【例2】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程(如图).开始一段时间风速平均每小时增加2 km/h,4 h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增
加4 km/h,然后风速不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速y(单位:km/h)与时间x(单位:h)是反比例函数关系.
(1)这场沙尘暴的最大风速是km/h,最大风速维持了h.
(2)当4≤x≤10时,求出风速y与时间x之间的函数解析式.
(3)在这次沙尘暴的整个过程中,风速超过10 km/h的时刻为“危险时刻”,那么在这次沙尘暴的整个过程中,“危险时刻”共有多长时间?

解:
【规律方法】
若题目中的函数是分段函数,当x取不同的值时,对应函数解析式也不同.解决此类分段函数问题时,要分段解决,注意函数值、自变量的取值范围以及所给的自变量的值或函数值应代入哪个函数解析式中,再运用相应函数的性质解题.

解：
(1) 0~4 h时，4小时后风速为$2×4=8\ \mathrm{km/h}$，
4~10 h时，风速累计增加$4×(10-4)=24\ \mathrm{km/h}$，
第10 h时风速为$8+24=32\ \mathrm{km/h}$，即最大风速为$32\ \mathrm{km/h}$，
最大风速维持的时长为$20-10=10\ \mathrm{h}$。
故答案为：$\boldsymbol{32}$，$\boldsymbol{10}$。
(2) 当$4≤ x≤10$时，设函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$，
将点$(4,8)$、$(10,32)$代入解析式得：
$\begin{cases}4k + b = 8 \\10k + b = 32 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=4 \\b=-8 \end{cases}$
∴当$4≤ x≤10$时，风速$y$与时间$x$之间的函数解析式为$\boldsymbol{y=4x-8}$。
(3) 分阶段计算风速等于$10\ \mathrm{km/h}$对应的时刻：
① 当$0≤ x≤4$时，风速解析式为$y=2x$，令$y=10$，解得$x=5$，不符合$0≤ x≤4$，说明此阶段风速最大值为$8\ \mathrm{km/h}$，始终小于$10\ \mathrm{km/h}$。
② 当$4≤ x≤10$时，令$y=4x-8=10$，解得$x=4.5$。
③ 当$x≥20$时，设反比例函数解析式为$y=\frac{m}{x}\ (m≠0)$，将点$(20,32)$代入得：
$32=\frac{m}{20}$，解得$m=640$，即$y=\frac{640}{x}$。
令$y=10$，得$\frac{640}{x}=10$，解得$x=64$。
∴“危险时刻”的总时长为$64 - 4.5 = 59.5\ \mathrm{h}$。
答：“危险时刻”共有$59.5$小时。