移项:把原方程中的某一项后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。移项的依据是等式的,注意:移项一定要。

1. 改变符号
2. 基本性质
3. 改变符号

【分析】
这道题考查移项的相关基础概念，解题时可以结合一元一次方程求解时的移项操作回忆对应知识点：首先回忆移项的定义，明确移项时对移动的项的符号要求；再思考移项背后的原理，也就是等式的相关性质；最后记牢移项的核心注意事项，避免解方程时出现符号错误。
【解析】
根据移项的定义：把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
移项的本质是对等式两边同时加上（或减去）同一个整式，这符合等式的基本性质，因此移项的依据是等式的基本性质。
从移项的定义可以看出，移项的核心要求是移动的项一定要改变符号，否则会破坏等式的相等关系。
【答案】
改变符号；基本性质；改变符号
【知识点】
移项的定义；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，考查的是一元一次方程求解中移项环节的基础常识，熟练掌握该知识点是后续正确求解一元一次方程的重要前提，日常学习中要重视基础概念的理解与记忆。
【难度系数】
0.9

1. 方程 $4x - 1 = 3$ 的解是()。

A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -2$
D.$x = 2$

1. B

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，有两种解题思路：一是按照解一元一次方程的常规步骤计算，先将常数项移到等号右侧，合并同类项后将x的系数化为1即可得到解；二是将各选项的x值代入原方程，判断等号左右两边是否相等，相等的即为方程的解，两种方法都能快速得到正确结果。
【解析】
方法一：常规解方程
步骤1：移项，将常数项-1移到等号右侧，移项需变号，得：$4x = 3 + 1$
步骤2：合并同类项，计算等号右侧得：$4x = 4$
步骤3：系数化为1，等号两边同时除以4，得：$x = 1$
方法二：代入验证法
A选项：把$x=-1$代入原方程左边得$4×(-1)-1=-5≠3$，不是方程的解；
B选项：把$x=1$代入原方程左边得$4×1 -1=3$，和右边相等，是方程的解；
C选项：把$x=-2$代入原方程左边得$4×(-2)-1=-9≠3$，不是方程的解；
D选项：把$x=2$代入原方程左边得$4×2 -1=7≠3$，不是方程的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法，方程的解的验证
【点评】
本题属于基础题型，主要考察一元一次方程的基础运算，解题时要注意移项需要变号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9

2.下列移项变形正确的是()。

A.由$y-2=6$,得$y=6-2$
B.由$6x=2x+4$,得$4x=4$
C.由$7x=5x+2$,得$7x+5x=2$
D.由$7x-2=3x+3$,得$7x+3x=3-2$

2. B

【分析】
本题考查一元一次方程变形中的移项法则，解题思路是先明确移项的核心要求：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。接下来我们逐一判断每个选项的移项是否符合该规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据移项法则逐个分析选项：
A选项：由$y-2=6$，将左边的$-2$移到等号右边，需要变号为$+2$，正确变形应为$y=6+2$，故A错误；
B选项：由$6x=2x+4$，将右边的$2x$移到等号左边，变号为$-2x$，可得$6x-2x=4$，合并同类项后为$4x=4$，故B正确；
C选项：由$7x=5x+2$，将右边的$5x$移到等号左边，应变号为$-5x$，正确变形应为$7x-5x=2$，故C错误；
D选项：由$7x-2=3x+3$，将右边的$3x$移到左边变$-3x$，左边的$-2$移到右边变$+2$，正确变形应为$7x-3x=3+2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.移项法则 2.等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查移项的操作规范，解题的关键是牢记“移项必变号”的要求，避免出现移项未变号、或未移动的项随意变号的常见错误。
【难度系数】
0.8

3.根据如图所示的程序计算y的值，当输入的x的值是4和7时，输出的y的值相等，则b=()。


A.9
B.7
C.-9
D.-7

3. C

【分析】
解题时首先要明确不同x的取值范围对应的函数表达式：先判断输入的x=4和x=7分别属于哪个取值区间，代入对应表达式求出两个y值，再根据两个y值相等的条件列方程，最后解一元一次方程即可求出b的值。第一步先处理x=7的情况：x=7满足x＞5，代入y=6-x求出y值；第二步处理x=4的情况：x=4满足-3＜x≤5，代入y=2x+b得到含b的表达式；第三步根据两个y相等列方程求解b。
【解析】
1. 当输入x=7时，
∵7＞5，
∴代入表达式$y=6-x$计算，得：
$y=6-7=-1$
2. 当输入x=4时，
∵$-3＜4≤5$，
∴代入表达式$y=2x+b$计算，得：
$y=2×4 + b = 8 + b$
3. 由题意可知输入x=4和x=7时输出的y值相等，因此列方程：
$8 + b = -1$
解得：$b=-1-8=-9$
【答案】
C
【知识点】
分段函数求值，解一元一次方程
【点评】
本题解题的核心是先根据自变量的取值范围准确匹配对应的函数表达式，再结合等量关系建立方程求解，注意不要代错表达式是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7

4.解下列方程：
(1)方程$3x+5=x-1$，移项得，解得$x=$；
(2)方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，移项得，解得$y=$。

4. (1) $3x-x=-1-5$，$x=-3$ (2) $-0.5y-0.2y=0.9-3$，$y=3$

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，核心是掌握移项法则：移项要变号。解题时先将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，移项时注意改变符号，再通过合并同类项、系数化为1即可求出未知数的值。
(1) 对于方程$3x+5=x-1$，把右侧的$x$移到左侧变号为$-x$，左侧的$+5$移到右侧变号为$-5$，完成移项后再计算即可。
(2) 对于方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，把右侧的$0.2y$移到左侧变号为$-0.2y$，左侧的$3$移到右侧变号为$-3$，完成移项后计算即可。
【解析】
(1) 对$3x+5=x-1$移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号得：
$3x - x = -1 - 5$
合并同类项得：$2x = -6$
系数化为1，两边同时除以2得：$x = -3$
(2) 对$3-0.5y=0.2y+0.9$移项，将含$y$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号得：
$-0.5y - 0.2y = 0.9 - 3$
合并同类项得：$-0.7y = -2.1$
系数化为1，两边同时除以$-0.7$得：$y = 3$
【答案】
(1) $3x-x=-1-5$；$-3$
(2) $-0.5y-0.2y=0.9-3$；$3$
【知识点】
移项法则；一元一次方程的解法；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项的操作规则，易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握移项法则是求解这类题的关键。
【难度系数】
0.8

5.当$x=$时，代数式$2x+5$的值等于$-7$。

5. -6

【分析】
题目要求代数式$2x+5$的值等于$-7$，我们可以根据这个等量关系列出关于$x$的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可：第一步先移项，把常数项移到等号右侧，第二步合并同类项，第三步将$x$的系数化为1，就能得到$x$的取值。
【解析】
解：根据题意列方程得：
$2x + 5 = -7$
移项，得：$2x = -7 - 5$
合并同类项，得：$2x = -12$
系数化为1，得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
列一元一次方程；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，核心是将代数式的取值条件转化为方程求解，熟练掌握一元一次方程的基本求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9

6.解方程：
(1)$\frac{1}{4}x +5=2$；
(2)$3x+5=2x$；
(3)$5x-6=2x+3$。

(1) $x = -12$
(2) $x = -5$
(3) $x = 3$

【分析】这三道题都是一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的常规步骤：第一步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；第二步合并同类项；第三步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{4}x +5=2$
移项，得：$\frac{1}{4}x = 2 - 5$
计算等号右侧，得：$\frac{1}{4}x = -3$
系数化为1，两边同时乘4，得：$x = -12$
(2) 解方程$3x+5=2x$
移项，得：$3x - 2x = -5$
合并同类项，得：$x = -5$
(3) 解方程$5x-6=2x+3$
移项，得：$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得：$3x = 9$
系数化为1，两边同时除以3，得：$x = 3$
【答案】
(1) $x = -12$
(2) $x = -5$
(3) $x = 3$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
这是一元一次方程求解的基础题型，核心考察移项时的符号变化规则和基础运算能力，熟练掌握求解步骤后即可快速解答，计算过程中需注意符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

7.如果$5a^3b^{2m-3}$与$-3a^3b^{-3m+2}$是同类项，那么$m$的值为（）。

A.$-1$
B.$5$
C.$3$
D.$1$

7. D

【分析】
首先回忆同类项的判定规则：两个单项式是同类项需要同时满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相等。观察题中的两个单项式，所含字母都是a和b，且a的指数都是3，已经满足相等的要求，因此只需要让b的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵$5a^3b^{2m-3}$与$-3a^3b^{-3m+2}$是同类项
根据同类项“相同字母的指数相等”的定义，可得b的指数满足：
$2m - 3 = -3m + 2$
移项，得：$2m + 3m = 2 + 3$
合并同类项，得：$5m = 5$
系数化为1，得：$m = 1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，根据相同字母指数相等列方程求解，掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.9

8.如果$x=-2$是关于$x$的方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解，那么$m^2=$。

8. $\frac{1}{4}$

【分析】
解题的关键是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。首先将x=-2代入原方程，得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解出m的值后，再计算m的平方即可得到结果。
【解析】
∵x=-2是方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解
∴将x=-2代入方程，左右两边相等，可得：
$3×(-2)+5=\frac{-2}{4}-m$
计算左边：$-6+5=-1$，化简右边：$-\frac{1}{2}-m$
即：$-1=-\frac{1}{2}-m$
移项得：$m=-\frac{1}{2}+1$
解得：$m=\frac{1}{2}$
∴$m^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，代入已知解求参数是方程类题目的常考思路，解题时注意移项过程中符号的变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

9.解方程：
(1)$2x=\frac{1}{2}x-9$；
(2)$-2x+5=5x-9$；
(3)$3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$。

(1) $x = -6$
(2) $x = 2$
(3) $x = \frac{3}{2}$

【分析】
这三道题均为一元一次方程求解，解题遵循标准步骤：1.若方程含分母，先去分母（注意等号两侧每一项都要乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项）；2.移项（将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号）；3.合并同类项；4.将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2x=\frac{1}{2}x-9$
移项得：$2x-\frac{1}{2}x=-9$
合并同类项得：$\frac{3}{2}x=-9$
系数化为1，两边同时乘$\frac{2}{3}$得：$x=-9×\frac{2}{3}=-6$
(2) 解方程$-2x+5=5x-9$
移项得：$-2x-5x=-9-5$
合并同类项得：$-7x=-14$
系数化为1，两边同时除以$-7$得：$x=(-14)÷(-7)=2$
(3) 解方程$3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$
去分母，两边同时乘6（2和3的最小公倍数）得：$3×6-\frac{2}{3}x×6=x×6+\frac{1}{2}×6$
化简得：$18-4x=6x+3$
移项得：$-4x-6x=3-18$
合并同类项得：$-10x=-15$
系数化为1得：$x=(-15)÷(-10)=\frac{3}{2}$
【答案】
(1) $x = -6$
(2) $x = 2$
(3) $x = \frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则，去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考察对解方程基础步骤的掌握，易错点为移项未变号、去分母时漏乘常数项，熟练掌握步骤即可顺利得分。
【难度系数】
0.7