2026年课时练内蒙古少年儿童出版社八年级数学上册人教版第134页答案
【例1】解方程：$\frac{2}{x^2 -1} + \frac{x}{x -1}=1$。
|思路分析|
思考1:方程的最简公分母是
$(x+1)(x-1)$
；
思考2:原方程转化为整式方程是
$2+x(x+1)=(x+1)(x-1)$
；
思考3:解整式方程，它的解为
$x=-3$
。
解：
铺路设桥

答案

思考1: $(x+1)(x-1)$
思考2: $2+x(x+1)=(x+1)(x-1)$
思考3: $x=-3$
解: $x=-3$
【例2】解方程：$\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$。
解：

答案

解：
原方程整理为$\frac{4}{(x+2)(x-2)} = \frac{3}{x+2} + \frac{1}{x-2}$
方程两边同乘最简公分母$(x+2)(x-2)$，得：
$4 = 3(x-2) + (x+2)$
去括号，得：
$4 = 3x - 6 + x + 2$
移项、合并同类项，得：
$4x = 8$
系数化为1，得：
$x = 2$
检验：当$x=2$时，$(x+2)(x-2)=0$，$x=2$是原分式方程的增根。
∴原分式方程无解。
1.解分式方程$1-\dfrac{1}{3x-1}=-\dfrac{5}{2-6x}$时，去分母变形正确的是（
）

A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$

答案

A

解析

先找分式方程的最简公分母，观察分母可得$2-6x=-2(3x-1)$，因此最简公分母为$2-6x$。将方程两边同时乘以$2-6x$：
$1×(2-6x) - \frac{1}{3x-1}×(2-6x) = -\frac{5}{2-6x}×(2-6x)$
化简得：$2-6x + 2 = -5$，对应选项A。
2.解方程：$\frac{1}{1-x^2}=\frac{3}{1-x}-\frac{5}{1+x}$

答案

解：原方程可变形为$\frac{1}{(1-x)(1+x)}=\frac{3}{1-x}-\frac{5}{1+x}$
方程两边同乘最简公分母$(1-x)(1+x)$，得：
$1 = 3(1+x) - 5(1-x)$
去括号，得：
$1 = 3 + 3x -5 +5x$
移项、合并同类项，得：
$8x = 3$
系数化为1，得：
$x=\frac{3}{8}$
检验：当$x=\frac{3}{8}$时，$(1-x)(1+x)=\frac{55}{64}≠0$，所以$x=\frac{3}{8}$是原分式方程的解。
【例3】如果关于x的分式方程$\frac{2x - m}{x + 1}=1$的解是负数，求m的取值范围。
|思路分析|
思考1:解关于x的分式方程,得到的解是
x=m+1
.
思考2:为了保证分式方程有意义,即x的取值范围是
x≠-1
.
解:
铺路设桥

答案

思考1: x=m+1
思考2: x≠-1
解: m＜-1,且m≠-2.
3.若关于x的分式方程$\frac{3}{x-2}-\frac{kx-1}{x-2}=1$无解，则k的值为
2或－1
。

答案

3. 2或－1
4.若关于$x$的分式方程$\dfrac{2}{x-4}=3-\dfrac{m}{x-4}$的解为非负数，求$m$的取值范围。

答案

4. 解:$m≥-14,且m≠-2.$