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8. 如图，$△ ABC$ 与 $△ DEF$ 的顶点均在正方形网格的格点上，则 $∠ DEF$ 的度数为
（第8题）
$135°$
。（第8题）答案
8. $135°$
9. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$BC=8\mathrm{cm}$，$AC=6\mathrm{cm}$，点$P$从点$B$出发，以$2\mathrm{cm/s}$的速度向点$C$移动，同时点$Q$从点$C$出发，以$1\mathrm{cm/s}$的速度向点$A$移动，设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，当$t=\_\_\_\_\_\_$时，$△ CPQ$与$△ ABC$相似。
答案
$\frac{12}{5}$或$\frac{32}{11}$
10. 如图，在$□ ABCD$中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且$DF=BE$，EF与CD相交于点G. 若$\frac{DG}{GC}=\frac{2}{3}$，$BE=4$，求EC的长.
答案
10.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.已知DF=BE=4.
∵DF//EC，
∴△DFG∽△CEG.
∴$\frac{DG}{CG}=\frac{DF}{CE}$.
∴$CE=\frac{DF·CG}{DG}=4×\frac{3}{2}=6$
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.已知DF=BE=4.
∵DF//EC，
∴△DFG∽△CEG.
∴$\frac{DG}{CG}=\frac{DF}{CE}$.
∴$CE=\frac{DF·CG}{DG}=4×\frac{3}{2}=6$
11. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B.
（1）求证：△ADB∽△AED；
（2）若AE=4，AD=5，求AB的长.
（1）求证：△ADB∽△AED；
（2）若AE=4，AD=5，求AB的长.
答案
(1)
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAE.又
∵∠B=∠ADE，
∴△ADB∽△AED
(2)
∵△ADB∽△AED，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AE}$.
∴$AB=\frac{AD^2}{AE}$.
∵AE=4，AD=5，
∴$AB=\frac{25}{4}$
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAE.又
∵∠B=∠ADE，
∴△ADB∽△AED
(2)
∵△ADB∽△AED，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AE}$.
∴$AB=\frac{AD^2}{AE}$.
∵AE=4，AD=5，
∴$AB=\frac{25}{4}$
