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1. (2026 江苏扬州中学教育集团树人学校期末)下列说法:①多项式$2x^2+xy^2+3$是二次三项式;②单项式$-5π xy^2$的系数是$-5π$;③5是单项式;④$\frac{2x-1}{3}$是多项式.其中正确的有 (
A.②③
B.③④
C.②③④
D.①②④
C
)A.②③
B.③④
C.②③④
D.①②④
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先明确单项式、单项式系数、多项式、多项式次数的定义，再逐一判断4个说法的正误，最终选出正确选项。判断时要注意：π属于常数，不是字母；多项式的次数由次数最高的项的次数决定。
【解析】
先明确核心定义：
1. 单项式：由数或字母的积构成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数为单项式的系数；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数。
逐一判断说法正误：
① 多项式$2x^2+xy^2+3$的最高次项为$xy^2$，次数为$1+2=3$，因此该多项式是三次三项式，①错误；
② 单项式$-5π xy^2$的数字因数为$-5π$，因此它的系数是$-5π$，②正确；
③ 单独的数5符合单项式的定义，属于单项式，③正确；
④ $\frac{2x-1}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式，④正确。
综上，②③④正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的概念,多项式的概念,单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握整式相关的定义，尤其要注意π是常数，不能当做字母计算系数或次数，判断多项式次数时要先找到所有项的次数，取最大值作为多项式的次数。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需先明确单项式、单项式系数、多项式、多项式次数的定义，再逐一判断4个说法的正误，最终选出正确选项。判断时要注意：π属于常数，不是字母；多项式的次数由次数最高的项的次数决定。
【解析】
先明确核心定义：
1. 单项式：由数或字母的积构成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数为单项式的系数；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数。
逐一判断说法正误：
① 多项式$2x^2+xy^2+3$的最高次项为$xy^2$，次数为$1+2=3$，因此该多项式是三次三项式，①错误；
② 单项式$-5π xy^2$的数字因数为$-5π$，因此它的系数是$-5π$，②正确；
③ 单独的数5符合单项式的定义，属于单项式，③正确；
④ $\frac{2x-1}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式，④正确。
综上，②③④正确，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的概念,多项式的概念,单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握整式相关的定义，尤其要注意π是常数，不能当做字母计算系数或次数，判断多项式次数时要先找到所有项的次数，取最大值作为多项式的次数。
【难度系数】
0.8
2. (2026 四川凉山彝族自治州期末)关于多项式$5x^3y -4xy^4 +2x^2y -1$，下列说法正确的是（
A.它的项分别为$5x^3y, -4xy^4, 2x^2y, 1$
B.它是五次四项式
C.它是按照$x$的降幂排列的
D.它的三次项系数是$2x^2y$
B
）A.它的项分别为$5x^3y, -4xy^4, 2x^2y, 1$
B.它是五次四项式
C.它是按照$x$的降幂排列的
D.它的三次项系数是$2x^2y$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查多项式的基础概念，解题时需先明确多项式的项、次数、降幂排列、项的系数的定义，再逐一比对每个选项的描述是否符合定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念，再逐个分析选项：
1. 多项式的项：组成多项式的每个单项式（包含前面的符号）都是多项式的项；
2. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是该多项式的次数；
3. 按x的降幂排列：需将多项式各项按x的指数从大到小的顺序排列；
4. 项的系数：某一项的数字因数即为该项的系数。
选项A：该多项式的项分别是$5x^3y, -4xy^4, 2x^2y, -1$，最后一项是-1而非1，A错误；
选项B：各项次数分别为$3+1=4$、$1+4=5$、$2+1=3$、$0$，最高次数为5，共有4个项，因此它是五次四项式，B正确；
选项C：各项x的指数依次为3、1、2、0，不是从大到小的顺序，因此不是按x的降幂排列，C错误；
选项D：三次项是$2x^2y$，它的系数是数字部分2，不是$2x^2y$本身，D错误。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项与次数；多项式的排列；单项式的系数
【点评】
本题是多项式概念的基础常考题，易错点为判断多项式项时遗漏符号、混淆多项式次数和单项式次数、混淆项和项的系数，解题时紧扣定义逐一排查即可。
【难度系数】
0.7
本题考查多项式的基础概念，解题时需先明确多项式的项、次数、降幂排列、项的系数的定义，再逐一比对每个选项的描述是否符合定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念，再逐个分析选项：
1. 多项式的项：组成多项式的每个单项式（包含前面的符号）都是多项式的项；
2. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是该多项式的次数；
3. 按x的降幂排列：需将多项式各项按x的指数从大到小的顺序排列；
4. 项的系数：某一项的数字因数即为该项的系数。
选项A：该多项式的项分别是$5x^3y, -4xy^4, 2x^2y, -1$，最后一项是-1而非1，A错误；
选项B：各项次数分别为$3+1=4$、$1+4=5$、$2+1=3$、$0$，最高次数为5，共有4个项，因此它是五次四项式，B正确；
选项C：各项x的指数依次为3、1、2、0，不是从大到小的顺序，因此不是按x的降幂排列，C错误；
选项D：三次项是$2x^2y$，它的系数是数字部分2，不是$2x^2y$本身，D错误。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项与次数；多项式的排列；单项式的系数
【点评】
本题是多项式概念的基础常考题，易错点为判断多项式项时遗漏符号、混淆多项式次数和单项式次数、混淆项和项的系数，解题时紧扣定义逐一排查即可。
【难度系数】
0.7
3. (2026上海闵行区期末)下列各组式子中，不是同类项的是 (
A.$\frac{1}{2}$和5
B.$-\frac{5}{7}x^4y^2$和$\frac{3x^4y^2}{8}$
C.$2x$和$2π$
D.$yx^3$和$-\frac{x^3y}{2}$
C
)A.$\frac{1}{2}$和5
B.$-\frac{5}{7}x^4y^2$和$\frac{3x^4y^2}{8}$
C.$2x$和$2π$
D.$yx^3$和$-\frac{x^3y}{2}$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也完全相同；另外所有常数项都是同类项，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。接下来只需逐个对照选项判断，找出不符合上述标准的选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：$\frac{1}{2}$和5都是常数，属于同类项，不符合题意；
B选项：$-\frac{5}{7}x^4y^2$和$\frac{3x^4y^2}{8}$，所含字母均为x、y，且x的指数都是4，y的指数都是2，是同类项，不符合题意；
C选项：$2x$含有字母x，$2π$中$π$是常数，因此$2π$属于常数项，二者所含字母不同，不是同类项，符合题意；
D选项：$yx^3$和$-\frac{x^3y}{2}$，所含字母均为x、y，x的指数都是3，y的指数都是1，仅字母排列顺序不同，是同类项，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、常数项的概念
【点评】
本题考查同类项的判定，易错点是容易误将$π$当作字母，同时要注意同类项与字母的排列顺序、系数大小无关，牢记定义即可准确判断。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也完全相同；另外所有常数项都是同类项，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。接下来只需逐个对照选项判断，找出不符合上述标准的选项即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：$\frac{1}{2}$和5都是常数，属于同类项，不符合题意；
B选项：$-\frac{5}{7}x^4y^2$和$\frac{3x^4y^2}{8}$，所含字母均为x、y，且x的指数都是4，y的指数都是2，是同类项，不符合题意；
C选项：$2x$含有字母x，$2π$中$π$是常数，因此$2π$属于常数项，二者所含字母不同，不是同类项，符合题意；
D选项：$yx^3$和$-\frac{x^3y}{2}$，所含字母均为x、y，x的指数都是3，y的指数都是1，仅字母排列顺序不同，是同类项，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、常数项的概念
【点评】
本题考查同类项的判定，易错点是容易误将$π$当作字母，同时要注意同类项与字母的排列顺序、系数大小无关，牢记定义即可准确判断。
【难度系数】
0.7
4.(2026河南鹤壁浚县期末)某服装店第一天销售服装$m$件,第二天比第一天少销售8件,第三天的服装销售量比第二天的2倍多3件,则该服装店这三天的服装销售量一共为 (
A.$(4m-21)$件
B.$(4m+21)$件
C.$(3m+31)$件
D.$(3m-31)$件
A
)A.$(4m-21)$件
B.$(4m+21)$件
C.$(3m+31)$件
D.$(3m-31)$件
答案
4. A 解析 由题意知该服装店第二天的服装销售量为$(m-8)$件,第三天的服装销售量为$2(m-8)+3=(2m-13)$件.$m+m-8+2m-13=4m-21$,所以这三天的服装销售量一共为$(4m-21)$件. 故选 A.
解析
【分析】
要计算三天的总销售量，需先根据题干给出的数量关系，分别表示出第二天、第三天的销售量，再将三天的销售量相加，最后化简整式即可得到结果。首先已知第一天销量为m件，第二天比第一天少8件，因此用第一天的销量减8得到第二天的销量；再根据第三天销量是第二天的2倍多3件，用第二天的销量乘2加3得到第三天的销量；最后把三天销量相加，合并同类项算出总和。
【解析】
根据题意：
第一天销售量为$m$件；
第二天比第一天少销售8件，因此第二天销售量为$(m-8)$件；
第三天销售量比第二天的2倍多3件，因此第三天销售量为：
$2(m-8)+3=2m-16+3=2m-13$（件）
三天总销售量为三天销量之和：
$m + (m-8) + (2m-13)$
$=m+m-8+2m-13$
$=4m-21$（件）
因此本题选A。
【答案】A
【知识点】列代数式；整式的加减运算
【点评】本题属于基础应用题，解题的核心是准确梳理题干中的数量关系，正确表示出每天的销售量，计算时要注意去括号的运算法则，避免出现符号或乘法分配律应用错误。
【难度系数】0.8
要计算三天的总销售量，需先根据题干给出的数量关系，分别表示出第二天、第三天的销售量，再将三天的销售量相加，最后化简整式即可得到结果。首先已知第一天销量为m件，第二天比第一天少8件，因此用第一天的销量减8得到第二天的销量；再根据第三天销量是第二天的2倍多3件，用第二天的销量乘2加3得到第三天的销量；最后把三天销量相加，合并同类项算出总和。
【解析】
根据题意：
第一天销售量为$m$件；
第二天比第一天少销售8件，因此第二天销售量为$(m-8)$件；
第三天销售量比第二天的2倍多3件，因此第三天销售量为：
$2(m-8)+3=2m-16+3=2m-13$（件）
三天总销售量为三天销量之和：
$m + (m-8) + (2m-13)$
$=m+m-8+2m-13$
$=4m-21$（件）
因此本题选A。
【答案】A
【知识点】列代数式；整式的加减运算
【点评】本题属于基础应用题，解题的核心是准确梳理题干中的数量关系，正确表示出每天的销售量，计算时要注意去括号的运算法则，避免出现符号或乘法分配律应用错误。
【难度系数】0.8
5. 易错（2026福建福州晋安区期中）若$(m-2)x^3y^{|m|}$是关于$x,y$的五次单项式，则$m$的值是
-2
。答案
5. -2 解析 因为$(m-2)x^3y^{|m|}$是关于$x,y$的五次单项式,所以$3+|m|=5,m-2≠0$. 所以$m=-2$. 本题易忽略五次单项式的系数不能为0.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。同时要注意，单项式的系数不能为0，否则整个式子为0，就不符合五次单项式的要求。所以解题时要分两步走：第一步根据次数为5列方程求出m的可能值，第二步根据系数不为0排除不符合要求的m值，就能得到最终结果。
【解析】
已知$(m-2)x^3y^{|m|}$是关于x、y的五次单项式，根据单项式的相关定义可得：
1. 所有字母的指数和为5：$3 + |m| = 5$，
解此方程得$|m| = 2$，即$m = 2$或$m = -2$。
2. 单项式的系数不能为0：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$。
结合两个条件，舍去$m=2$，因此$m = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
单项式的次数、单项式的系数、绝对值的性质
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略单项式系数不为0的隐含条件，导致错误得出m=±2的结果，求解此类问题时要全面考虑单项式定义中的所有约束条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。同时要注意，单项式的系数不能为0，否则整个式子为0，就不符合五次单项式的要求。所以解题时要分两步走：第一步根据次数为5列方程求出m的可能值，第二步根据系数不为0排除不符合要求的m值，就能得到最终结果。
【解析】
已知$(m-2)x^3y^{|m|}$是关于x、y的五次单项式，根据单项式的相关定义可得：
1. 所有字母的指数和为5：$3 + |m| = 5$，
解此方程得$|m| = 2$，即$m = 2$或$m = -2$。
2. 单项式的系数不能为0：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$。
结合两个条件，舍去$m=2$，因此$m = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
单项式的次数、单项式的系数、绝对值的性质
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略单项式系数不为0的隐含条件，导致错误得出m=±2的结果，求解此类问题时要全面考虑单项式定义中的所有约束条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
6.(2026江苏泰州泰兴市期末)已知关于x的多项式$(mx^2+2x-3)+(2x^2-nx+5)$与$3x^2+4x+c$的值相等，则$m+n+c$的值为
1
。答案
6. 1 解析 $(mx^2+2x-3)+(2x^2-nx+5)=mx^2+2x-3+2x^2-nx+5=(m+2)x^2+(2-n)x+2$. 因为关于 x 的多项式$(mx^2+2x-3)+(2x^2-nx+5)$与$3x^2+4x+c$的值相等,所以$m+2=3,2-n=4,c=2$. 所以$m=1,n=-2,c=2$. 所以$m+n+c=1+(-2)+2=1$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：若两个关于x的多项式值相等，那么它们合并同类项后，相同次数项的系数以及常数项都分别对应相等。解题时第一步先对左侧多项式相加的式子去括号、合并同类项，整理为标准二次三项式形式，再和右侧多项式逐项对比，列出关于m、n、c的等式求解，最后代入计算m+n+c的结果即可。
【解析】
先计算左侧的多项式：
$\begin{aligned}(mx^2+2x-3)+(2x^2-nx+5)&=mx^2+2x-3+2x^2-nx+5\\&=(m+2)x^2+(2-n)x+2\end{aligned}$
因为该多项式与$3x^2+4x+c$的值相等，所以对应项系数相等，可得：
$m+2=3$，解得$m=1$；
$2-n=4$，解得$n=-2$；
$c=2$。
将m、n、c代入$m+n+c$得：$1+(-2)+2=1$。
【答案】
1
【知识点】
整式的加减；多项式相等的性质；代数式求值
【点评】
本题主要考查整式加减中合并同类项的运算，以及多项式相等的核心性质，解题时要注意去括号、计算系数时的符号问题，掌握“两个多项式相等则对应项系数相等”是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确：若两个关于x的多项式值相等，那么它们合并同类项后，相同次数项的系数以及常数项都分别对应相等。解题时第一步先对左侧多项式相加的式子去括号、合并同类项，整理为标准二次三项式形式，再和右侧多项式逐项对比，列出关于m、n、c的等式求解，最后代入计算m+n+c的结果即可。
【解析】
先计算左侧的多项式：
$\begin{aligned}(mx^2+2x-3)+(2x^2-nx+5)&=mx^2+2x-3+2x^2-nx+5\\&=(m+2)x^2+(2-n)x+2\end{aligned}$
因为该多项式与$3x^2+4x+c$的值相等，所以对应项系数相等，可得：
$m+2=3$，解得$m=1$；
$2-n=4$，解得$n=-2$；
$c=2$。
将m、n、c代入$m+n+c$得：$1+(-2)+2=1$。
【答案】
1
【知识点】
整式的加减；多项式相等的性质；代数式求值
【点评】
本题主要考查整式加减中合并同类项的运算，以及多项式相等的核心性质，解题时要注意去括号、计算系数时的符号问题，掌握“两个多项式相等则对应项系数相等”是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 新趋势·定义新运算（2026江苏扬州江都区期末）定义一种新运算“☆”，其规则为a☆$b=\begin{cases}2|a|-|b| & (a≥ b), \\|a|-2|b| & (a＜ b).\end{cases}$ 例如，$3☆(-5)=2×|3|-|-5|=1$. 若表示数$m,n$的点在数轴上的位置如图所示，则$(m+n)☆(m-n)=\_\_\_\_\_\_$. 
答案
7. -3m+n 解析 由题图知 $n＜0＜m$,且$|n|＞|m|$,所以$m+n＜0,m-n＞0$. 所以$m+n＜m-n$. 所以$(m+n)☆(m-n)=|m+n|-2|m-n|=-(m+n)-2(m-n)=-m-n-2m+2n=-3m+n$.
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步先观察数轴，得到m、n的符号以及绝对值的大小关系；第二步分别判断m+n和m-n的正负，进而比较二者的大小，确定要选用新运算“☆”的哪条规则；第三步根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简后即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$n＜0＜m$，且$|n|＞|m|$，
因此异号两数相加时负数绝对值更大，故$m+n＜0$；$m-n=m+(-n)$，两正数相加，故$m-n＞0$，
由此可得$m+n ＜ m-n$，符合新运算中$a＜b$的规则（其中$a=m+n$，$b=m-n$），代入得：
$\begin{aligned}(m+n)☆(m-n)&=|m+n|-2|m-n|\\&=-(m+n)-2(m-n)\\&=-m-n-2m+2n\\&=-3m+n\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-3m+n}$
【知识点】
数轴的应用，新定义运算，绝对值化简
【点评】
本题结合数轴、绝对值运算与新定义规则考查代数式化简，解题核心是先根据数轴信息判断代数式的正负和大小，匹配对应的运算规则，去绝对值时要注意符号判断，能较好考查知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时可按三步思考：第一步先观察数轴，得到m、n的符号以及绝对值的大小关系；第二步分别判断m+n和m-n的正负，进而比较二者的大小，确定要选用新运算“☆”的哪条规则；第三步根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简后即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$n＜0＜m$，且$|n|＞|m|$，
因此异号两数相加时负数绝对值更大，故$m+n＜0$；$m-n=m+(-n)$，两正数相加，故$m-n＞0$，
由此可得$m+n ＜ m-n$，符合新运算中$a＜b$的规则（其中$a=m+n$，$b=m-n$），代入得：
$\begin{aligned}(m+n)☆(m-n)&=|m+n|-2|m-n|\\&=-(m+n)-2(m-n)\\&=-m-n-2m+2n\\&=-3m+n\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-3m+n}$
【知识点】
数轴的应用，新定义运算，绝对值化简
【点评】
本题结合数轴、绝对值运算与新定义规则考查代数式化简，解题核心是先根据数轴信息判断代数式的正负和大小，匹配对应的运算规则，去绝对值时要注意符号判断，能较好考查知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
8. (2026上海中学东校期末)化简：
(1) $3(2x - 5y) - 4(3x + y)$；
(2) $\frac{1}{2}(4a + 6b) - \frac{2b - 3a + 6}{6}$。
(1) $3(2x - 5y) - 4(3x + y)$；
(2) $\frac{1}{2}(4a + 6b) - \frac{2b - 3a + 6}{6}$。
答案
8. 解:(1) 原式$=6x-15y-12x-4y =-6x-19y$.
(2) 原式$=2a+3b-\frac{2b-3a+6}{6} =\frac{6(2a+3b)}{6}-\frac{2b-3a+6}{6} =\frac{12a+18b-2b+3a-6}{6} =\frac{15a+16b-6}{6}$.
(2) 原式$=2a+3b-\frac{2b-3a+6}{6} =\frac{6(2a+3b)}{6}-\frac{2b-3a+6}{6} =\frac{12a+18b-2b+3a-6}{6} =\frac{15a+16b-6}{6}$.
解析
【分析】
这两道题均属于整式的加减化简题，解题核心思路是先去括号，再合并同类项。(1)是整数系数的整式加减，去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，之后合并同类项即可；(2)含有分数系数，先展开第一个乘法项，再通过通分将式子转化为同分母形式，去分子的括号时注意符号变化，最后合并分子的同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 利用乘法分配律去括号：
原式$=6x-15y-12x-4y$
合并同类项，将含$x$、含$y$的项分别合并：
$=(6x-12x)+(-15y-4y)=-6x-19y$
(2) 先展开第一个乘法项：
原式$=2a+3b-\frac{2b-3a+6}{6}$
对前两项通分，将分母统一为6：
$=\frac{6(2a+3b)}{6}-\frac{2b-3a+6}{6}$
去分子括号，注意括号前为负号，各项变号：
$=\frac{12a+18b-2b+3a-6}{6}$
合并分子的同类项：
$=\frac{15a+16b-6}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6x-19y}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{15a+16b-6}{6}}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，重点考查运算过程中的符号处理能力，去括号时要注意系数乘遍括号内所有项，若括号前为负号则各项均变号，含分数运算时不要漏乘常数项，熟练掌握运算法则是解题关键。
【难度系数】
0.75
这两道题均属于整式的加减化简题，解题核心思路是先去括号，再合并同类项。(1)是整数系数的整式加减，去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，之后合并同类项即可；(2)含有分数系数，先展开第一个乘法项，再通过通分将式子转化为同分母形式，去分子的括号时注意符号变化，最后合并分子的同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 利用乘法分配律去括号：
原式$=6x-15y-12x-4y$
合并同类项，将含$x$、含$y$的项分别合并：
$=(6x-12x)+(-15y-4y)=-6x-19y$
(2) 先展开第一个乘法项：
原式$=2a+3b-\frac{2b-3a+6}{6}$
对前两项通分，将分母统一为6：
$=\frac{6(2a+3b)}{6}-\frac{2b-3a+6}{6}$
去分子括号，注意括号前为负号，各项变号：
$=\frac{12a+18b-2b+3a-6}{6}$
合并分子的同类项：
$=\frac{15a+16b-6}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6x-19y}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{15a+16b-6}{6}}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，重点考查运算过程中的符号处理能力，去括号时要注意系数乘遍括号内所有项，若括号前为负号则各项均变号，含分数运算时不要漏乘常数项，熟练掌握运算法则是解题关键。
【难度系数】
0.75
9.(2026江西赣州经济技术开发区期末)“整体思想”是数学中的重要思想方法,在解题中会经常用到.如果我们把$a+b$看成一个整体,那么$4(a+b)-2(a+b)=2(a+b)$.运用整体思想解题.
(1)已知$a-b=-2$,则$3(a-b)-5(a-b)+6=$
(2)已知$a^2+2ab=3$,$ab-b^2=-4$,求$a^2+3ab-b^2$的值.
(1)已知$a-b=-2$,则$3(a-b)-5(a-b)+6=$
10
;(2)已知$a^2+2ab=3$,$ab-b^2=-4$,求$a^2+3ab-b^2$的值.
答案
9. 解:(1)10
(2) 因为$a^2+2ab=3$,$ab-b^2=-4$,
所以$a^2+3ab-b^2=(a^2+2ab)+(ab-b^2)=3+(-4)=-1$.
(2) 因为$a^2+2ab=3$,$ab-b^2=-4$,
所以$a^2+3ab-b^2=(a^2+2ab)+(ab-b^2)=3+(-4)=-1$.
解析
【分析】
本题考查整体思想在代数式求值中的应用。
(1) 观察待求式发现每一项都含有整体$(a-b)$，先将$(a-b)$看作整体合并同类项，再将$a-b=-2$整体代入计算即可得到结果。
(2) 观察所求代数式$a^2+3ab-b^2$的结构，可将其拆分为已知的两个代数式$(a^2+2ab)$和$(ab-b^2)$的和，无需计算$a$、$b$的具体值，直接将已知的两个代数式的值整体代入即可求解。
【解析】
(1) 先对$3(a-b)-5(a-b)+6$合并同类项：
$3(a-b)-5(a-b)+6=(3-5)(a-b)+6=-2(a-b)+6$
将$a-b=-2$代入上式：
原式$=-2×(-2)+6=4+6=10$
(2) 对所求代数式变形可得：
$a^2+3ab-b^2=(a^2+2ab)+(ab-b^2)$
已知$a^2+2ab=3$，$ab-b^2=-4$，将其整体代入：
原式$=3+(-4)=-1$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
整体代入求值；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题核心是运用整体思想简化代数式求值过程，解题的关键是准确观察代数式的结构特征，将待求式转化为包含已知代数式的形式，省去求解单个未知量的步骤，大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8
本题考查整体思想在代数式求值中的应用。
(1) 观察待求式发现每一项都含有整体$(a-b)$，先将$(a-b)$看作整体合并同类项，再将$a-b=-2$整体代入计算即可得到结果。
(2) 观察所求代数式$a^2+3ab-b^2$的结构，可将其拆分为已知的两个代数式$(a^2+2ab)$和$(ab-b^2)$的和，无需计算$a$、$b$的具体值，直接将已知的两个代数式的值整体代入即可求解。
【解析】
(1) 先对$3(a-b)-5(a-b)+6$合并同类项：
$3(a-b)-5(a-b)+6=(3-5)(a-b)+6=-2(a-b)+6$
将$a-b=-2$代入上式：
原式$=-2×(-2)+6=4+6=10$
(2) 对所求代数式变形可得：
$a^2+3ab-b^2=(a^2+2ab)+(ab-b^2)$
已知$a^2+2ab=3$，$ab-b^2=-4$，将其整体代入：
原式$=3+(-4)=-1$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
整体代入求值；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题核心是运用整体思想简化代数式求值过程，解题的关键是准确观察代数式的结构特征，将待求式转化为包含已知代数式的形式，省去求解单个未知量的步骤，大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8
10.(2026广东惠州期末)如图,某公园有一块长为$(2a-1)$m,宽为$a$ m的长方形地块(一边靠墙且墙足够长).现将该长方形地块的三面都留出宽为$b$ m的小路,余下部分设计成花圃$ABCD$,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.(图中长度单位:m)
(1)花圃的宽$AB$为
(2)求所需篱笆的总长度;
(3)若$a-b=6$,篱笆的价格为每米50元,求所需篱笆的总价.
(1)花圃的宽$AB$为
$(a-b)$
m,花圃的长$BC$为$(2a-2b-1)$
m;(用含$a,b$的代数式表示)(2)求所需篱笆的总长度;
(3)若$a-b=6$,篱笆的价格为每米50元,求所需篱笆的总价.
答案
10. 解:(1)$(a-b)$;$(2a-2b-1)$
(2)$(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=4a-4b-1$.
故所需篱笆的总长度为$(4a-4b-1)$m.
(3) 当$a-b=6$时,$4a-4b-1=4(a-b)-1=4×6-1=23$,$23×50=1150$.
故所需篱笆的总价为1150元.
(2)$(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=4a-4b-1$.
故所需篱笆的总长度为$(4a-4b-1)$m.
(3) 当$a-b=6$时,$4a-4b-1=4(a-b)-1=4×6-1=23$,$23×50=1150$.
故所需篱笆的总价为1150元.
解析
【分析】
（1）观察图形可知，花圃垂直于墙的边AB：原长方形地块宽为a m，下方留出宽为b m的小路，因此AB长度等于原宽度减去小路宽度b；花圃平行于墙的边BC：原长方形地块长为$(2a-1)$m，左右各留出宽为b m的小路，因此BC长度等于原长度减去左右两个小路的宽度，据此即可列出对应代数式。
（2）篱笆围花圃不靠墙的三边，即2个AB的长度加1个BC的长度，将（1）所得代数式代入求和，化简整式即可得到篱笆总长度。
（3）将（2）所得的总长度代数式变形为含$(a-b)$的形式，把$a-b=6$整体代入算出总长度，再乘每米篱笆的价格即可求出总价。
【解析】
(1) 垂直墙的边AB：$AB = a - b$（m）
平行墙的边BC：$BC = (2a-1) - 2b = 2a - 2b -1$（m）
(2) 所需篱笆总长度为$BC + 2AB$，代入代数式化简：
$\begin{aligned}&(2a - 2b - 1) + 2(a - b)\\=&2a - 2b - 1 + 2a - 2b\\=&4a - 4b - 1\end{aligned}$
故所需篱笆的总长度为$(4a-4b-1)$m。
(3) 把$a-b=6$代入总长度代数式，利用整体代入计算：
$4a-4b-1=4(a-b)-1=4×6-1=23$（m）
篱笆总价为：$23×50=1150$（元）
【答案】
(1) $(a-b)$；$(2a-2b-1)$
(2) 所需篱笆的总长度为$(4a-4b-1)$m
(3) 所需篱笆的总价为1150元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了代数式列写、整式加减运算以及整体代入求值的方法，解题关键是准确梳理图形中各线段的数量关系，灵活运用整体代入技巧简化计算。
【难度系数】
0.7
（1）观察图形可知，花圃垂直于墙的边AB：原长方形地块宽为a m，下方留出宽为b m的小路，因此AB长度等于原宽度减去小路宽度b；花圃平行于墙的边BC：原长方形地块长为$(2a-1)$m，左右各留出宽为b m的小路，因此BC长度等于原长度减去左右两个小路的宽度，据此即可列出对应代数式。
（2）篱笆围花圃不靠墙的三边，即2个AB的长度加1个BC的长度，将（1）所得代数式代入求和，化简整式即可得到篱笆总长度。
（3）将（2）所得的总长度代数式变形为含$(a-b)$的形式，把$a-b=6$整体代入算出总长度，再乘每米篱笆的价格即可求出总价。
【解析】
(1) 垂直墙的边AB：$AB = a - b$（m）
平行墙的边BC：$BC = (2a-1) - 2b = 2a - 2b -1$（m）
(2) 所需篱笆总长度为$BC + 2AB$，代入代数式化简：
$\begin{aligned}&(2a - 2b - 1) + 2(a - b)\\=&2a - 2b - 1 + 2a - 2b\\=&4a - 4b - 1\end{aligned}$
故所需篱笆的总长度为$(4a-4b-1)$m。
(3) 把$a-b=6$代入总长度代数式，利用整体代入计算：
$4a-4b-1=4(a-b)-1=4×6-1=23$（m）
篱笆总价为：$23×50=1150$（元）
【答案】
(1) $(a-b)$；$(2a-2b-1)$
(2) 所需篱笆的总长度为$(4a-4b-1)$m
(3) 所需篱笆的总价为1150元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了代数式列写、整式加减运算以及整体代入求值的方法，解题关键是准确梳理图形中各线段的数量关系，灵活运用整体代入技巧简化计算。
【难度系数】
0.7
