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1. 计算$(ab^{3})^{2}$的结果是(
A.$2ab^{3}$
B.$ab^{6}$
C.$a^{2}b^{5}$
D.$a^{2}b^{6}$
D
)A.$2ab^{3}$
B.$ab^{6}$
C.$a^{2}b^{5}$
D.$a^{2}b^{6}$
答案
1. D
解析
$(ab^{3})^{2}=a^{2}(b^{3})^{2}=a^{2}b^{6}$，答案选D。
2. (2024·无锡)下列运算正确的是(
A.$a^{2}+a^{2}=a^{6}$
B.$6a^{2}-2a^{2}=3a^{2}$
C.$a^{2}· a^{4}=a^{6}$
D.$(2a^{2})^{3}=6a^{6}$
C
)A.$a^{2}+a^{2}=a^{6}$
B.$6a^{2}-2a^{2}=3a^{2}$
C.$a^{2}· a^{4}=a^{6}$
D.$(2a^{2})^{3}=6a^{6}$
答案
2. C
3. 下列运算正确的是(
A.$(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$
B.$3b^{2}+b^{2}=4b^{4}$
C.$(a^{4})^{2}=a^{6}$
D.$a^{3}· a^{3}=a^{9}$
A
)A.$(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$
B.$3b^{2}+b^{2}=4b^{4}$
C.$(a^{4})^{2}=a^{6}$
D.$a^{3}· a^{3}=a^{9}$
答案
3. A
4. 若$2^{m}=a$，$3^{m}=b$，则$6^{m}$等于(
A.$ab$
B.$a - b$
C.$a + b$
D.$a^{b}$
A
)A.$ab$
B.$a - b$
C.$a + b$
D.$a^{b}$
答案
4. A
解析
$6^{m}=(2×3)^{m}=2^{m}×3^{m}=ab$，答案选A。
5. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方. 在$(a^{2}· a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}(a^{3})^{2}=a^{4}· a^{6}=a^{10}$的运算过程中，运用了上述幂的运算中的
③②①
.(按运算顺序填序号)答案
5. ③②①
6. (1)计算$(a^{5}· a^{7})^{2}$的结果是；
(2)若$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{9}b^{15}$，则$m + n$的值为；
(3)已知$a^{m}=10$，$b^{m}=2$，则$(ab)^{m}=$.
(2)若$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{9}b^{15}$，则$m + n$的值为；
(3)已知$a^{m}=10$，$b^{m}=2$，则$(ab)^{m}=$.
答案
6. (1) $ a^{24} $ (2) 8 (3) 20
解析
(1) $(a^{5}· a^{7})^{2}=(a^{5+7})^{2}=(a^{12})^{2}=a^{12×2}=a^{24}$
(2) $(a^{m}b^{n})^{3}=a^{3m}b^{3n}=a^{9}b^{15}$，则$3m=9$，$3n=15$，解得$m=3$，$n=5$，所以$m + n=3+5=8$
(3) $(ab)^{m}=a^{m}·b^{m}=10×2=20$
(2) $(a^{m}b^{n})^{3}=a^{3m}b^{3n}=a^{9}b^{15}$，则$3m=9$，$3n=15$，解得$m=3$，$n=5$，所以$m + n=3+5=8$
(3) $(ab)^{m}=a^{m}·b^{m}=10×2=20$
7. 计算：
(1)$(-\dfrac{2}{3}xy^{2}z)^{2}$；
(2)$(-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{n})^{3}$；
(3)$(-2x)^{2}x^{3}+(3x^{2})^{2}x$；
(4)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}$；
(5)$a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}$.
(1)$(-\dfrac{2}{3}xy^{2}z)^{2}$；
(2)$(-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{n})^{3}$；
(3)$(-2x)^{2}x^{3}+(3x^{2})^{2}x$；
(4)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}$；
(5)$a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}$.
答案
(1) $(-\dfrac{2}{3}xy^{2}z)^{2}=(-\dfrac{2}{3})^{2}x^{2}(y^{2})^{2}z^{2}=\dfrac{4}{9}x^{2}y^{4}z^{2}$；
(2) $(-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{n})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{3}(a^{m})^{3}(b^{n})^{3}=-\dfrac{1}{8}a^{3m}b^{3n}$；
(3) $(-2x)^{2}x^{3}+(3x^{2})^{2}x=4x^{2}· x^{3}+9x^{4}· x=4x^{5}+9x^{5}=13x^{5}$；
(4) $(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$；
(5) $a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}-4a^{8}=-2a^{8}$。
(2) $(-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{n})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{3}(a^{m})^{3}(b^{n})^{3}=-\dfrac{1}{8}a^{3m}b^{3n}$；
(3) $(-2x)^{2}x^{3}+(3x^{2})^{2}x=4x^{2}· x^{3}+9x^{4}· x=4x^{5}+9x^{5}=13x^{5}$；
(4) $(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$；
(5) $a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}-4a^{8}=-2a^{8}$。
解析
(1) $(-\dfrac{2}{3}xy^{2}z)^{2}=(-\dfrac{2}{3})^{2}x^{2}(y^{2})^{2}z^{2}=\dfrac{4}{9}x^{2}y^{4}z^{2}$；
(2) $(-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{n})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{3}(a^{m})^{3}(b^{n})^{3}=-\dfrac{1}{8}a^{3m}b^{3n}$；
(3) $(-2x)^{2}x^{3}+(3x^{2})^{2}x=4x^{2}· x^{3}+9x^{4}· x=4x^{5}+9x^{5}=13x^{5}$；
(4) $(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$；
(5) $a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}-4a^{8}=-2a^{8}$。
(2) $(-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{n})^{3}=(-\dfrac{1}{2})^{3}(a^{m})^{3}(b^{n})^{3}=-\dfrac{1}{8}a^{3m}b^{3n}$；
(3) $(-2x)^{2}x^{3}+(3x^{2})^{2}x=4x^{2}· x^{3}+9x^{4}· x=4x^{5}+9x^{5}=13x^{5}$；
(4) $(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$；
(5) $a^{3}· a^{4}· a+(a^{2})^{4}-(-2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}-4a^{8}=-2a^{8}$。
8. 先化简，再求值：$a^{3}(-b^{3})^{2}+(-\dfrac{1}{2}ab^{2})^{3}$，其中$a=\dfrac{1}{4}$，$b = 4$.
答案
8. 解: 原式 $ =a^{3}b^{6}-\frac{1}{8}a^{3}b^{6}=\frac{7}{8}a^{3}b^{6} $。
当 $ a=\frac{1}{4},b=4 $ 时, 原式 $ =\frac{7}{8}×(\frac{1}{4})^{3}×4^{6}=56 $。
当 $ a=\frac{1}{4},b=4 $ 时, 原式 $ =\frac{7}{8}×(\frac{1}{4})^{3}×4^{6}=56 $。
9. 计算：(1)$(-0.25)^{2024}×4^{2025}=$；(2)$(-2)^{2025}×0.5^{2024}=$；(3)$(\dfrac{4}{9})^{2021}×1.5^{4042}=$.
答案
9. (1) 4 (2) -2 (3) 1
解析
(1) $(-0.25)^{2024}×4^{2025}=(-0.25)^{2024}×4^{2024}×4=[(-0.25)×4]^{2024}×4=(-1)^{2024}×4=1×4=4$
(2) $(-2)^{2025}×0.5^{2024}=(-2)×(-2)^{2024}×0.5^{2024}=(-2)×[(-2)×0.5]^{2024}=(-2)×(-1)^{2024}=(-2)×1=-2$
(3) $(\dfrac{4}{9})^{2021}×1.5^{4042}=(\dfrac{4}{9})^{2021}×(1.5^{2})^{2021}=(\dfrac{4}{9})^{2021}×(\dfrac{9}{4})^{2021}=(\dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{4})^{2021}=1^{2021}=1$
(2) $(-2)^{2025}×0.5^{2024}=(-2)×(-2)^{2024}×0.5^{2024}=(-2)×[(-2)×0.5]^{2024}=(-2)×(-1)^{2024}=(-2)×1=-2$
(3) $(\dfrac{4}{9})^{2021}×1.5^{4042}=(\dfrac{4}{9})^{2021}×(1.5^{2})^{2021}=(\dfrac{4}{9})^{2021}×(\dfrac{9}{4})^{2021}=(\dfrac{4}{9}×\dfrac{9}{4})^{2021}=1^{2021}=1$
