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1. 把抛物线 $y=ax^2$ 向
上
($k＞0$) 或向 下
($k＜0$) 平移 $|k|$ 个单位长度，就得到抛物线 $y=ax^2 +k$。答案
1. 上 下
解析
【分析】
本题考查二次函数图象的上下平移规律，解题时可结合平移口诀“上加下减常数项”思考：抛物线平移时，若仅改变表达式的常数项，对应的是竖直方向的平移。当常数项加正数时，图象上所有点的纵坐标都增加，图象向上移动；当常数项加负数时，图象上所有点的纵坐标都减少，图象向下移动。
【解析】
根据二次函数图象平移的“上加下减”规律：
1. 当$k＞0$时，将$y=ax^2$向上平移$k$个单位长度，可得抛物线$y=ax^2 +k$；
2. 当$k＜0$时，将$y=ax^2$向下平移$|k|$个单位长度，可得抛物线$y=ax^2 +k$。
因此两个空依次填入“上”“下”。
【答案】
上；下
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题是基础概念题，核心考查抛物线上下平移的规律，熟记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数图象的上下平移规律，解题时可结合平移口诀“上加下减常数项”思考：抛物线平移时，若仅改变表达式的常数项，对应的是竖直方向的平移。当常数项加正数时，图象上所有点的纵坐标都增加，图象向上移动；当常数项加负数时，图象上所有点的纵坐标都减少，图象向下移动。
【解析】
根据二次函数图象平移的“上加下减”规律：
1. 当$k＞0$时，将$y=ax^2$向上平移$k$个单位长度，可得抛物线$y=ax^2 +k$；
2. 当$k＜0$时，将$y=ax^2$向下平移$|k|$个单位长度，可得抛物线$y=ax^2 +k$。
因此两个空依次填入“上”“下”。
【答案】
上；下
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题是基础概念题，核心考查抛物线上下平移的规律，熟记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 二次函数 $y=ax^2+k$ 的图象和性质:
答案
上 下 y轴 (0,k) 减小 增大 增大 减小 小 大
解析
【分析】
解决本题需结合二次函数$y=ax^2+k$的性质逐步分析：首先明确参数$a$的符号决定开口方向，该形式的二次函数不含一次项，因此对称轴固定为y轴，顶点在y轴上；再结合开口方向分析增减性和最值：开口向上时，图象左降右升，顶点为最低点有最小值；开口向下时，图象左升右降，顶点为最高点有最大值，对应填入表格即可。
【解析】
根据二次函数$y=ax^2+k$的性质逐空填写：
1. 开口方向：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下，依次填“上”“下”；
2. 对称轴：该函数无一次项，对称轴为y轴，填“y轴”；
3. 顶点坐标：当$x=0$时，$y=k$，故顶点坐标为$(0,k)$，填“$(0,k)$”；
4. 增减性：$a＞0$时，$x＜0$时y随x的增大而减小，$x＞0$时y随x的增大而增大；$a＜0$时，$x＜0$时y随x的增大而增大，$x＞0$时y随x的增大而减小，依次填“减小”“增大”“增大”“减小”；
5. 最值：$a＞0$时，开口向上，$x=0$时y有最小值$k$；$a＜0$时，开口向下，$x=0$时y有最大值$k$，依次填“小”“大”。
【答案】
上 下 y轴 (0,k) 减小 增大 增大 减小 小 大
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕二次函数$y=ax^2+k$的图象与性质设题，熟练掌握参数$a$对开口方向、增减性、最值的影响，就能快速准确完成填空。
【难度系数】
0.9
解决本题需结合二次函数$y=ax^2+k$的性质逐步分析：首先明确参数$a$的符号决定开口方向，该形式的二次函数不含一次项，因此对称轴固定为y轴，顶点在y轴上；再结合开口方向分析增减性和最值：开口向上时，图象左降右升，顶点为最低点有最小值；开口向下时，图象左升右降，顶点为最高点有最大值，对应填入表格即可。
【解析】
根据二次函数$y=ax^2+k$的性质逐空填写：
1. 开口方向：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下，依次填“上”“下”；
2. 对称轴：该函数无一次项，对称轴为y轴，填“y轴”；
3. 顶点坐标：当$x=0$时，$y=k$，故顶点坐标为$(0,k)$，填“$(0,k)$”；
4. 增减性：$a＞0$时，$x＜0$时y随x的增大而减小，$x＞0$时y随x的增大而增大；$a＜0$时，$x＜0$时y随x的增大而增大，$x＞0$时y随x的增大而减小，依次填“减小”“增大”“增大”“减小”；
5. 最值：$a＞0$时，开口向上，$x=0$时y有最小值$k$；$a＜0$时，开口向下，$x=0$时y有最大值$k$，依次填“小”“大”。
【答案】
上 下 y轴 (0,k) 减小 增大 增大 减小 小 大
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕二次函数$y=ax^2+k$的图象与性质设题，熟练掌握参数$a$对开口方向、增减性、最值的影响，就能快速准确完成填空。
【难度系数】
0.9
例 填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
解 抛物线$y=2x^2 -3$中，$2＞0$，所以开口向上，对称轴为$y$轴，顶点为$(0,-3)$；抛物线$y=-5x^2 +1$中，$-5＜0$，所以开口向下，对称轴为$y$轴，顶点为$(0,1)$.
方法感悟 1. 抛物线$y=ax^2 +k$的顶点坐标为$(0,k)$.
2. 平移的规律是上加下减.
解 抛物线$y=2x^2 -3$中，$2＞0$，所以开口向上，对称轴为$y$轴，顶点为$(0,-3)$；抛物线$y=-5x^2 +1$中，$-5＜0$，所以开口向下，对称轴为$y$轴，顶点为$(0,1)$.
方法感悟 1. 抛物线$y=ax^2 +k$的顶点坐标为$(0,k)$.
2. 平移的规律是上加下减.
答案
解：
抛物线$y=2x^2-3$中，二次项系数$2＞0$，因此：
开口方向：向上
对称轴：$y$轴（直线$x=0$）
顶点坐标：$(0,-3)$
抛物线$y=-5x^2+1$中，二次项系数$-5＜0$，因此：
开口方向：向下
对称轴：$y$轴（直线$x=0$）
顶点坐标：$(0,1)$
抛物线$y=2x^2-3$中，二次项系数$2＞0$，因此：
开口方向：向上
对称轴：$y$轴（直线$x=0$）
顶点坐标：$(0,-3)$
抛物线$y=-5x^2+1$中，二次项系数$-5＜0$，因此：
开口方向：向下
对称轴：$y$轴（直线$x=0$）
顶点坐标：$(0,1)$
解析
【分析】
这道题考查形如$y=ax^2+k$的二次函数的基本性质，解题思路如下：首先识别两个抛物线的解析式都属于$y=ax^2+k$的标准形式，不含一次项；其次判断二次项系数$a$的正负，$a＞0$则开口向上，$a＜0$则开口向下；最后该类形式的抛物线对称轴固定为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,k)$，找到解析式中的常数项$k$即可得到顶点坐标。
【解析】
1. 对于抛物线$y=2x^2-3$：
二次项系数$2＞0$，因此开口方向向上；
解析式无一次项，对称轴为y轴（直线$x=0$）；
常数项为$-3$，因此顶点坐标为$(0,-3)$。
2. 对于抛物线$y=-5x^2+1$：
二次项系数$-5＜0$，因此开口方向向下；
解析式无一次项，对称轴为y轴（直线$x=0$）；
常数项为$1$，因此顶点坐标为$(0,1)$。
【答案】
$y=2x^2-3$对应：向上；y轴（或直线$x=0$）；$(0,-3)$
$y=-5x^2+1$对应：向下；y轴（或直线$x=0$）；$(0,1)$
【知识点】
$y=ax^2+k$的性质；开口方向判断；顶点坐标求法
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考察特殊形式二次函数的图象性质，熟练记忆相关结论即可快速作答，是后续学习复杂二次函数的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查形如$y=ax^2+k$的二次函数的基本性质，解题思路如下：首先识别两个抛物线的解析式都属于$y=ax^2+k$的标准形式，不含一次项；其次判断二次项系数$a$的正负，$a＞0$则开口向上，$a＜0$则开口向下；最后该类形式的抛物线对称轴固定为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,k)$，找到解析式中的常数项$k$即可得到顶点坐标。
【解析】
1. 对于抛物线$y=2x^2-3$：
二次项系数$2＞0$，因此开口方向向上；
解析式无一次项，对称轴为y轴（直线$x=0$）；
常数项为$-3$，因此顶点坐标为$(0,-3)$。
2. 对于抛物线$y=-5x^2+1$：
二次项系数$-5＜0$，因此开口方向向下；
解析式无一次项，对称轴为y轴（直线$x=0$）；
常数项为$1$，因此顶点坐标为$(0,1)$。
【答案】
$y=2x^2-3$对应：向上；y轴（或直线$x=0$）；$(0,-3)$
$y=-5x^2+1$对应：向下；y轴（或直线$x=0$）；$(0,1)$
【知识点】
$y=ax^2+k$的性质；开口方向判断；顶点坐标求法
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考察特殊形式二次函数的图象性质，熟练记忆相关结论即可快速作答，是后续学习复杂二次函数的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 在平面直角坐标系中，二次函数$y=-x^2+3$的图象大致是( 
)
)答案
C
解析
【分析】
要判断二次函数的图象，我们可以按“先看开口方向，再看对称轴位置，最后看与y轴交点”的顺序逐步排查：
1. 首先根据二次项系数a的符号判断开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下；
2. 再根据a和b的数值判断对称轴：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，若b=0则对称轴为y轴；
3. 最后根据常数项c判断与y轴的交点，c就是抛物线与y轴交点的纵坐标，同时顶点在对称轴上，可结合顶点位置进一步验证。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+3$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，排除开口向上的A、B选项；
2. 一次项系数$b=0$，代入对称轴公式得对称轴为$x=-\frac{0}{2×(-1)}=0$，即对称轴为y轴，抛物线顶点在y轴上，排除顶点在第二象限、对称轴不是y轴的D选项；
3. 常数项$c=3$，可知抛物线与y轴交于点$(0,3)$，即顶点坐标为$(0,3)$，与C选项图象特征完全符合。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质；开口方向判断；对称轴计算
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题型，无需复杂计算，只要熟练掌握二次函数各项系数与图象特征的对应关系，按顺序排查选项即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的图象，我们可以按“先看开口方向，再看对称轴位置，最后看与y轴交点”的顺序逐步排查：
1. 首先根据二次项系数a的符号判断开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下；
2. 再根据a和b的数值判断对称轴：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，若b=0则对称轴为y轴；
3. 最后根据常数项c判断与y轴的交点，c就是抛物线与y轴交点的纵坐标，同时顶点在对称轴上，可结合顶点位置进一步验证。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+3$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，排除开口向上的A、B选项；
2. 一次项系数$b=0$，代入对称轴公式得对称轴为$x=-\frac{0}{2×(-1)}=0$，即对称轴为y轴，抛物线顶点在y轴上，排除顶点在第二象限、对称轴不是y轴的D选项；
3. 常数项$c=3$，可知抛物线与y轴交于点$(0,3)$，即顶点坐标为$(0,3)$，与C选项图象特征完全符合。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质；开口方向判断；对称轴计算
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题型，无需复杂计算，只要熟练掌握二次函数各项系数与图象特征的对应关系，按顺序排查选项即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 抛物线 $ y = x^2 - 4 $ 的顶点坐标是（
A.$(-4,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,-4)$
D.$(0,4)$
C
）.A.$(-4,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,-4)$
D.$(0,4)$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时可从两种常用思路入手：①通用公式法：先明确二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$中$a、b、c$的取值，再代入顶点坐标公式（横坐标为$-\frac{b}{2a}$，纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$）计算即可；②特殊形式分析法：本题的二次函数没有一次项，属于$y=ax^2+k$的形式，这类抛物线的对称轴是y轴（$x=0$），将$x=0$代入解析式就能直接得到顶点的纵坐标，快速得出顶点坐标。
【解析】
已知抛物线解析式为$y = x^2 - 4$，对应二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$，可得$a=1$，$b=0$，$c=-4$。
方法一：代入顶点坐标公式计算
顶点横坐标：$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2×1}=0$
顶点纵坐标：$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×1×(-4)-0^2}{4×1}=-4$
因此顶点坐标为$(0,-4)$。
方法二：利用特殊形式二次函数性质
解析式$y=x^2-4$是由基础抛物线$y=x^2$向下平移4个单位得到的，$y=x^2$的顶点为$(0,0)$，平移后顶点纵坐标减4、横坐标不变，可得平移后顶点坐标为$(0,-4)$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点坐标计算、二次函数图像性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点坐标公式，或是特殊形式二次函数的平移、对称轴规律，都能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时可从两种常用思路入手：①通用公式法：先明确二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$中$a、b、c$的取值，再代入顶点坐标公式（横坐标为$-\frac{b}{2a}$，纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$）计算即可；②特殊形式分析法：本题的二次函数没有一次项，属于$y=ax^2+k$的形式，这类抛物线的对称轴是y轴（$x=0$），将$x=0$代入解析式就能直接得到顶点的纵坐标，快速得出顶点坐标。
【解析】
已知抛物线解析式为$y = x^2 - 4$，对应二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$，可得$a=1$，$b=0$，$c=-4$。
方法一：代入顶点坐标公式计算
顶点横坐标：$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2×1}=0$
顶点纵坐标：$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×1×(-4)-0^2}{4×1}=-4$
因此顶点坐标为$(0,-4)$。
方法二：利用特殊形式二次函数性质
解析式$y=x^2-4$是由基础抛物线$y=x^2$向下平移4个单位得到的，$y=x^2$的顶点为$(0,0)$，平移后顶点纵坐标减4、横坐标不变，可得平移后顶点坐标为$(0,-4)$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点坐标计算、二次函数图像性质
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点坐标公式，或是特殊形式二次函数的平移、对称轴规律，都能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
