于基础概率应用题，主要考查对两步事件概率计算方法的掌握，难度较低，只要能准确梳理清楚所有可能的情况，就能顺利得分。
【难度系数】
0.8

4. 同时掷两枚质地均匀的骰子，骰子六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，用列表法计算下列事件的概率：
（1）至少有一枚骰子的点数为3；
（2）两枚骰子的点数的和是3的倍数。

(1) $\frac{11}{36}$；(2) $\frac{1}{3}$

【分析】
同时掷两枚质地均匀的骰子，所有结果均为等可能事件，总共有$6×6=36$种等可能结果。对于（1）问，“至少有一枚骰子点数为3”包含第一枚为3、第二枚为3两类情况，计数时注意排除两枚都为3的重复情况，再用符合条件的结果数除以总结果数即可得概率；对于（2）问，先确定两枚骰子点数和为3的倍数的取值为3、6、9、12，逐一数出对应取值的所有结果，再代入概率公式计算即可。
【解析】
同时掷两枚质地均匀的骰子，共有36种等可能的结果。
（1）至少有一枚骰子点数为3的结果有：$(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(1,3),(2,3),(4,3),(5,3),(6,3)$，共11种，
因此$P(\mathrm{至少有一枚骰子的点数为3})=\frac{11}{36}$。
（2）两枚骰子点数和为3的倍数的结果有：$(1,2),(2,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6)$，共12种，
因此$P(\mathrm{两枚骰子的点数的和是3的倍数})=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{11}{36}$；（2）$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，枚举法计数
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，计数时注意避免重复、漏算的问题。
【难度系数】
0.7

5.某校举办“感党恩·跟党走”主题社团活动,小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团.她分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团,并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母,请求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.

5. (1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{2}$

【分析】
（1）本题属于简单古典概型问题，解题思路为：先确定随机抽取1张卡片的所有等可能结果总数，再确定符合“抽到舞蹈社团D”的结果数，最后代入概率公式计算即可。
（2）本题是不放回的两步抽取概率问题，解题思路为：首先通过列表法或树状图法列举出两次抽取所有等可能的结果，再统计出“两张卡片中有一张是演讲社团C”的结果数，最后代入概率公式计算比值得到概率，注意不放回抽取时两次抽取的卡片不可重复。
【解析】
（1）四张卡片完全相同，随机抽取1张，共有4种等可能的结果，其中抽到舞蹈社团D的结果有1种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(抽取到舞蹈社团D)=\frac{1}{4}$
（2）用列表法列举所有不放回抽取的等可能结果如下：
| 第一次\第二次 | A | B | C | D |
|---------------|-------|-------|-------|-------|
| A | / | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | / | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | / | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | / |
由表格可得，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，分别为(A,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,C)，因此：
$P(两张中有一张是C)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型概率计算，不放回抽样概率，列表法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，第一问考查单步事件的概率计算，难度较低；第二问考查两步不放回抽取的概率计算，掌握列举法梳理所有等可能结果是解题的核心，此类题型是概率模块的常考基础题。
【难度系数】
0.7