登录
1. (2025南通中考)在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\tan A=\frac{1}{2}$，$AC=2\sqrt{5}$，则$BC$的长为
【 】
A.1
B.2
C.$\sqrt{5}$
D.5
【 】
A.1
B.2
C.$\sqrt{5}$
D.5
答案
C
2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东$50°$方向，距离灯塔P为10 n mile的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长为 【 】
A.10 n mile
B.$10\sin50°$ n mile
C.$10\cos50°$ n mile
D.$10\tan50°$ n mile
A.10 n mile
B.$10\sin50°$ n mile
C.$10\cos50°$ n mile
D.$10\tan50°$ n mile
答案
C
3. (2025临夏州中考)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$\sin B=\dfrac{4}{5}$,则$BC$的长为
【 】
A.3
B.6
C.8
D.9
（第3题）
【 】
A.3
B.6
C.8
D.9
（第3题）答案
B
4. (2025辽宁中考)如图,为了测量树AB的高度,在水平地面上取一点C,在C处测得$∠ ACB=51°$, $BC=6$ m,则树AB的高约为
7.4
m.(精确到0.1 m.参考数据:$\sin51°\approx0.78$, $\cos51°\approx0.63$, $\tan51°\approx1.23$)答案
4. 7.4
5. 在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，斜边上的中线$CD = 6$，$\sin A = \dfrac{1}{3}$，则$S_{△ ABC} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
$16\sqrt{2}$
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC = 30°$，$\tan C = \frac{1}{3}$，$AB = 6$，则$BC$的长为
$9 + 3\sqrt{3}$
。答案
6. $9 + 3\sqrt{3}$
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$.
（1）已知$a=4\sqrt{2}$，$b=2\sqrt{2}$，求边$c$的长.
（2）已知$∠ A=60°$，$c=2\sqrt{3}+4$，求边$b$的长；
（3）已知$a=10$，$c=10\sqrt{2}$，求$∠ B$的大小；
（4）已知$b=5$，$\sin A=\dfrac{2}{3}$，求边$a$、$c$的长.
（1）已知$a=4\sqrt{2}$，$b=2\sqrt{2}$，求边$c$的长.
（2）已知$∠ A=60°$，$c=2\sqrt{3}+4$，求边$b$的长；
（3）已知$a=10$，$c=10\sqrt{2}$，求$∠ B$的大小；
（4）已知$b=5$，$\sin A=\dfrac{2}{3}$，求边$a$、$c$的长.
答案
(1) 由勾股定理,得 $c = \sqrt{a^2 + b^2} = 2\sqrt{15}$
(2) $\because \cos A = \frac{b}{c}, \therefore b = c\cos A = (2\sqrt{3}+4)\cos 60° = 2+\sqrt{3}$
(3) $\because \cos B = \frac{a}{c} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \therefore ∠ B = 45°$
(4) $a = 2\sqrt{5}, c = 3\sqrt{5}$
(2) $\because \cos A = \frac{b}{c}, \therefore b = c\cos A = (2\sqrt{3}+4)\cos 60° = 2+\sqrt{3}$
(3) $\because \cos B = \frac{a}{c} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \therefore ∠ B = 45°$
(4) $a = 2\sqrt{5}, c = 3\sqrt{5}$
