【例1】如图①，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱形玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据：

(1)该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值m加上1后得到的数值与对应的距离数值h成反比.请你根据数据求出n＝.

(2)在上面4组数据的基础上，该同学以m＋1的值作为一个点的横坐标x，h的值作为该点的纵坐标y，得到4个点的坐标.
①将这4个点的坐标填入下表.

②将这4个点描在如图②所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接.
③给出所得曲线对应的函数解析式.
(3)要使活塞到筒底的距离大于6 cm，请写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围.
解:
【规律方法】
利用反比例函数模型解决实际问题时，一般先要分析数据和描点、连线画出图象，再根据图象确定反比例函数模型，由数据得出反比例函数解析式，同时代入其他数据检验模型是否合理，最后把已知数据代入解析式求解.

(1) 8
(2) ① 如下表所示.
| x | … | 2 | 3 | 4 | 6 | … |
|----|----|----|----|----|----|----|
| y | … | 24 | 16 | 12 | 8 | … |
② 反比例函数的图象如图所示.
③ $y=\frac{48}{x}(x＞0)$.
(3) $0＜m＜7$.

变式训练
1.小明在物理综合实践课上,用一固定电压为18 V的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流表上读数y(单位:A)的大小,如图①.滑动变阻器的电阻为x(单位:Ω)(0＜x≤9),通过多次实验,得到以下数据(如下表).


(1)图②是根据表中数据在平面直角坐标系上描点,并用平滑的曲线把各点连接形成的图象.用你学过的函数描述这些点的变化规律,并求出函数解析式.
(2)写出函数y的一条性质:.
(3)若电流表上读数y在2.25~4.5 A之间变化,求滑动变阻器上的电阻的变化范围.

解：
(1) 由图象和实验数据可知，y是x的反比例函数，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=1$，$y=18$代入解析式，得$18=\frac{k}{1}$，解得$k=18$。
验证：当$x=3$时，$y=\frac{18}{3}=6$；当$x=6$时，$y=\frac{18}{6}=3$；当$x=9$时，$y=\frac{18}{9}=2$，均符合表中数据，$x=7$时$y=\frac{18}{7}\approx2.6$，与实验数据一致。
结合自变量取值范围，得函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{18}{x}(0＜x≤9)}$。
(2) 当$0＜x≤9$时，$y$随$x$的增大而减小（答案不唯一，合理即可）
(3) 把$y=4.5$代入$y=\frac{18}{x}$，得$4.5=\frac{18}{x}$，解得$x=4$。
把$y=2.25$代入$y=\frac{18}{x}$，得$2.25=\frac{18}{x}$，解得$x=8$。
因为在$0＜x≤9$范围内，$y$随$x$的增大而减小，所以当$2.25≤ y≤4.5$时，$4≤ x≤8$。
答：滑动变阻器上的电阻的变化范围是$4\Omega≤ x≤8\Omega$。