登录
1. (2025·工业园区月考)下列式子中,是二元一次方程的是 (
A.$x + y = 1$
B.$2x - 1 = x$
C.$x^{2}+y^{2}=4$
D.$y = 2x^{2}$
A
)A.$x + y = 1$
B.$2x - 1 = x$
C.$x^{2}+y^{2}=4$
D.$y = 2x^{2}$
答案
1. A
2. (2025·南充)我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法,大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题:“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三…,问物几何?”意思是:有一些物体不知个数,每3个一数,剩余2个;每5个一数,剩余3个…问这些物体共有多少个? 设3个一数共数了$x$次,5个一数共数了$y$次,其中$x,y$为正整数,依题意可列方程为 (
A.$3x + 2 = 5y + 3$
B.$5x + 2 = 3y + 3$
C.$3x - 2 = 5y - 3$
D.$5x - 2 = 3y - 3$
A
)A.$3x + 2 = 5y + 3$
B.$5x + 2 = 3y + 3$
C.$3x - 2 = 5y - 3$
D.$5x - 2 = 3y - 3$
答案
2. A
3. (2025·惠山区期中)若方程$x^{4m - 1}+5y^{-3n - 5}=4$是二元一次方程,则$m =$
$\frac{1}{2}$
, $n =$$-2$
.答案
3. $\frac{1}{2}$ $-2$
解析
因为方程$x^{4m - 1}+5y^{-3n - 5}=4$是二元一次方程，所以$x$和$y$的次数都为$1$。
对于$x$的次数：$4m - 1 = 1$，解得$4m=2$，$m = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
对于$y$的次数：$-3n - 5 = 1$，解得$-3n=6$，$n = -2$。
$\frac{1}{2}$；$-2$
对于$x$的次数：$4m - 1 = 1$，解得$4m=2$，$m = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
对于$y$的次数：$-3n - 5 = 1$，解得$-3n=6$，$n = -2$。
$\frac{1}{2}$；$-2$
4. 一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为$x$g,$y$g,可列出方程为
$1.5x + x + y = 30$
.答案
4. $1.5x + x + y = 30$
5. (1)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$是二元一次方程$2x + my = 1$的解,则$m$的值为 ______ ;
(2)已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为 ______ ;
(3)写出一个关于$x,y$的二元一次方程,使$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$是它的一组解,该方程可以是 ______ ;
(4)方程$2x + y = 4$有组解,有组正整数解.
(2)已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为 ______ ;
(3)写出一个关于$x,y$的二元一次方程,使$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$是它的一组解,该方程可以是 ______ ;
(4)方程$2x + y = 4$有组解,有组正整数解.
答案
5. (1) 3 (2) 1 (3) $x + y = 1$（答案不唯一） (4) 无数 一
6. 已知$x = 2 - t,y = 3t - 1$,用含$x$的代数式表示$y$.
答案
6. 解：因为 $x = 2 - t$，所以 $t = 2 - x$，
代入 $y = 3t - 1$，得 $y = 3(2 - x) - 1 = 5 - 3x$，即 $y = 5 - 3x$。
代入 $y = 3t - 1$，得 $y = 3(2 - x) - 1 = 5 - 3x$，即 $y = 5 - 3x$。
