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4. 已知反比例函数$y=\frac{4}{x}$，下列结论中不正确的是(
A.图象必经过点$(-2,-2)$
B.图象在第一、第三象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.图象与坐标轴没有公共点
C
).A.图象必经过点$(-2,-2)$
B.图象在第一、第三象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.图象与坐标轴没有公共点
答案
4. C
解析
【分析】
解答本题需结合反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的性质逐一判断选项：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，验证等式是否成立；②判断图象所在象限，由$k$的符号决定：$k＞0$时图象位于第一、三象限，$k＜0$时位于第二、四象限；③判断增减性时，要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不能笼统描述；④判断图象与坐标轴是否有交点，可分析$x$、$y$的取值范围：$x≠0$，$y=\frac{k}{x}≠0$，因此图象与坐标轴无交点。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，可得$k=4＞0$，逐一分析选项：
选项A：将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{4}{-2}=-2$，因此点$(-2,-2)$在函数图象上，结论正确，不符合题意；
选项B：由$k=4＞0$，可知函数图象位于第一、第三象限，结论正确，不符合题意；
选项C：当$k＞0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，且增减性仅在同一象限内成立，该选项未加前提直接说“$y$随$x$的增大而增大”，结论错误，符合题意；
选项D：由解析式可知$x≠0$、$y≠0$，因此函数图象与坐标轴没有公共点，结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提“在同一象限内”，掌握基础性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解答本题需结合反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的性质逐一判断选项：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，验证等式是否成立；②判断图象所在象限，由$k$的符号决定：$k＞0$时图象位于第一、三象限，$k＜0$时位于第二、四象限；③判断增减性时，要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不能笼统描述；④判断图象与坐标轴是否有交点，可分析$x$、$y$的取值范围：$x≠0$，$y=\frac{k}{x}≠0$，因此图象与坐标轴无交点。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，可得$k=4＞0$，逐一分析选项：
选项A：将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{4}{-2}=-2$，因此点$(-2,-2)$在函数图象上，结论正确，不符合题意；
选项B：由$k=4＞0$，可知函数图象位于第一、第三象限，结论正确，不符合题意；
选项C：当$k＞0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，且增减性仅在同一象限内成立，该选项未加前提直接说“$y$随$x$的增大而增大”，结论错误，符合题意；
选项D：由解析式可知$x≠0$、$y≠0$，因此函数图象与坐标轴没有公共点，结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心易错点是忽略反比例函数增减性的适用前提“在同一象限内”，掌握基础性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 已知反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象上有两点$A(3,y_1),B(-1,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.无法确定
答案
5. A
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：一是直接代入法，将两点的横坐标分别代入反比例函数解析式，算出对应的函数值后直接比较大小；二是性质判断法，先根据反比例函数中$k$的正负确定图象所在象限，再结合两点横坐标的正负判断两点所在象限，利用各象限内点的坐标符号特征即可比较大小。
【解析】
方法1（代入计算法）：
将点$A(3,y_1)$的横坐标$x=3$代入$y=\frac{8}{x}$，得$y_1=\frac{8}{3}$；
将点$B(-1,y_2)$的横坐标$x=-1$代入$y=\frac{8}{x}$，得$y_2=\frac{8}{-1}=-8$；
因为$\frac{8}{3} ＞ -8$，所以$y_1＞y_2$。
方法2（性质判断法）：
反比例函数$y=\frac{8}{x}$中$k=8＞0$，因此函数图象分布在第一、三象限：
点$A$横坐标$3＞0$，在第一象限，故$y_1＞0$；
点$B$横坐标$-1＜0$，在第三象限，故$y_2＜0$；
因为正数大于负数，所以$y_1＞y_2$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数基础题，两种解题方法都很直观，利用象限坐标符号特征判断的效率更高；如果后续遇到两点在同一象限的同类题，还可结合反比例函数的增减性判断大小。
【难度系数】
0.9
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用解题思路：一是直接代入法，将两点的横坐标分别代入反比例函数解析式，算出对应的函数值后直接比较大小；二是性质判断法，先根据反比例函数中$k$的正负确定图象所在象限，再结合两点横坐标的正负判断两点所在象限，利用各象限内点的坐标符号特征即可比较大小。
【解析】
方法1（代入计算法）：
将点$A(3,y_1)$的横坐标$x=3$代入$y=\frac{8}{x}$，得$y_1=\frac{8}{3}$；
将点$B(-1,y_2)$的横坐标$x=-1$代入$y=\frac{8}{x}$，得$y_2=\frac{8}{-1}=-8$；
因为$\frac{8}{3} ＞ -8$，所以$y_1＞y_2$。
方法2（性质判断法）：
反比例函数$y=\frac{8}{x}$中$k=8＞0$，因此函数图象分布在第一、三象限：
点$A$横坐标$3＞0$，在第一象限，故$y_1＞0$；
点$B$横坐标$-1＜0$，在第三象限，故$y_2＜0$；
因为正数大于负数，所以$y_1＞y_2$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数基础题，两种解题方法都很直观，利用象限坐标符号特征判断的效率更高；如果后续遇到两点在同一象限的同类题，还可结合反比例函数的增减性判断大小。
【难度系数】
0.9
6.(易错题)已知反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，且$x_1＜0＜x_2$，则下列结论中正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1≥ y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1=y_2$
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1≥ y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1=y_2$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先根据反比例函数的比例系数k的符号判断函数图象所在的象限，再结合两点横坐标的正负判断两点分别所在的象限，最后根据不同象限内点的纵坐标的符号特征即可比较$y_1$和$y_2$的大小。注意不能直接套用反比例函数的增减性判断，因为增减性的前提是点在同一象限内。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，其中比例系数$k=-1＜0$，
∴该函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限：
第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。
∵$x_1＜0$，
∴点$A(x_1,y_1)$在第二象限，可得$y_1＞0$；
∵$x_2＞0$，
∴点$B(x_2,y_2)$在第四象限，可得$y_2＜0$。
∵正数大于负数，
∴$y_1＞y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.象限内点的坐标特征
【点评】
本题是易错题，常见误区是忽略反比例函数的增减性仅适用于同一象限内的点，直接根据$x_1＜x_2$错误判断$y_1$和$y_2$的大小。解题时先判断点所在象限，结合各象限坐标符号特征比较更简便。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据反比例函数的比例系数k的符号判断函数图象所在的象限，再结合两点横坐标的正负判断两点分别所在的象限，最后根据不同象限内点的纵坐标的符号特征即可比较$y_1$和$y_2$的大小。注意不能直接套用反比例函数的增减性判断，因为增减性的前提是点在同一象限内。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，其中比例系数$k=-1＜0$，
∴该函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限：
第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。
∵$x_1＜0$，
∴点$A(x_1,y_1)$在第二象限，可得$y_1＞0$；
∵$x_2＞0$，
∴点$B(x_2,y_2)$在第四象限，可得$y_2＜0$。
∵正数大于负数，
∴$y_1＞y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.象限内点的坐标特征
【点评】
本题是易错题，常见误区是忽略反比例函数的增减性仅适用于同一象限内的点，直接根据$x_1＜x_2$错误判断$y_1$和$y_2$的大小。解题时先判断点所在象限，结合各象限坐标符号特征比较更简便。
【难度系数】
0.7
7. 写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数解析式：
$y=\frac{5}{x}$(答案不唯一)
。答案
7. $y=\frac{5}{x}$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的相关性质：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），其图象所在象限由$k$的符号决定：当$k＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题要求图象在第一、第三象限，因此只需给$k$取任意大于0的常数，代入一般形式即可得到符合要求的解析式。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），
若函数图象在第一、第三象限，则需满足$k＞0$，
取$k=5$（也可取其他任意正数），即可得到解析式$y=\frac{5}{x}$，答案不唯一。
【答案】
$y=\frac{5}{x}$(答案不唯一)
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.反比例函数的解析式
【点评】
本题属于基础开放题，核心考查反比例函数中系数$k$的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆反比例函数的相关性质：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），其图象所在象限由$k$的符号决定：当$k＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题要求图象在第一、第三象限，因此只需给$k$取任意大于0的常数，代入一般形式即可得到符合要求的解析式。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），
若函数图象在第一、第三象限，则需满足$k＞0$，
取$k=5$（也可取其他任意正数），即可得到解析式$y=\frac{5}{x}$，答案不唯一。
【答案】
$y=\frac{5}{x}$(答案不唯一)
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.反比例函数的解析式
【点评】
本题属于基础开放题，核心考查反比例函数中系数$k$的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
8. 已知反比例函数 $y=\frac{m+3}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，则 $m$ 的取值范围是
$m＜-3$
。答案
8. $m＜-3$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）中，$k$的符号决定图象所在的象限：若$k＜0$，图象位于第二、第四象限；若$k＞0$，图象位于第一、第三象限。本题已知图象在第二、第四象限，因此只需令比例系数$m+3＜0$，解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），当图象位于第二、第四象限时，比例系数$k＜0$。
结合题目给出的反比例函数$y=\frac{m+3}{x}$，可得不等式：
$m+3＜0$
移项解得：$m＜-3$
【答案】
$m＜-3$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数比例系数与图象分布的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速求解，计算量较小。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）中，$k$的符号决定图象所在的象限：若$k＜0$，图象位于第二、第四象限；若$k＞0$，图象位于第一、第三象限。本题已知图象在第二、第四象限，因此只需令比例系数$m+3＜0$，解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$），当图象位于第二、第四象限时，比例系数$k＜0$。
结合题目给出的反比例函数$y=\frac{m+3}{x}$，可得不等式：
$m+3＜0$
移项解得：$m＜-3$
【答案】
$m＜-3$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数比例系数与图象分布的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速求解，计算量较小。
【难度系数】
0.8
9. 已知反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限.
(1)求$k$的取值范围；
(2)若点$A(-4,y_1),B(-1,y_2)$是该反比例函数图象上的两点,试比较函数值$y_1,y_2$的大小.
(1)求$k$的取值范围；
(2)若点$A(-4,y_1),B(-1,y_2)$是该反比例函数图象上的两点,试比较函数值$y_1,y_2$的大小.
答案
(1)
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限,
∴$k-2＜0$.
∴$k＜2$ (2)
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限,
∴当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大，
∵$-4＜-1＜0$，
∴$y_1＜y_2$
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限,
∴$k-2＜0$.
∴$k＜2$ (2)
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限,
∴当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大，
∵$-4＜-1＜0$，
∴$y_1＜y_2$
解析
【分析】
(1) 解决第一问需结合反比例函数图象位置与比例系数的关系思考：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的图象位于第二、第四象限时，比例系数$m＜0$，本题中比例系数为$k-2$，因此只需列出关于$k$的不等式求解即可。
(2) 解决第二问需先明确反比例函数的增减性：当比例系数小于0时，在同一象限内$y$随$x$的增大而增大。首先判断两个点的横坐标均为负，都在第二象限，再比较两个横坐标的大小，结合增减性即可得出$y_1$、$y_2$的大小关系。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限，
∴$k-2＜0$，
解得$k＜2$。
(2)
∵该反比例函数的图象位于第二、第四象限，
∴当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵点$A(-4,y_1)$、$B(-1,y_2)$都在函数图象上，且$-4＜-1＜0$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $k＜2$；
(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
1. 反比例函数图象与系数的关系
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数的核心性质，熟练掌握图象特征和增减性规律即可快速解题，是反比例函数模块的常考题型。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问需结合反比例函数图象位置与比例系数的关系思考：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的图象位于第二、第四象限时，比例系数$m＜0$，本题中比例系数为$k-2$，因此只需列出关于$k$的不等式求解即可。
(2) 解决第二问需先明确反比例函数的增减性：当比例系数小于0时，在同一象限内$y$随$x$的增大而增大。首先判断两个点的横坐标均为负，都在第二象限，再比较两个横坐标的大小，结合增减性即可得出$y_1$、$y_2$的大小关系。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、第四象限，
∴$k-2＜0$，
解得$k＜2$。
(2)
∵该反比例函数的图象位于第二、第四象限，
∴当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵点$A(-4,y_1)$、$B(-1,y_2)$都在函数图象上，且$-4＜-1＜0$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $k＜2$；
(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
1. 反比例函数图象与系数的关系
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数的核心性质，熟练掌握图象特征和增减性规律即可快速解题，是反比例函数模块的常考题型。
【难度系数】
0.8
10. 已知点$(-1,y_1),(2,y_2),(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{-k^2 -1}{x}$的图象上，下列结论中正确的是(
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_2＞y_3＞y_1$
B
).A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_2＞y_3＞y_1$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先判断反比例函数比例系数的符号：因为$k^2≥0$，可得$-k^2-1＜0$，因此反比例函数图象分布在第二、四象限，且每个象限内y随x的增大而增大。接下来分析三个点的象限：横坐标为负的点在第二象限，对应的y值为正；横坐标为正的两个点在第四象限，对应的y值为负，因此$y_1$最大。再根据第四象限内的增减性，比较两个正横坐标对应的y值大小，最终即可得出三个y值的大小关系。
【解析】
解：
∵对任意实数$k$，都有$k^2≥0$，
∴$-k^2-1≤-1＜0$，
∴反比例函数$y=\frac{-k^2 -1}{x}$的图象在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵点$(-1,y_1)$的横坐标$-1＜0$，
∴该点在第二象限，$y_1＞0$；
∵点$(2,y_2)$、$(3,y_3)$的横坐标$2＞0$、$3＞0$，
∴这两个点在第四象限，$y_2＜0$，$y_3＜0$；
又
∵$2＜3$，在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴$y_3＞y_2$，
综上可得：$y_1＞y_3＞y_2$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数比较函数值的典型题型，解题关键是先确定比例系数符号，明确函数图象所在象限和增减性，注意不同象限的点要先判断函数值的正负，同一象限内的点再用增减性比较大小，避免直接用横坐标大小跨象限判断函数值大小的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先判断反比例函数比例系数的符号：因为$k^2≥0$，可得$-k^2-1＜0$，因此反比例函数图象分布在第二、四象限，且每个象限内y随x的增大而增大。接下来分析三个点的象限：横坐标为负的点在第二象限，对应的y值为正；横坐标为正的两个点在第四象限，对应的y值为负，因此$y_1$最大。再根据第四象限内的增减性，比较两个正横坐标对应的y值大小，最终即可得出三个y值的大小关系。
【解析】
解：
∵对任意实数$k$，都有$k^2≥0$，
∴$-k^2-1≤-1＜0$，
∴反比例函数$y=\frac{-k^2 -1}{x}$的图象在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵点$(-1,y_1)$的横坐标$-1＜0$，
∴该点在第二象限，$y_1＞0$；
∵点$(2,y_2)$、$(3,y_3)$的横坐标$2＞0$、$3＞0$，
∴这两个点在第四象限，$y_2＜0$，$y_3＜0$；
又
∵$2＜3$，在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴$y_3＞y_2$，
综上可得：$y_1＞y_3＞y_2$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数比较函数值的典型题型，解题关键是先确定比例系数符号，明确函数图象所在象限和增减性，注意不同象限的点要先判断函数值的正负，同一象限内的点再用增减性比较大小，避免直接用横坐标大小跨象限判断函数值大小的错误。
【难度系数】
0.7
11. 若正比例函数$y=-2x$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象的一个公共点坐标是$(-1,2)$，则另一个公共点的坐标是(
A.$(1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,-1)$
B
).A.$(1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,-1)$
答案
11. B
解析
【分析】
解题思路有两种：①利用函数对称性：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点对称，只需要求出已知点关于原点对称的点即可；②联立解析式求解：先将已知公共点代入反比例函数求出k值，再联立两个函数的解析式，解方程组即可得到另一个交点坐标。两种方法中利用对称性解题更快捷。
【解析】
方法一：利用对称性求解
∵ 正比例函数$y=-2x$和反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象都关于原点中心对称
∴ 两个函数图象的交点也关于原点对称
已知一个公共点坐标为$(-1,2)$，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
∴ 另一个公共点的坐标为$(1,-2)$
方法二：联立解析式求解
将公共点$(-1,2)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，得：
$2=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=-2$
∴ 反比例函数解析式为$y=-\dfrac{2}{x}$
联立两个函数解析式得$\begin{cases}y=-2x \\ y=-\dfrac{2}{x} \end{cases}$
消去$y$得：$-2x=-\dfrac{2}{x}$（$x≠0$）
两边同乘$x$整理得：$x^2=1$
解得$x_1=-1$，$x_2=1$
当$x=1$时，$y=-2×1=-2$
∴ 另一个公共点的坐标为$(1,-2)$
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数与反比例函数的交点问题，既可以通过联立方程的常规方法求解，也可以利用两类函数都关于原点对称的性质快速得到答案，熟练掌握函数的基本性质可以简化计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
解题思路有两种：①利用函数对称性：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点对称，只需要求出已知点关于原点对称的点即可；②联立解析式求解：先将已知公共点代入反比例函数求出k值，再联立两个函数的解析式，解方程组即可得到另一个交点坐标。两种方法中利用对称性解题更快捷。
【解析】
方法一：利用对称性求解
∵ 正比例函数$y=-2x$和反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象都关于原点中心对称
∴ 两个函数图象的交点也关于原点对称
已知一个公共点坐标为$(-1,2)$，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
∴ 另一个公共点的坐标为$(1,-2)$
方法二：联立解析式求解
将公共点$(-1,2)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，得：
$2=\dfrac{k}{-1}$，解得$k=-2$
∴ 反比例函数解析式为$y=-\dfrac{2}{x}$
联立两个函数解析式得$\begin{cases}y=-2x \\ y=-\dfrac{2}{x} \end{cases}$
消去$y$得：$-2x=-\dfrac{2}{x}$（$x≠0$）
两边同乘$x$整理得：$x^2=1$
解得$x_1=-1$，$x_2=1$
当$x=1$时，$y=-2×1=-2$
∴ 另一个公共点的坐标为$(1,-2)$
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；反比例函数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数与反比例函数的交点问题，既可以通过联立方程的常规方法求解，也可以利用两类函数都关于原点对称的性质快速得到答案，熟练掌握函数的基本性质可以简化计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
12. 若$|k|=-k(k≠0)$，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在(
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
C
).A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
答案
12. C
解析
【分析】
解题时第一步先根据已知条件|k|=-k（k≠0），结合绝对值的性质判断k的正负性；第二步再根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与k符号的对应关系，确定图象所在的象限即可。
【解析】
解：已知$|k|=-k$且$k≠0$，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$k＜0$。
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，函数的图象分别位于第二、第四象限。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础类题型，将绝对值的化简和反比例函数的图象性质结合考查，解题的关键是先准确判断出k的符号，再牢记反比例函数图象与k的对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时第一步先根据已知条件|k|=-k（k≠0），结合绝对值的性质判断k的正负性；第二步再根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与k符号的对应关系，确定图象所在的象限即可。
【解析】
解：已知$|k|=-k$且$k≠0$，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$k＜0$。
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，函数的图象分别位于第二、第四象限。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础类题型，将绝对值的化简和反比例函数的图象性质结合考查，解题的关键是先准确判断出k的符号，再牢记反比例函数图象与k的对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
13. 已知反比例函数$y=\frac{-7}{x}$，下列选项正确的是（
A.函数图象在第一、第三象限
B.y随x的增大而减小
C.函数图象在第二、第四象限
D.y随x的增大而增大
C
）.A.函数图象在第一、第三象限
B.y随x的增大而减小
C.函数图象在第二、第四象限
D.y随x的增大而增大
答案
13. C
解析
【分析】
解决本题需先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象与性质，核心是根据$k$的正负判断图象所在象限和增减性，再逐一验证选项：首先确定本题中$k$的值为$-7$，判断$k$的符号后，先排除象限描述错误的选项；再判断增减性相关选项，注意增减性的前提是“在同一象限内”，没有这个前提的增减性描述都是错误的，最终选出正确选项。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其性质为：
①当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；
②当$k＜0$时，函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
本题中反比例函数为$y=\frac{-7}{x}$，即$k=-7＜0$：
选项A：函数图象在第一、第三象限，不符合$k＜0$的性质，错误；
选项C：函数图象在第二、第四象限，符合$k＜0$的性质，正确；
选项B、D：均未限定“在每个象限内”，若跨象限比较，比如$x=-1$时$y=7$，$x=1$时$y=-7$，$x$增大但$y$减小，可知增减性不成立，故B、D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，易错点是判断增减性时忽略“在同一象限内”的前提条件，容易误选D，学习时要牢记$k$的符号与图象象限、增减性的对应规律，注意性质的适用前提。
【难度系数】
0.7
解决本题需先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象与性质，核心是根据$k$的正负判断图象所在象限和增减性，再逐一验证选项：首先确定本题中$k$的值为$-7$，判断$k$的符号后，先排除象限描述错误的选项；再判断增减性相关选项，注意增减性的前提是“在同一象限内”，没有这个前提的增减性描述都是错误的，最终选出正确选项。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其性质为：
①当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；
②当$k＜0$时，函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
本题中反比例函数为$y=\frac{-7}{x}$，即$k=-7＜0$：
选项A：函数图象在第一、第三象限，不符合$k＜0$的性质，错误；
选项C：函数图象在第二、第四象限，符合$k＜0$的性质，正确；
选项B、D：均未限定“在每个象限内”，若跨象限比较，比如$x=-1$时$y=7$，$x=1$时$y=-7$，$x$增大但$y$减小，可知增减性不成立，故B、D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，易错点是判断增减性时忽略“在同一象限内”的前提条件，容易误选D，学习时要牢记$k$的符号与图象象限、增减性的对应规律，注意性质的适用前提。
【难度系数】
0.7
