1. 反比例函数的图象是，画反比例函数图象的步骤是、、.

1. 双曲线 列表 描点 连线

【分析】
本题考查反比例函数的基础概念与图象绘制方法，属于识记类基础题。解题时首先回忆反比例函数的图象相关性质：反比例函数的自变量和因变量都不能为0，图象是分布在两个象限的两条平滑曲线，名称为双曲线；再回忆描点法绘制函数图象的通用三个步骤，依次对应填空即可。
【解析】
根据反比例函数的基本性质：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数是反比例函数，其图象是由两条不与坐标轴相交的平滑曲线组成的，叫做双曲线。
画反比例函数图象使用描点法，三个步骤依次为：
1. 列表：选取不为0的、正负对称的自变量$x$的取值，计算对应$y$值，整理成表格；
2. 描点：将表格中每一组$(x,y)$作为坐标，在平面直角坐标系中标记出对应点；
3. 连线：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序依次连接各点，注意两个分支断开，不与坐标轴相交。
【答案】
双曲线；列表；描点；连线
【知识点】
1. 反比例函数的图象特征
2. 描点法画函数图象
【点评】
本题是基础概念考察题，内容是反比例函数的入门级知识点，熟练掌握该内容是后续学习反比例函数图象性质、解决反比例函数相关应用题的前提，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9

2. 反比例函数的性质:当$k＞0$时,双曲线的两支分别位于象限,在每一个象限内,$y$随$x$的增大而;当$k＜0$时,双曲线的两支分别位于象限,在每一个象限内,$y$随$x$的增大而.

2. 第一、第三 减小 第二、第四 增大

【分析】
本题考查反比例函数的基本性质，解题时可结合反比例函数表达式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的符号规律推导：当$k＞0$时，$x$与$y$符号相同，$x＞0,y＞0$对应第一象限，$x＜0,y＜0$对应第三象限；可代入具体数值验证增减性，例如取$k=2$，$x$取1、2时，对应$y$为2、1，可知同一象限内$y$随$x$增大而减小。当$k＜0$时，$x$与$y$符号相反，$x＞0,y＜0$对应第四象限，$x＜0,y＞0$对应第二象限；取$k=-2$，$x$取1、2时，对应$y$为-2、-1，可知同一象限内$y$随$x$增大而增大。
【解析】
根据反比例函数的性质填空：
当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
第一、第三；减小；第二、第四；增大
【知识点】
反比例函数的图象位置；反比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对反比例函数基本性质的识记与理解，熟练掌握该性质是解决反比例函数图象判断、函数值大小比较等相关题型的前提，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

例 已知反比例函数$y=\frac{6-m}{x}$。
(1)当$m$为何值时,函数的图象在第二、第四象限?
(2)当$m$为何值时,函数的图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小?
解 (1)∵反比例函数$y=\frac{6-m}{x}$的图象在第二、第四象限,∴$6-m＜0$.∴$m＞6$.
(2)∵反比例函数$y=\frac{6-m}{x}$的图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小,∴图象在第一、第三象限.∴$6-m＞0$.∴$m＜6$.

【分析】
解决本题需紧扣反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的核心性质：①当$k＞0$时，函数图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小；②当$k＜0$时，函数图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题中比例系数为$6-m$，只需根据题目给出的图象位置、增减性特征，列出关于$m$的不等式，求解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
(1) 因为反比例函数$y=\frac{6-m}{x}$的图象在第二、第四象限，根据反比例函数性质可知比例系数小于0，即：
$\begin{aligned}6-m&＜0\\-m&＜-6\\m&＞6\end{aligned}$
(2) 因为反比例函数$y=\frac{6-m}{x}$的图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数性质可知比例系数大于0，即：
$\begin{aligned}6-m&＞0\\-m&＞-6\\m&＜6\end{aligned}$
【答案】
(1)$m＞6$；(2)$m＜6$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础类考题，解题关键是牢记反比例函数比例系数$k$的符号与图象位置、增减性的对应关系，避免混淆两种情况对应的$k$的正负特征，结合简单不等式求解即可得分。
【难度系数】
0.8

1. 在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象的两支分别在（）。

A.第一、第三象限
B.第二、第四象限
C.第一、第二象限
D.第三、第四象限

1. A

【分析】
本题考查反比例函数的图象性质，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象分布和$k$符号的对应规律：$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限；再确定本题中反比例函数的$k$值，代入规律即可判断出图象所在象限。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），其图象所在象限由$k$的符号决定：
当$k＞0$时，函数图象的两支分别位于第一、第三象限；
当$k＜0$时，函数图象的两支分别位于第二、第四象限。
本题给出的反比例函数为$y=\frac{2}{x}$，可得$k=2＞0$，因此它的图象的两支分别在第一、第三象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数系数符号与图象所在象限的对应关系，牢记相关性质即可快速得出答案，是反比例函数章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.9

2. 已知双曲线$y=\frac{k-3}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是().

A.$k＞3$
B.$k≥3$
C.$k＜3$
D.$k≤3$

2. C

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$），当$m＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。本题中给出$x＞0$时$y$随$x$增大而增大，说明该反比例函数的比例系数小于0，据此列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知函数$y=\frac{k-3}{x}$是反比例函数，其中比例系数为$k-3$。
根据反比例函数的性质：当比例系数小于0时，在每一象限内$y$随$x$的增大而增大。
题目中明确$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此可得不等式：
$k-3＜0$
解不等式得：$k＜3$
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，解题时需注意题目给出的$x＞0$的条件属于同一象限的取值范围，直接套用反比例函数的增减性规律列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8

3. 在同一平面直角坐标系中, 当 $k＞0$时,一次函数 $y=kx-3$ 与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$的图象大致是().

3. A

【分析】
解题时可采用排除法，先根据k＞0的条件分别分析两个函数的图象特征：首先回忆反比例函数性质，当k＞0时图象分布在第一、三象限，据此先排除不符合的选项；再分析一次函数的斜率和与y轴的交点位置，进一步排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
1. 分析反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象：
已知$k＞0$，根据反比例函数性质，其图象位于第一、第三象限，因此选项C、D中反比例函数位于第二、第四象限，不符合要求，排除C、D。
2. 分析一次函数$y=kx-3$的图象：
已知$k＞0$，因此一次函数的斜率为正，图象从左下向右上倾斜；又因为常数项为$-3$，因此一次函数与$y$轴的交点为$(0,-3)$，即交点在$y$轴负半轴。
观察剩余选项A、B：选项B中一次函数与$y$轴交于正半轴，不符合要求，排除B，只有选项A符合两个函数的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，函数图象共存判断
【点评】
本题是典型的函数图象共存类题目，解题核心是根据参数的取值范围分别确定不同函数的图象特征，结合排除法可以快速锁定正确选项，侧重对函数基本性质的考查。
【难度系数】
0.8