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9 [2025连云港]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线$y=a(x-3)^2+2.5$运行，其中$x$（m）是铅球离初始位置的水平距离，$y$（m）是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度$OA$为$1.6$ m，则铅球掷出的水平距离$OB$为
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m. 答案
9. 8
10 新情境 市场营销 [2026深圳]综合与实践
【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题.
【研究条件】条件1:该充电站的日收入$y$(单位:元)与当日充电汽车数量$x$(单位:辆)之间的对应关系如下表：
条件2:该充电站的日运营成本$ω$(单位:元)与$x$之间满足$ω=\frac{1}{4}x^2 +20x +500$.
【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：
(1) 根据表中数据，求$y$与$x$之间的函数表达式，并计算当$x=40$时，该充电站的日收入为多少？
(2) 当收入等于成本时，充电站达到收支平衡，求此时$x$的值.
【模型应用】
(3) 由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站的日收入$y$(单位:元)与当日充电汽车数量$x$(单位:辆)的关系调整为$y=mx$，成本关系保持不变.已知当当日充电的汽车数量为80辆时，净收益(净收益=收入－成本)取得最大值，请写出一个符合条件的$m$的值，并说明理由.
【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策.
【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题.
【研究条件】条件1:该充电站的日收入$y$(单位:元)与当日充电汽车数量$x$(单位:辆)之间的对应关系如下表：
条件2:该充电站的日运营成本$ω$(单位:元)与$x$之间满足$ω=\frac{1}{4}x^2 +20x +500$.
【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：
(1) 根据表中数据，求$y$与$x$之间的函数表达式，并计算当$x=40$时，该充电站的日收入为多少？
(2) 当收入等于成本时，充电站达到收支平衡，求此时$x$的值.
【模型应用】
(3) 由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站的日收入$y$(单位:元)与当日充电汽车数量$x$(单位:辆)的关系调整为$y=mx$，成本关系保持不变.已知当当日充电的汽车数量为80辆时，净收益(净收益=收入－成本)取得最大值，请写出一个符合条件的$m$的值，并说明理由.
【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策.
答案
10. (1) 由题表中的数据可知,y与x成正比例关系,设$y=kx$,将$x=1,y=50$代入,得$k=50$,$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=50x$.当$x=40$时,$y=50×40=2000$,即该充电站的日收入为2000元 (2) 收支平衡满足$y=ω$,即 $50x=\frac{1}{4}x^2 +20x +500$,解得$x_1=20$,$x_2=100$ (3) 答案不唯一,如$m=60$ 理由:设净收益为$W$元,则$W=mx-(\frac{1}{4}x^2 +20x +500)=-\frac{1}{4}x^2+(m-20)x-500$.$\therefore$ 其图象开口向下.$\therefore$ 当$x=-\frac{b}{2a}$时,$W$取得最大值.故可令$x=-\frac{b}{2a}=2(m-20)=80$,解得$m=60$.
