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11 [2025 安徽]二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则下列结论正确的是（
A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b-c＜0$
D.$a-b+c＜0$
C
）A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b-c＜0$
D.$a-b+c＜0$
答案
11. C
12 已知二次函数$y=-\dfrac{1}{2}x^2+bx$与$y=\dfrac{1}{2}x^2-bx$的图象均过点$A(4,0)$和坐标原点$O$，这两个函数在$0≤ x≤ 4$时形成的封闭图象如图所示，$P$为线段$OA$的中点，过点$P$且与$x$轴不重合的直线与封闭图象交于$B,C$两点。给出下列结论：①$b=2$；②$PB=PC$；③以$O,A,B,C$为顶点的四边形可以为正方形；④若点$B$的横坐标为1，点$Q$在$y$轴上（$Q,B,C$三点不共线），则$△ BCQ$周长的最小值为$5+\sqrt{13}$。其中，正确的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
12. D
13 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，对称轴是直线$x=1$. 给出下列结论:① $abc＜0$;② 方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$必有一个根大于2且小于3;③ 若$(0,y_1),(\dfrac{3}{2},y_2)$是抛物线上的两点,则$y_1＜y_2$;④ $11a+2c＞0$;⑤ 对于任意实数$m$,都有$m(am+b)≥a+b$. 其中,正确的个数是（
A.5
B.4
C.3
D.2
C
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
13. C
14 已知点$A(x_1,y_1)$在直线$y=3x+19$上，点$B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$在抛物线$y=x^2+4x-1$上.若$y_1=y_2=y_3$，$x_1＜x_2＜x_3$，则$x_1+x_2+x_3$的取值范围是 （
A.$-12＜x_1+x_2+x_3＜-9$
B.$-8＜x_1+x_2+x_3＜-6$
C.$-9＜x_1+x_2+x_3＜0$
D.$-6＜x_1+x_2+x_3＜1$
A
）A.$-12＜x_1+x_2+x_3＜-9$
B.$-8＜x_1+x_2+x_3＜-6$
C.$-9＜x_1+x_2+x_3＜0$
D.$-6＜x_1+x_2+x_3＜1$
答案
14. A 【解析】令$3x+19=x^2+4x-1$,解得$x_1=-5$,$x_2=4$.由$y=x^2+4x-1=(x+2)^2-5$,得抛物线开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,-5)$.把$y=-5$代入$y=3x+19$,解得$x=-8$.若$y_1=y_2=y_3$,$x_1＜x_2＜x_3$,画出图象(图略),得$-8＜x_1＜-5$,$x_2+x_3=-4$,$\therefore -12＜x_1+x_2+x_3＜-9$.
15 如图,抛物线 $y=x^2+1$ 与双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式 $\frac{k}{x} + x^2 +1 ＜0$ 的解集是 (
A.$x＞1$
B.$x＜-1$
C.$0＜x＜1$
D.$-1＜x＜0$
D
)A.$x＞1$
B.$x＜-1$
C.$0＜x＜1$
D.$-1＜x＜0$
答案
15. D
16 若二次函数$y=x^2 - 2x - 3$的图象上有且只有三个点到$x$轴的距离等于$m$，则$m$的值为
4
.答案
16. 4
17 对于任意实数$a$，抛物线$y=x^2+2ax+a+b$与$x$轴都有公共点，则$b$的取值范围是
$b≤-\frac{1}{4}$
.答案
17. $b≤-\frac{1}{4}$ 【解析】$\because$ 对于任意实数$a$,抛物线$y=x^2+2ax+a+b$与$x$轴都有公共点,$\therefore (2a)^2-4(a+b)≥0$.整理,得$b≤a^2-a$.$\because a^2-a=(a-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$,$\therefore a^2-a$的最小值为$-\frac{1}{4}$.$\therefore b≤-\frac{1}{4}$.
18 分类讨论思想 已知抛物线$y=ax^2 - 2ax + b(a＞0)$经过$A(2n+3,y_1),B(n-1,y_2)$两点。若点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且$y_1＜y_2$，则n的取值范围是
$-1＜n＜0$
.答案
18. $-1＜n＜0$ 【解析】根据题意,得抛物线的对称轴为直线$x=1$.① 若点A在对称轴的左侧,点B在对称轴的右侧,则$\begin{cases}2n+3＜1, \\n-1＞1, \\1-(2n+3)＜n-1-1,\end{cases}$ 该不等式组无解;② 若点B在对称轴的左侧,点A在对称轴的右侧,则$\begin{cases}2n+3＞1, \\n-1＜1, \\1-(n-1)＞2n+3-1,\end{cases}$ 解得$-1＜n＜0$.$\therefore n$的取值范围是$-1＜n＜0$.
