19 新情境 传统文化 [2026 山东]“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景(如图①).甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分(以下“花枪”均指花枪的中点).
(1) 如图②，甲站在地面点O处，从距离地面$\frac{1}{2}$ m高的点A处踢出花枪，点A与点O的水平距离OB是$\frac{1}{2}$ m，花枪飞行到与点O水平距离为3 m的点C处达到最高，高度为3 m.
① 设花枪离地面的高度为y m，到点O的水平距离为x m. 请建立平面直角坐标系，并求y关于x的函数表达式；
② 花枪下落过程中，乙在与点O水平距离为d m处接花枪，能接到的高度最大为$\frac{21}{10}$ m，最小为$\frac{1}{2}$ m，求d的取值范围.
(2) 乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪. 已知花枪飞行高度h(m)与时间t(s)之间的关系为$h=-5t^2+7t+\frac{8}{5}(t＞0)$，丙在距花枪落地点水平距离为5 m处沿直线运动到花枪落地点. 求丙的平均速度.

19. (1) ① 以O为坐标原点,以地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则$A(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$,$C(3,3)$.$\because C$为最高点,$\therefore$ 可设抛物线对应的函数表达式为$y=a(x-3)^2+3$.$\therefore \frac{1}{2}=a(\frac{1}{2}-3)^2+3$,解得$a=-\frac{2}{5}$.$\therefore y=-\frac{2}{5}(x-3)^2+3=-\frac{2}{5}x^2+\frac{12}{5}x-\frac{3}{5}$.$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=-\frac{2}{5}x^2+\frac{12}{5}x-\frac{3}{5}$ ② $\because$ 花枪下落,$\therefore x≥3$.当$y=\frac{21}{10}$时,$\frac{21}{10}=-\frac{2}{5}x^2+\frac{12}{5}x-\frac{3}{5}$,解得$x=\frac{9}{2}$或$x=\frac{3}{2}$(不合题意,舍去).当$y=\frac{1}{2}$时,$\frac{1}{2}=-\frac{2}{5}x^2+\frac{12}{5}x-\frac{3}{5}$,解得$x=\frac{11}{2}$或$x=\frac{1}{2}$(不合题意,舍去).$\therefore d$的取值范围是$\frac{9}{2}≤d≤\frac{11}{2}$ (2) $\because$ 花枪飞行高度$h$(m)与时间$t$(s)之间的关系是$h=-5t^2+7t+\frac{8}{5}(t＞0)$,$\therefore$ 花枪落地时$h=0$,即$-5t^2+7t+\frac{8}{5}=0$,解得$t=\frac{8}{5}$或$t=-\frac{1}{5}$(不合题意,舍去).$\therefore$ 乙从开始抛出花枪,到花枪落地需要$\frac{8}{5}$ s.$\because$ 乙再抛出花枪,同时丙开始运动,恰好在花枪落地前接到花枪,$\therefore$ 丙的平均速度为$5÷\frac{8}{5}=\frac{25}{8}$(m/s)