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11. 新趋势·定义新运算（2025 重庆开州区期末）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，把这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”. 例如，对1，2，3进行“绝对运算”，得到$|1-2|+|2-3|+|1-3|=4$. 现有下列说法：
①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20；
②若对$x,-3,5$进行“绝对运算”的结果为$A$，则$A$的最小值是16；
③对$a,b,c,c$进行“绝对运算”并化简能得到6种不同的结果.
其中正确的个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20；
②若对$x,-3,5$进行“绝对运算”的结果为$A$，则$A$的最小值是16；
③对$a,b,c,c$进行“绝对运算”并化简能得到6种不同的结果.
其中正确的个数为（
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
11. D 解析 因为|2-4|+|4-6|+|6-8|+|2-6|+|2-8|+|4-8|=2+2+2+4+6+4=20,故①正确;
因为 A=|x-(-3)|+|-3-5|+|x-5|=|x+3|+8+|x-5|,|x+3|+|x-5|可以理解为在数轴上表示数x的点到表示数-3的点的距离与表示数x的点到表示数5的点的距离之和,所以|x+3|+|x-5|的最小值是8,所以 A 的最小值是 16,故②正确;
因为|a-b|+|a-c|+|a-c|+|b-c|+|b-c|+|c-c|=|a-b|+2|a-c|+2|b-c|,当a＞b＞c时,原式=(a-b)+2(a-c)+2(b-c)=3a+b-4c,当a＞c＞b时,原式=(a-b)+2(a-c)+2(c-b)=3a-3b,当b＞a＞c时,原式=(b-a)+2(a-c)+2(b-c)=a+3b-4c,当b＞c＞a时,原式=(b-a)+2(c-a)+2(b-c)=3b-3a,当c＞a＞b时,原式=(a-b)+2(c-a)+2(c-b)=-a-3b+4c,当c＞b＞a时,原式=(b-a)+2(c-a)+2(c-b)=-3a-b+4c,所以对a,b,c,c进行“绝对运算”并化简能得到6种不同的结果,故③正确. 故选 D.
因为 A=|x-(-3)|+|-3-5|+|x-5|=|x+3|+8+|x-5|,|x+3|+|x-5|可以理解为在数轴上表示数x的点到表示数-3的点的距离与表示数x的点到表示数5的点的距离之和,所以|x+3|+|x-5|的最小值是8,所以 A 的最小值是 16,故②正确;
因为|a-b|+|a-c|+|a-c|+|b-c|+|b-c|+|c-c|=|a-b|+2|a-c|+2|b-c|,当a＞b＞c时,原式=(a-b)+2(a-c)+2(b-c)=3a+b-4c,当a＞c＞b时,原式=(a-b)+2(a-c)+2(c-b)=3a-3b,当b＞a＞c时,原式=(b-a)+2(a-c)+2(b-c)=a+3b-4c,当b＞c＞a时,原式=(b-a)+2(c-a)+2(b-c)=3b-3a,当c＞a＞b时,原式=(a-b)+2(c-a)+2(c-b)=-a-3b+4c,当c＞b＞a时,原式=(b-a)+2(c-a)+2(c-b)=-3a-b+4c,所以对a,b,c,c进行“绝对运算”并化简能得到6种不同的结果,故③正确. 故选 D.
解析
【分析】
要解决本题，首先需准确理解“绝对运算”的定义：对给定的若干个数，计算所有两两组合的差的绝对值之和。接下来逐个验证三个说法的正确性：
1. 验证说法①：直接列出2,4,6,8所有两两组合，计算差的绝对值之和，判断结果是否为20；
2. 验证说法②：先按定义写出A的表达式，发现表达式含|x+3|+|x-5|+8，利用绝对值的几何意义（数轴上点的距离）求|x+3|+|x-5|的最小值，进而得到A的最小值；
3. 验证说法③：先按定义写出a,b,c,c的绝对运算表达式并初步化简，再按a,b,c的大小顺序分类讨论，去绝对值后统计不同的化简结果数量，判断是否为6种。
最后统计正确的说法个数，对应选出选项。
【解析】
我们逐个判断三个说法的正确性：
① 对2,4,6,8进行绝对运算，所有两两差的绝对值之和为：
$|2-4|+|2-6|+|2-8|+|4-6|+|4-8|+|6-8|$
$=2+4+6+2+4+2=20$，故①正确；
② 对$x,-3,5$进行绝对运算，可得：
$A=|x-(-3)|+|x-5|+|-3-5|=|x+3|+|x-5|+8$
其中$|x+3|+|x-5|$表示数轴上数x到-3和5的距离之和，当x在-3和5之间（含端点）时，距离之和最小，最小值为$5-(-3)=8$，因此A的最小值为$8+8=16$，故②正确；
③ 对$a,b,c,c$进行绝对运算，所有两两差的绝对值之和为：
$|a-b|+|a-c|+|a-c|+|b-c|+|b-c|+|c-c|=|a-b|+2|a-c|+2|b-c|$
接下来按a,b,c的大小顺序分类讨论去绝对值：
当$a＞b＞c$时，原式$=(a-b)+2(a-c)+2(b-c)=3a+b-4c$
当$a＞c＞b$时，原式$=(a-b)+2(a-c)+2(c-b)=3a-3b$
当$b＞a＞c$时，原式$=(b-a)+2(a-c)+2(b-c)=a+3b-4c$
当$b＞c＞a$时，原式$=(b-a)+2(c-a)+2(b-c)=3b-3a$
当$c＞a＞b$时，原式$=(a-b)+2(c-a)+2(c-b)=-a-3b+4c$
当$c＞b＞a$时，原式$=(b-a)+2(c-a)+2(c-b)=-3a-b+4c$
共得到6种不同的化简结果，故③正确。
综上，①②③均正确，正确的个数为3个。
【答案】
D
【知识点】
1.新定义运算 2.绝对值的性质 3.分类讨论思想
【点评】
本题以新定义运算为载体，综合考察绝对值的化简、绝对值几何意义的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是准确理解新运算规则，分类讨论时做到不重不漏，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先需准确理解“绝对运算”的定义：对给定的若干个数，计算所有两两组合的差的绝对值之和。接下来逐个验证三个说法的正确性：
1. 验证说法①：直接列出2,4,6,8所有两两组合，计算差的绝对值之和，判断结果是否为20；
2. 验证说法②：先按定义写出A的表达式，发现表达式含|x+3|+|x-5|+8，利用绝对值的几何意义（数轴上点的距离）求|x+3|+|x-5|的最小值，进而得到A的最小值；
3. 验证说法③：先按定义写出a,b,c,c的绝对运算表达式并初步化简，再按a,b,c的大小顺序分类讨论，去绝对值后统计不同的化简结果数量，判断是否为6种。
最后统计正确的说法个数，对应选出选项。
【解析】
我们逐个判断三个说法的正确性：
① 对2,4,6,8进行绝对运算，所有两两差的绝对值之和为：
$|2-4|+|2-6|+|2-8|+|4-6|+|4-8|+|6-8|$
$=2+4+6+2+4+2=20$，故①正确；
② 对$x,-3,5$进行绝对运算，可得：
$A=|x-(-3)|+|x-5|+|-3-5|=|x+3|+|x-5|+8$
其中$|x+3|+|x-5|$表示数轴上数x到-3和5的距离之和，当x在-3和5之间（含端点）时，距离之和最小，最小值为$5-(-3)=8$，因此A的最小值为$8+8=16$，故②正确；
③ 对$a,b,c,c$进行绝对运算，所有两两差的绝对值之和为：
$|a-b|+|a-c|+|a-c|+|b-c|+|b-c|+|c-c|=|a-b|+2|a-c|+2|b-c|$
接下来按a,b,c的大小顺序分类讨论去绝对值：
当$a＞b＞c$时，原式$=(a-b)+2(a-c)+2(b-c)=3a+b-4c$
当$a＞c＞b$时，原式$=(a-b)+2(a-c)+2(c-b)=3a-3b$
当$b＞a＞c$时，原式$=(b-a)+2(a-c)+2(b-c)=a+3b-4c$
当$b＞c＞a$时，原式$=(b-a)+2(c-a)+2(b-c)=3b-3a$
当$c＞a＞b$时，原式$=(a-b)+2(c-a)+2(c-b)=-a-3b+4c$
当$c＞b＞a$时，原式$=(b-a)+2(c-a)+2(c-b)=-3a-b+4c$
共得到6种不同的化简结果，故③正确。
综上，①②③均正确，正确的个数为3个。
【答案】
D
【知识点】
1.新定义运算 2.绝对值的性质 3.分类讨论思想
【点评】
本题以新定义运算为载体，综合考察绝对值的化简、绝对值几何意义的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是准确理解新运算规则，分类讨论时做到不重不漏，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5
12. 新趋势·定义新概念（2025湖南湘潭期末）
如图1,点C在线段AB上,图中共有3条线段:线段AB、线段AC和线段BC,若其中一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
(1)一条线段的中点
(2)如图2,数轴上A,B两点分别表示数a,b,且a,b满足关系式$|a+40|+|b-20|=0$.
①若点C是线段AB的“巧点”,则点C表示的数是多少?
②动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B匀速移动.动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A匀速移动.点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,两动点同时停止运动.若移动的时间为t s,求当t为何值时,点Q恰好是线段AP的“巧点”.
如图1,点C在线段AB上,图中共有3条线段:线段AB、线段AC和线段BC,若其中一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
(1)一条线段的中点
是
这条线段的“巧点”.(填“是”或“不是”)(2)如图2,数轴上A,B两点分别表示数a,b,且a,b满足关系式$|a+40|+|b-20|=0$.
①若点C是线段AB的“巧点”,则点C表示的数是多少?
②动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B匀速移动.动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A匀速移动.点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,两动点同时停止运动.若移动的时间为t s,求当t为何值时,点Q恰好是线段AP的“巧点”.
答案
12. 解:(1)是
(2)①因为|a+40|+|b-20|=0,
所以 a+40=0 且 b-20=0,
可得 a=-40,b=20.
已知点 C 在线段 AB 上,若点 C 是线段 AB 的“巧点”,则分三种情况讨论.
第一种情况,当 BC=2AC 时,$AC=\frac{1}{3}AB$,
此时点 C 表示的数是$-40+\frac{1}{3}×[20-(-40)]=-20$;
第二种情况,当 AC=2BC 时,$AC=\frac{2}{3}AB$,
此时点 C 表示的数是$-40+\frac{2}{3}×[20-(-40)]=0$;
第三种情况,当 AB=2AC=2BC 时,$AC=\frac{1}{2}AB$,
此时点 C 表示的数是$-40+\frac{1}{2}×[20-(-40)]=-10$.
综上所述,点 C 表示的数是-20 或 0 或-10.
②因为 a=-40,b=20,所以 AB=60.
当移动的时间为 t s 时,点 P 表示的数为-40+2t,点 Q 表示的数为 20-3t,
当 $t=\frac{60}{2+3}=12$ 时,点 P,Q 相遇;当 $t=\frac{60}{3}=20$ 时,点 P,Q 同时停止运动.
当点 Q 恰好是线段 AP 的“巧点”时,分两种情况讨论.
当点 P 在点 Q 左侧时,点 Q 不在线段 AP 上,不符合题意,舍去.
当点 P 在点 Q 右侧时,12＜t≤20.
若 AQ=2PQ,
由题意得 20-3t-(-40)=2[-40+2t-(20-3t)].
解得 $t=\frac{180}{13}$.
若 AP=2AQ=2PQ,
由题意得 (20-3t)-(-40)=(-40+2t)-(20-3t).
解得 t=15.
若 PQ=2AQ,
由题意得 (-40+2t)-(20-3t)=2[(20-3t)-(-40)].
解得 $t=\frac{180}{11}$.
综上所述,当 t 为 $\frac{180}{13}$ 或 15 或 $\frac{180}{11}$ 时,点 Q 恰好是线段 AP 的“巧点”.
(2)①因为|a+40|+|b-20|=0,
所以 a+40=0 且 b-20=0,
可得 a=-40,b=20.
已知点 C 在线段 AB 上,若点 C 是线段 AB 的“巧点”,则分三种情况讨论.
第一种情况,当 BC=2AC 时,$AC=\frac{1}{3}AB$,
此时点 C 表示的数是$-40+\frac{1}{3}×[20-(-40)]=-20$;
第二种情况,当 AC=2BC 时,$AC=\frac{2}{3}AB$,
此时点 C 表示的数是$-40+\frac{2}{3}×[20-(-40)]=0$;
第三种情况,当 AB=2AC=2BC 时,$AC=\frac{1}{2}AB$,
此时点 C 表示的数是$-40+\frac{1}{2}×[20-(-40)]=-10$.
综上所述,点 C 表示的数是-20 或 0 或-10.
②因为 a=-40,b=20,所以 AB=60.
当移动的时间为 t s 时,点 P 表示的数为-40+2t,点 Q 表示的数为 20-3t,
当 $t=\frac{60}{2+3}=12$ 时,点 P,Q 相遇;当 $t=\frac{60}{3}=20$ 时,点 P,Q 同时停止运动.
当点 Q 恰好是线段 AP 的“巧点”时,分两种情况讨论.
当点 P 在点 Q 左侧时,点 Q 不在线段 AP 上,不符合题意,舍去.
当点 P 在点 Q 右侧时,12＜t≤20.
若 AQ=2PQ,
由题意得 20-3t-(-40)=2[-40+2t-(20-3t)].
解得 $t=\frac{180}{13}$.
若 AP=2AQ=2PQ,
由题意得 (20-3t)-(-40)=(-40+2t)-(20-3t).
解得 t=15.
若 PQ=2AQ,
由题意得 (-40+2t)-(20-3t)=2[(20-3t)-(-40)].
解得 $t=\frac{180}{11}$.
综上所述,当 t 为 $\frac{180}{13}$ 或 15 或 $\frac{180}{11}$ 时,点 Q 恰好是线段 AP 的“巧点”.
解析
【分析】
(1) 根据“巧点”的定义，若点是线段中点，则整条线段的长度是中点分线段所得两条线段长度的2倍，满足“巧点”的判定条件，因此中点是巧点。
(2) ①先利用绝对值的非负性：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出a、b的值，得到线段AB的总长度；再根据“巧点”的定义分三种情况讨论：$AC=2BC$、$BC=2AC$、$AB=2AC$（即中点），分别计算点C对应的数即可。
②先表示出t秒后点P、点Q在数轴上对应的数，先确定点Q在线段AP上的时间范围，排除不符合的情况；再根据“巧点”的三种情况分别列一元一次方程，求解后验证解是否在时间范围内，最终得到符合要求的t值。
【解析】
(1) 若点是线段中点，则线段总长$=2×$半长，符合“一条线段长度是另一条的两倍”的巧点定义，故填“是”。
(2) ①$\because |a+40|+|b-20|=0$，且$|a+40|≥0$，$|b-20|≥0$，
$\therefore a+40=0$，$b-20=0$，解得$a=-40$，$b=20$，
$\therefore$ 线段AB的长度为$20-(-40)=60$。
点C是线段AB的“巧点”，分三种情况讨论：
当$BC=2AC$时，$AC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×60=20$，点C表示的数为$-40+20=-20$；
当$AC=2BC$时，$AC=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×60=40$，点C表示的数为$-40+40=0$；
当$AB=2AC=2BC$时，$AC=\frac{1}{2}AB=30$，点C表示的数为$-40+30=-10$。
综上，点C表示的数是-20或0或-10。
②由①得$AB=60$，t秒后，点P表示的数为$-40+2t$，点Q表示的数为$20-3t$，
点P到达终点B的时间为$60÷2=30$秒，点Q到达终点A的时间为$60÷3=20$秒，故运动时间范围为$0＜t≤20$；
当P、Q相遇时，$-40+2t=20-3t$，解得$t=12$，
若Q是线段AP的巧点，则Q需在线段AP上，即相遇后P在Q右侧，此时$12＜t≤20$。
分三种情况讨论：
当$AQ=2PQ$时：$20-3t-(-40)=2×[(-40+2t)-(20-3t)]$，
化简得$60-3t=2×(5t-60)$，解得$t=\frac{180}{13}$，符合$12＜t≤20$；
当$AP=2AQ=2PQ$（即Q是AP中点）时：$20-3t-(-40)=(-40+2t)-(20-3t)$，
化简得$60-3t=5t-60$，解得$t=15$，符合$12＜t≤20$；
当$PQ=2AQ$时：$(-40+2t)-(20-3t)=2×[20-3t-(-40)]$，
化简得$5t-60=2×(60-3t)$，解得$t=\frac{180}{11}$，符合$12＜t≤20$。
综上，当t为$\frac{180}{13}$或15或$\frac{180}{11}$时，点Q恰好是线段AP的“巧点”。
【答案】
(1) 是
(2) ①点C表示的数为-20或0或-10；②t的值为$\frac{180}{13}$或15或$\frac{180}{11}$
【知识点】
绝对值的非负性，新定义运算，数轴动点问题
【点评】
本题属于新定义类综合题，结合了绝对值性质、数轴动点与线段数量关系的考查，解题时需紧扣“巧点”的定义进行分类讨论，避免漏解，同时要注意动点的运动范围，排除不符合题意的解，重点考查分类讨论思想的应用和综合运算能力。
【难度系数】
0.3
(1) 根据“巧点”的定义，若点是线段中点，则整条线段的长度是中点分线段所得两条线段长度的2倍，满足“巧点”的判定条件，因此中点是巧点。
(2) ①先利用绝对值的非负性：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出a、b的值，得到线段AB的总长度；再根据“巧点”的定义分三种情况讨论：$AC=2BC$、$BC=2AC$、$AB=2AC$（即中点），分别计算点C对应的数即可。
②先表示出t秒后点P、点Q在数轴上对应的数，先确定点Q在线段AP上的时间范围，排除不符合的情况；再根据“巧点”的三种情况分别列一元一次方程，求解后验证解是否在时间范围内，最终得到符合要求的t值。
【解析】
(1) 若点是线段中点，则线段总长$=2×$半长，符合“一条线段长度是另一条的两倍”的巧点定义，故填“是”。
(2) ①$\because |a+40|+|b-20|=0$，且$|a+40|≥0$，$|b-20|≥0$，
$\therefore a+40=0$，$b-20=0$，解得$a=-40$，$b=20$，
$\therefore$ 线段AB的长度为$20-(-40)=60$。
点C是线段AB的“巧点”，分三种情况讨论：
当$BC=2AC$时，$AC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×60=20$，点C表示的数为$-40+20=-20$；
当$AC=2BC$时，$AC=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×60=40$，点C表示的数为$-40+40=0$；
当$AB=2AC=2BC$时，$AC=\frac{1}{2}AB=30$，点C表示的数为$-40+30=-10$。
综上，点C表示的数是-20或0或-10。
②由①得$AB=60$，t秒后，点P表示的数为$-40+2t$，点Q表示的数为$20-3t$，
点P到达终点B的时间为$60÷2=30$秒，点Q到达终点A的时间为$60÷3=20$秒，故运动时间范围为$0＜t≤20$；
当P、Q相遇时，$-40+2t=20-3t$，解得$t=12$，
若Q是线段AP的巧点，则Q需在线段AP上，即相遇后P在Q右侧，此时$12＜t≤20$。
分三种情况讨论：
当$AQ=2PQ$时：$20-3t-(-40)=2×[(-40+2t)-(20-3t)]$，
化简得$60-3t=2×(5t-60)$，解得$t=\frac{180}{13}$，符合$12＜t≤20$；
当$AP=2AQ=2PQ$（即Q是AP中点）时：$20-3t-(-40)=(-40+2t)-(20-3t)$，
化简得$60-3t=5t-60$，解得$t=15$，符合$12＜t≤20$；
当$PQ=2AQ$时：$(-40+2t)-(20-3t)=2×[20-3t-(-40)]$，
化简得$5t-60=2×(60-3t)$，解得$t=\frac{180}{11}$，符合$12＜t≤20$。
综上，当t为$\frac{180}{13}$或15或$\frac{180}{11}$时，点Q恰好是线段AP的“巧点”。
【答案】
(1) 是
(2) ①点C表示的数为-20或0或-10；②t的值为$\frac{180}{13}$或15或$\frac{180}{11}$
【知识点】
绝对值的非负性，新定义运算，数轴动点问题
【点评】
本题属于新定义类综合题，结合了绝对值性质、数轴动点与线段数量关系的考查，解题时需紧扣“巧点”的定义进行分类讨论，避免漏解，同时要注意动点的运动范围，排除不符合题意的解，重点考查分类讨论思想的应用和综合运算能力。
【难度系数】
0.3
13. 新趋势·条件开放 李老师写了一个式子$(ax^2+bx+2)-(5x^2+3x)$，其中$a,b$为有理数，且表示系数，然后让同学赋予$a,b$不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了$a=5,b=-3$，请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，计算的结果为$2x^2+x+2$，求乙同学给出的$a,b$的值分别是多少；
(3)丙同学给出了一组数据，计算的结果与$x$的取值无关，请求出丙同学的计算结果.
(1)甲同学给出了$a=5,b=-3$，请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，计算的结果为$2x^2+x+2$，求乙同学给出的$a,b$的值分别是多少；
(3)丙同学给出了一组数据，计算的结果与$x$的取值无关，请求出丙同学的计算结果.
答案
13. 解:(1)当 a=5,b=-3 时,原式=(5x²-3x+2)-(5x²+3x)=-6x+2.
(2)原式=ax²+bx+2-5x²-3x=(a-5)x²+(b-3)x+2.
因为计算的结果为 2x²+x+2,
所以 a-5=2,b-3=1.
可得 a=7,b=4.
(3)原式=ax²+bx+2-5x²-3x=(a-5)x²+(b-3)x+2.
因为计算的结果与 x 的取值无关,
所以 a-5=0 且 b-3=0.
可得 a=5,b=3,
所以原式=2.
(2)原式=ax²+bx+2-5x²-3x=(a-5)x²+(b-3)x+2.
因为计算的结果为 2x²+x+2,
所以 a-5=2,b-3=1.
可得 a=7,b=4.
(3)原式=ax²+bx+2-5x²-3x=(a-5)x²+(b-3)x+2.
因为计算的结果与 x 的取值无关,
所以 a-5=0 且 b-3=0.
可得 a=5,b=3,
所以原式=2.
解析
【分析】
(1) 第一问是代入化简类问题，解题思路为先将甲给出的a、b数值代入原式，再按去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
(2) 第二问先对原式去括号、合并同类项，整理为按x降幂排列的形式，根据两个多项式相等时相同次数项的系数对应相等，列关于a、b的一元一次方程，求解即可得到a、b的值。
(3) 第三问“结果与x取值无关”的含义是式子中所有含x的项的系数都为0，因此先合并同类项，令x²项和x项的系数均为0，求出a、b后代入式子就能得到最终结果。
【解析】
(1) 当$a=5$，$b=-3$时，
$\begin{aligned}原式&=(5x^2 - 3x + 2) - (5x^2 + 3x)\\&=5x^2 - 3x + 2 - 5x^2 - 3x\\&=-6x + 2\end{aligned}$
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=ax^2 + bx + 2 - 5x^2 - 3x\\&=(a - 5)x^2 + (b - 3)x + 2\end{aligned}$
因为计算结果为$2x^2 + x + 2$，多项式相等时对应项系数相等，
所以$\begin{cases}a - 5 = 2 \\ b - 3 = 1\end{cases}$
解得$a=7$，$b=4$。
(3) 化简原式得：$(a - 5)x^2 + (b - 3)x + 2$
因为结果与x的取值无关，所以所有含x的项的系数为0，
即$\begin{cases}a - 5 = 0 \\ b - 3 = 0\end{cases}$
解得$a=5$，$b=3$，代入得原式$=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6x + 2}$
(2) $\boldsymbol{a=7}$，$\boldsymbol{b=4}$
(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 多项式系数对应相等
3. 代数式取值无关条件
【点评】
本题以开放条件为背景，难度层层递进，既考查整式加减的基础运算，也考查同类项系数、字母取值无关类问题的灵活应用，能有效检验学生对整式相关知识的掌握程度和应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是代入化简类问题，解题思路为先将甲给出的a、b数值代入原式，再按去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
(2) 第二问先对原式去括号、合并同类项，整理为按x降幂排列的形式，根据两个多项式相等时相同次数项的系数对应相等，列关于a、b的一元一次方程，求解即可得到a、b的值。
(3) 第三问“结果与x取值无关”的含义是式子中所有含x的项的系数都为0，因此先合并同类项，令x²项和x项的系数均为0，求出a、b后代入式子就能得到最终结果。
【解析】
(1) 当$a=5$，$b=-3$时，
$\begin{aligned}原式&=(5x^2 - 3x + 2) - (5x^2 + 3x)\\&=5x^2 - 3x + 2 - 5x^2 - 3x\\&=-6x + 2\end{aligned}$
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=ax^2 + bx + 2 - 5x^2 - 3x\\&=(a - 5)x^2 + (b - 3)x + 2\end{aligned}$
因为计算结果为$2x^2 + x + 2$，多项式相等时对应项系数相等，
所以$\begin{cases}a - 5 = 2 \\ b - 3 = 1\end{cases}$
解得$a=7$，$b=4$。
(3) 化简原式得：$(a - 5)x^2 + (b - 3)x + 2$
因为结果与x的取值无关，所以所有含x的项的系数为0，
即$\begin{cases}a - 5 = 0 \\ b - 3 = 0\end{cases}$
解得$a=5$，$b=3$，代入得原式$=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6x + 2}$
(2) $\boldsymbol{a=7}$，$\boldsymbol{b=4}$
(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 多项式系数对应相等
3. 代数式取值无关条件
【点评】
本题以开放条件为背景，难度层层递进，既考查整式加减的基础运算，也考查同类项系数、字母取值无关类问题的灵活应用，能有效检验学生对整式相关知识的掌握程度和应用能力。
【难度系数】
0.7
